最最新人教版三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

一、还原问题

1、工程问题

绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务 共需多少天？

解答：200+ 4=50 （棵）

（200+400） +50=12 （天）

【小结】

归一思想.先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务.单一数：

200+ 4=50 （棵），总共的天数是：（200+400） +50=12 （天）.

2.还原问题

3个笼子里共养了 78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个 笼子里，再

从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的 鹦鹉一样多.求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？

解答： 78 + 3=26 （只）

第1个笼子：26+8=34 （只） 第2个笼子：26-8+6=24 （只） 第3个笼子：26-6=20 （只）

二、楼梯问题

1、上楼梯问题

某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1层走 到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

解答：上一层楼梯需要：48+ （4-1 ） =16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4 （层）楼梯

还需要的时间：16X 4= （秒）

答：还需要秒才能到达8层。

2.楼梯问题

晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数 相同，那么

晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

解：每一层楼梯有：36+ （3-1） =18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需 要走：18X

（6-1 ） =90 （级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90 级台阶。

三、页码问题

1. 黑白棋子

有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子 的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆 数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？

解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份 中一白二黑的 有27堆；

有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有 三枚黑子的有42-27=15 堆；所以 三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43 堆：

白子共有：43X 2+15X 3=158 （枚）。

2.找规律

有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 , 5 , 10 ) ; (2 , 10 , 20 );

(3 , 15 , 30 );……。问第 个数组内三个数的和是多少?

解答：99 X 5=495

99X 10=990

99+495+990=1584

【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是 1、2、3 .....

的白然数列，第二个是5、10、15 ...... 分别是它们各组中第一个数的5倍, 第三个10、20、

30 ...... 分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第 99组中 的数应该是：99、99X 5=495、99X 10=990 ,三个数的和 99+495+990=1584

3.页码I可题

一本书的页码从1至62 ,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加 起来时，有一个页码被错误地多加了一次.结果，得到的和数为 这个被多加了一次的页码是几？

解答：1*2+3+4十•••+的=卬5乂一

2000-1953-47

2000 .问:

1

小结】从1煎盖L疝页，页悝的和为

那么多加的一页为2000-1953 = 4和

四、平均重量

1.平均重量

小明家先后买了两批小猪，养到今年 10月。第一批的3头每头重66千 克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

解答：两批猪的总重量为：

66X 3 + 42X 5= 408（千克）。

两批猪的头数为3+ 5 = 8（头），故平均每头猪重

408+ 8= 51（千克）。

答：平均每头猪重51千克。

注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：

(66 + 42) + 2= 54(千克)

上式求出的是两批猪的\"平均重量的平均数\"，而不是（3 + 5 = ）8头猪的 平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！

2.平均数

有六个数，它们的平均数是25，前三个数的平均数是21 ,后四个数的 平均数是32 ,

那么第三个数是多少？

解答：21 X 3+32X 4=63+128=191

191-150=41

【小结】6个数的总和为25X 6=150 ,前三个数的和加上后四个数的 和为21 X 3+32X

4=63+128=191,第三个数重叠了，多算了一次，那么第三个 数为 191-150=41

五、盈亏问题

1.盈亏问题

三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分 4颗，发现多了 3颗，

如果每位同学分5颗，发现少了 2颗。问有多少个小朋友？有多少颗糖？

解答：（3+2） + （5-4） =5+1=5（位）…人数

4X 5+3=20+3=23（颗）……糖

或 5X 5-2=25-2=23 （颗）

2. 盈亏问题

老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5本，则多了 14

本；如果每人分7本，则多了 2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习 本？

解答=14-2 = 12本/

7 — 5=2 衣*J IX 2 = 6 人/

况或・44本

【小结】两种分配方案之所以相差 14-2 = 12本，是因为两种分配方案房人相 差7 - 5 = 2本'对应的求出优秀少先I队员有 122 = （5人，买来了 W弘14 = 44本续习 本./

六、几何题

1.巧求面积

一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米, 面积比原来减少多少平方分米？

解答：

15x12-(15-2)x(12-2)-130-130-50(

平方分米…

I小结】v

如图，铁根面积比原来减少的面积就是昭器 部分的面积，明悬部分的面积是用原长方形 的面积褪去空白部分的面 积.艮P:

=1印-13。= 50(平方分米)•『

2.逻辑推理

装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区中分别涂 上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相同，并且使用的那么最少要用多少种颜色？

颜色最少才能打开箱子， 解答：至少需要三种颜色

【小结】

将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区交替排

列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区都相邻，只能用色。也就是说，最少需要三种颜色。

七、平均身高

1.身高

三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？

解答：全班身高的总数为

第三种颜

132X 42= 5544（厘米），

女生身高总数为

136X 18= 2448（厘米），

男生有42-18 = 24（人），身高总数为

5544-2448 = 3096（厘米）,

男生平均身高为

3096+ 24= 129（厘米）。

综合列式：

（132 X 42- 136X 18） + （42-18） = 129答：男生平均身高为129厘米。

2.做题

）。（厘米

一个学生为了培养白己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定 白己每周（一周为7天）平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每 天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13道。那么，星期日要做几 道题才能达到白己规定的要求？

分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做 的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

每周要完成的题目总数是 4X 7=28（道）。星期一至星期六已做题目3X3 + 13 = 22

（道），所以，星期日要完成28-22 = 6（道）。

解：4X 7-（3 X 3+ 13） = 6（道）。

答：星期日要做6道题。

3. 做题

有位小学生特别喜爱数学，他要求白己在一周内平均每天练 8道数学题。 星期一至星期四每天都已练 9道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六 练10道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？

分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出还缺的数 目，这就是要在星期日完成的题数。

解每周的总数 8X 7=56 （道）

已完成的数 9X4+ 10=46（道）

星期日的数56-46=10 （道）

答 按要求在星期日要练10道数学题。

八、平均年龄

1.平均年龄

有2个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人 均每人11岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？

9岁，另一个班平

分析\"两个班的学生平均\"年龄按理应把每个人的年龄加起来， 这样才可 算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。

不妨假设每班有30人，贝德岁数为9X 30+ 11X 30=600 （岁），总人数 为30+

30=60 （人），平均年龄为600+ 60=10 （岁）。

如果设每班有10人，就可列式计算如下:

(9x 10+ 11X 10) + ( 10+ 10)

=200+ 20

=10 (岁)

那么更简单些，可设每班1人，则

(9X 1 + 11X 1) + ( 1 + 1)

=20+2

=10 (岁)

三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班学生每 班人数都相同。

这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简单地对 两种年龄求平均数。

解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平 均数

(9+ 11) + ( 1+ 1)

=20+2

=10 （岁）

答 两班学生平均年龄为10岁。

2.平均速度

一条大河上游与下游的两个码头相距 240千米，一艘航船顺流而下的速

度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行 20千米。那么这艘 船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？

分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和 除以2。

按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然 后按平均速度的意义求出答案来。

解总航程240X 2=480 （千米）

总时间 240+ 30+240+ 20

=8+12

=20 （小时）

平均速度480+ 20=24 （千米）

答 往返一次的平均速度为每小时航行 24千米。

九、平均成绩

1.平均数

有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3. 5千克，后 产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，这群猪娃平 均每头重多少千克？

分析 虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12头猪娃 的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。

解 3.5 x6+ 3X3+ 2X3

=21+9+6

=36 （千克）

36+ 12=3 （千克）

答这群猪娃平均每头重3千克。

十、平均成绩

小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩 高4分。问：英语得了多少分？

分析：英语比平均成绩高的这 4分，是\"补”给了数学和语文，所以三门 功课的平均成绩为

（92 + 90 + 4） + 2= 93（分），由此可求出英语成绩。

解：（92 + 92 + 4） + 2+ 4 = 97（分）。

答：英语得了 97分 难度：★★★★★

十一、平均数

一小组六个同学在某次数学考试中， 分别为98分、87分、93分、86分、 88分、

94分。他们的平均成绩是多少？

总成绩=98+ 87 + 93 + 86 + 88 + 94= 546（分）。

这个小组有6个同学，平均成绩是

546+ 6= 91（分）。

答：平均成绩是91分。

十二、植树问题

1. 植树问题

某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树中间杨树，可种柳树多少棵？可种杨树多少棵？两棵杨树之间相距多少米？

解答:

柳树：1350+ 9=150 （棵）

杨树：150X 2=300 （棵）

9+ （2+1） =3 （米）

种2棵 2. 称水果

把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内（可以混装），使每个筐装的重 量一样。每筐应装多少千克？

苹果和梨的总重量为

40+ 80= 120（千克）。

因要装成6筐，所以，每筐平均应装

120+ 6= 20（千克）

答：每筐应装20千克

3. 等量代换

如下图所示，有七张写有数字的卡片，张。

A说：\"我所取的卡片，合起来为12。 A、

、C三人分别取其中的两

B\"B说：\"我所取的卡片，合起来为10。\"

C说：\"我所取的卡片，合起来为22。\"

那么剩下的一张卡片上写着几呢？

解答：3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变.变化后\"3 个笼子里的鹦鹉一样多\"，可以求出现在每个笼里的是 78+ 3=26 （只）.根 据\"从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里\"，可以知道第1个笼子里原 来养了 26+8=34 (只)；再根据\"从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里 \"，得出第2个笼子里有：26+6-8=24 (只)，第3个笼子里原有26-6=20 (只).

十三、平均数

1. 数字问题

哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的 7错写成8,

减数个位上的7错写成2,最后所得的差是577,那么这道题的正确答案应该 是多少呢？

解答：577- (7-2 ) - (80-70) =562

【小结】被减数十位上的7变成8,使被减数增加80-70=10 ,差也增加 了 10;减数

个位上的7错写成2,使减数减少了 7-2=5 ,这样又使差增加了 5,这道题可以说成：正确的差加上 10后又加上5得577,求正确的差.所 以列式得：577- (7-2 ) - (80-70 ) =562.这题的正确答案应该是 562.

2. 整除

在四位数云中，被盖住的十位教分别等于几时，这个四位敷分别育七被9、苫、4整 除？ *

解答：99还5 = 495/ 卯M M = 99。. 卯+ 4乃+ 9叩=1584..

K小结】观察每一组中对应位置上的麴S 组第一个是1、2、3...•・的自然财L第 二个是5, 1Q、1$ ........................................................ 分别是它fi〕各组

中第一个敌的5倍，第三个如、 3。 分别是它（门牌中第一个数的10

倍；所以，第叫组中的数应废是：叫、 卯x5 = 495i 99x10 = 9如，三个数的和 99+495 十 99DE5S4/

3. 平均数问题

小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政 治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问小元这次考试 的各科成绩应是多少分？

解答：解题关襟是咀据语艾、英语两科平均 分是刖分求出两科的总分，又知道两科的 分教差是io分，用和差间题的解法求出语 又、英唐各得多少分后，就可以求出其他各 科成绩-（04x2 + 10）-2 = 8?〔分），

语文彳39-10=7? k令* 政治言 S6x2-8?=«3 （分）『

敝学=31,5x2-33= 100 （分）i

生物：39x5-（39+79 + 83 + 100） = 54 《分，

十四、差倍问题 1.差倍问题

甲班的图书本数比乙班多 80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和 乙班各有图书多少本？

解答：乙班本数：80+ (3-1 ) =40 (本)

甲班本数：40X 3=120 (本)

2.和倍问题

两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若把0去掉则与另一个加 数相同，这两个数分别是多少？

解答：

682+ ( 10+1) =62

62X 10=620

十五、乘除法应用题

1.乘除法简单应用题

某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么 共需要站多少排？

解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一 个人单独站一排，因此共需站11 + 1 = 12（排）

2.乘除法简单应用题

某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，其它每排 都有4个人。现在调整队形，每排站 6人，最后不够6人的另站成一排，那 么共需站几排？

解答：这个班有4X 11 + 1=45（人），调整队形后，每排站 6人，那么7 排站6X

7=42 （人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8排。

十六、年龄问题

1.年龄问题

6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母

亲今年多少岁？

解答：母子今年年龄和：78-6X 2=66 （岁）

母子6年前年龄和：66- 6 X 2=54 （岁）

母亲六年前的年龄：54+ （5+1） X 5=45 （岁）

母亲今年的年龄：45+6=51 （岁）

2.年龄问题

东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是 17岁，那么亮亮比东东大几岁？

解答：34-28=6 （岁）.

【小结】东东、明明的年龄和是：14X2=28 （岁），明明、亮亮的年龄 和是：

17X 2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）。

十七、一笔画问题

1.一笔画问题

判断下列各图能否一笔画出，并说明理由.

解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点，图⑶ 有六个奇点.图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都没有奇点.画 时可以从任一点开始.图⑵有二个奇点，选任何一个奇点为出发点，另外一 个奇点就是终点.

2.一笔画问题

判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？能一笔 画出的，请用一笔把它们画出来.

解答：都能，如图

十八、周期问题

1.周期问题

小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么 球呢？

解答：黑球 2.周期问题

小和尚在地上写了一列数：7, 0, 2, 5, 3, 7, 0, 2, 5, 3••-

你知道他写的第81个数是多少吗？

你能求出这81个数相加的和是多少吗？

解答：⑴从排列上可以看出这组数按 7, 0, 2, 5, 3依次重复排列，那

么每个周期就有5个数.81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7,所 以第81个数是乙81 + 5=16 •••!

⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 .再用每个周期各数之和乘以 周期次数再加上余下的各数，即可得到答案.17X 16+7=279，所以，这 81 个数相加的和是279.

十九、巧算问题

1.巧算问题

(1350+249+468 + (251+332+165。

解答；原式卜

-135C+24^ + 4158+ 251+ 332 +1650 +

=(1350-p 1650) + (245 + 2 51J + (463 + 3 3 2) = 3000 + 500* SOO = 4300

2.巧算问题

101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151

解答；原式卜

-(101 + 103)+(103^107)-^(113 + 127)+ (131 + 1 膀)十(149 十 151)+137

“叩心1诉2牝十270十3叩中137=口67・

二十、追及问题

1.追及问题

桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走 7千米，板凳每小时走

5千米.板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？

解答：板凳每小时走5千米，先走了 2小时，这时桌子和板凳之间的路 程是5X

2=10 （千米）.桌子每小时可追上板凳 7-5=2 （千米），10千米里 面包含着几个2千

米，就需要几小时追上，追及时间是：10+ 2=5 （小时）.

2.追及问题

六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72米，15分钟以后，学 校有急事要通知学生，派骑白行车从学校出发 9分钟追上同学们，李 老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

解答：同学们15分钟走72X 15=1080 (米)，即路程差.然后根据速度 差=路程差+追及时间，可以求出和同学们的速度差，又知道同学们 的速度是每分钟72米，就可以得出的速度.即1080+ 9+70=190 (米).

二^一、枚举法

1.加括号

在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。

(1) 8X 6- 2-4+1 = 28

(2) 6X 8+ 12+4- 3= 12

【答案】[8 X (6-2 ) -4] + 1=28

6X [ (8+12) + 4-3]=12 或(6X 8+12) + 4-3=12

2.枚举法

小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法?

【答案】

1打头的:

1+1+1+12 （种）

1+1+2+11

1+1+3+10

1+1+4+9

1+1+5+8

1+1+6+7 1+2+2+10 打头的: 2+2+3+8 3+3+4+5

2+2+4+7 2+2+5+6

2+3+3+7

2+3+4+6

2+3+5+5

2+2+2+9 3+4+4+4

: 总共:

3+3+3+6

打头的16+8+3=27

1+2+3+9

2+4+4+5

1+2+4+8

1+2+5+7

1+2+6+6

1+3+3+8

1+3+4+7

1+3+5+6

1+4+4+6

1+4+5+5

共16种

二十二、相遇问题

1.相遇I可题

小白从家骑车去学校，每小时 15千米，用时2小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？

解答：从家到学校的路程：15X 2=30 （千米），回来的时间30-10=3 （小 时）.

2.相遇问题

夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100米，夏夏每分钟行50

米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

解答；根麟螺两人fg®时朝的时间为 11叩只加〉（分钟10分W夏熹走 7SOxlO=5CO咪），两地的中点?巨离夏夏 的出发地距离出,1100^ 2= 550 （米、所 以两人相遇姓距离两地中点550-5C0 =50

i米）远.卜

二十二、相遇I可题

1.相遇I可题

小白从家骑车去学校，每小时 15千米，用时2小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？

解答：从家到学校的路程：15X 2=30 （千米），回来的时间30-10=3 （小 时）.

2.相遇问题

夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100米，夏夏每分钟行50

米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

律答；彳勰国 两人ffiSB理的时值］为 H3O+（；5（］ + CO） = 10 （部中）,1口乡4<^ 750x10 = 500 （米），两地的中点距离夏夏 的出灰地距离渤11U*如550 （米，所 以两人相遇姓距离两地中点550-

50D = 53

（米）园P

二十四、计算

1.计算

小猫把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆最多有多少条?

【答案】最小三堆为1、2、3

15- (1+2+3) =9 (条)

答：最多的一堆最多有9条。

2.连续偶数和

已知9个连续偶数的和是90,求这连续的9个偶数

【答案】90+ 9=10 --------- 中间数

10 往下推：8、6、4、2

10 往上推：12、14、16、18

答：这9个偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、

、1816

二十五、数论 1.数论

【6,4 ] =12

625X 125X 25X 5X 32 x 16X 8X 4X2的结果中末尾有多少个零?

【答案】2X 5=10 （1个0）

25X4=100

（2 个 0）

125X 8=1000

（3 个 0）

625X 32=20000

（ 4 个 0）

1+2+3+4=10（个）

2.数论

一根长288厘米的绳子，每6厘米做个记号，再每

【答案】288/6=48 （段）

4厘米做个记号，然 后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？ 288//4=72 （段） 288/12=24 （段）

48+72-24=96 （段）

【6,4 ] =12