嘉兴学院高数试卷

2003—2004学年第二学期期 末 考 试 试卷( C )卷

课程名称：高等数学 使用班级：理工本科 考试形式：闭卷

班级：____________________ 学号：________________ 姓名：___________________

1．双曲线 a8ea15dafaed0675da6afafd61d7c654.png 绕 z 轴旋转而成的旋转曲面的方程为 【 】

(a)、ead339f052c4439102218d8206bbce62.png (b)、1342185684bd84ff6edf5cb3e8c06bc1.png

(c)、7823b9843758771e95cfffa82f04d85a.png (d)、a1427202c0ef7a43fe4031afbb38c20d.png

2．函数 ed7220f498a3fd7e156b5c57dd4153.png 在点 fc6c713e7eb34f6cb756d754fc2f61db.png 处连续，是它在该点偏导数存在的 【 】

(a)、必要而非充分条件 (b)、充分而非必要条件

(c)、充分必要条件 (d)、既非充分又非必要条件。

3．设 3b98594403fada28ea1f013e5f7f2cc6.png，则三重积分 3e39256dad1dfc693a9770fe431143.png 等于 【 】

(a)、0 (b)、31bf0b125409e15021243132fc7574.png

(c)、a2da20a284c2f2afae70cb49444d2368.png (d)、231bf0b125409e15021243132fc7574.png。

4．设函数 b513d5e569005b97b3337665a2b6e840.png 在单连通域 D 上具有一阶连续偏导数，

则曲线积分4841fc21f5dcf1e1ad077d438c50cb0f.png 在 D 域内与路径无关的充要条件是 【 】

(a)、0bd049b9e992ed3ae533258038a6bb74.png (b)、4981ea669355555e70a40c1ffdc224fd.png

(c)、a14a0581156d49a2bbfb8baa4369fecf.png (d)、e6f9cda14be3d47a8dae0170327be48b.png

5．设曲线 L 是区域 D 的正向边界，那么 D 的面积为 【 】

(a)、c2f198b7aca5b1faadd82fa791dfaf.png (b)、f45f087209ce37a0ed5cae0a7d5c80d1.png

(c)、627ff2abd2868b51f0fa2b841b9a2bf4.png (d)、7881460eee2fc10a7d1023d0878aa5ee.png

6．级数 4ea9db1f5dfffc66cb54cc6f92f6ee23.png 收敛，且 3497ef99e6e5dc54dee206335e1cd0.png，则下列命题正确的是 【 】

(a)、d4acbbb9da4fc1ae78827a994e98ea0d.png (b)、62da9b771496c28b9d24123887d231f6.png

(c)、0d4731b060e6c6d579af6c526524369a.png存在 (d)、1290a7f179a6a1e6aa30e5f91146e50b.png 不一定有界

7．函数 25d68b622ba4beebd2e145c70955d862.png （其中C 是任意常数），对微分方程 1bc377a245045ab4e136d431fe60c29c.png 而言， 【 】

(a)、是通解 (b)、是特解

(c)、是解，但非通解也非特解 (d)、不是解

8．函数3d2c0c3c3903b3a51c6b0394c31430b8.png 展开成余弦级数时，应对 1717eda5f937ddd9e9a4a140e1d8c5f7.png 进行 【 】

(a)、周期为 2 l的延拓 (b)、偶延拓

(c)、周期为 l 的延拓 (d)、奇延拓

二、填空题：（12分，每题2分）

1．设 4ea9db1f5dfffc66cb54cc6f92f6ee23.png收敛,且 cafa377d4c4f869aa096b7136ee062ae.png，则 3aa2d30d141501013af34f81d60155.png 的敛散性为____________。

2．若级数 a282318e7fbe53026c263ec7881d9972.png 收敛，则 p 应满足 ____________。

3．设平面曲线 L 为下半圆b45ae3d0a4b4fd72efa1eaf0a4a742ad.png，则曲线积分 c5ce98a3021cc060149951697ed3a241.png____________。

4．若 e15c0eb40e61adefe95778c26e7840f6.png 是由平面 2851f02aa2bd493a32b1d1fc09a0ecc7.png 和 三个坐标平面 围成的四面体的

整个边界曲面的外侧，则 5a4f997e57bf824fd737927b7966103b.png____________。

5．设积分区域 D 为 7ac6bbc26304257926b3576d0c8180.png，则 3db0bdbc1388bc8c24d4b390507a8eb4.png____________。

6．微分方程 e977534e9daffa2fa0236c09f8a5eaf4.png 满足初始条件 bdb413f6df13df5a1b0729701615327b.png 的特解是____________。

三、计算题：（60分）

1．（4分）已知 1e0bd281a71ab8b1c1d623d1d982dc04.png，求 d z 。

2．（4分）设 86e73aa3c4a8551b3734a9cda90ab27d.png，其中 f3fc81a86e493afbf574a0c397c0b490.png 具有二阶连续偏导数，求 b3710dc86b6ae342837aa098fe2381.png。

3．（4分）求幂级数 dae2119ac512fb9c1db1af61e37b600d.png 的收敛域。

4．（6分）将函数 8450cd2a5e3258c1c1d62ebb73d3.png 展开成 ee2f9f49dec4197906662adb5545fff0.png 的幂级数。

5．（6分）计算 afba2b2aeb66c8b86d729c770f400bd2.png，其中 D：0d1160c79410f2639569788544e2848e.png。

6．（8分）求微分方程f791d4b462637c8fe92fd773caf66dc3.png满足 0aec5bc08d5c1beda1efb3bcef8c7d.png 的特解。

7．（8分）要用铁板做一个体积为常数 a 的有盖的长方形水箱，问水箱各边的尺寸多大时，所用的材料最省？

8．（10分）求微分方程 967aa47733e8806a31df98325ca630.png 的通解。

9．（10分）计算曲面积分 363d80de5d5ee13be4f06a69a66a6ac4.png，

其中 e15c0eb40e61adefe95778c26e7840f6.png 为锥面f59e44b50cafda0e09005e0a1ded71b6.pngea0b8eed6f9d55a426df1c0388e538cf.png的下侧。

四、证明题（4分）

设 3bb4f4c62ee94a34fa2846f849be99.png，且 ca398673ecd056d5bc23f973d384ddbb.png。

求证：⑴ 若 69ada1cbfc0b5980efee307d80148e60.png 收敛，则 c9b2bddf0ae9ef5450beac22236d8ceb.png 也收敛；

⑵ 若 c9b2bddf0ae9ef5450beac22236d8ceb.png 发散，则 69ada1cbfc0b5980efee307d80148e60.png 也发散。