苏州吴中、吴江、相城区2019~2020学年第一学期九年级数学期末教学质量调研测试(word版含答案)

初三数学 2020.01

本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。 注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上. 2.答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题.

3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有

一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。) 1.一元二次方程xkx20的一个根为2，则k的值是

A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 2.抛物线y2xc的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为

22 A. y2x1 B. y2x1 C. y2x2 D.y2x2

222212,cos45,,0,五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是

71234 A. B. C. D.

55553.从扼，cos450

4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是

A.三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.圆 5.如图，点A,B,C在⊙O上，若AC35，则B的度数等于

A .65 ° B .70° C. 55° D. 60°

6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上

上升了5米，那么该斜坡的坡度是

A .1:5 B .12:13 C. 5:13 D. 5:12

7.一组数据3,4,x,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8.如图，在RtABC中，C90,sinA

2,BC4，则AC的长为 31

A. 6 B. 5 C. 25 D. 9.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为 A. 22 B.

25

2 C. 1 D.

2 210.抛物线yaxbxc(a0)过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设

mabc,

则m的取值范围是

A. 6m0 B. 6m3 C. 3m0 D. 3m1

二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.抛物线yx开口向 .

12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 .

13.已知ABC:ABC，SABC:SABC1:4，若AB2,则AB的长为 . 14.如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球

落在阴影部分的概率稳定在

21AB的长约为 . (结果保留) ,则»615.母线长为4cm的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm 16.若方程x4x20的两个根为x1,x2，则x1(1x2)x2的值为 .

2

17.如图，点A,B,C为正方形网格中的3个格点，则sinACB= .

18.如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并

延长交半圆O于点D，若AB10,AC8，则

DP的最大值是 . BP三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分) 计算:

2

2sin45tan602cos30

20.(本题满分10分，每小题5分)

解方程:(1) (x1)10 (2) x(x2)2x5

21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .

(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.

22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游

戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个

学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.

2

根据以上信息回答下列问题:

(1)这次调查的样本容量是 ; (2)统计表中m= ，n= ，补全条形统计图;

(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.

23.(本题满分6分)若二次函数yaxbx1的图像经过点(1, 0)和点(2, 1). (1)求a,b的值;

(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.

24.(本题满分7分)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A处以每小

时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位

于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).

23

25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产

量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.

(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg? (2)设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10x40，请你计算一下，果园总

产量最多为多少kg，最少为多少kg?

26.(本题满分8分)如图，在RtABC中，ABC90，以BC为直径的半圆⊙O交AC于 点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F. (1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由; (2)若CF8,DF4，求⊙O的半径和AC的长.

27.(本题满分10分)如图，己知二次函数y

329xx3的图像与x轴交于A,B两点(点44A

在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长;

(2)当0y3时，请直接写出x的范围;

(3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP,

当BCP90时，求点P的坐标.

4

28.(本题满分10分)如图1，在RtABC中，ACB90, AC6cm.点P,Q是BC边上两

个动点(点Q在点P右边)，PQ2cm，点P从点C出发，沿CB向右运动，运动时间为t

秒. 5s后点Q到达点B，点P,Q停止运动，过点Q作QDBC交AB于点D，连接

AP，

设ACP与BQD的面积和为S(cm2), S与t的函数图像如图2所示.

(1)图1中BC= cm，点P运动的速度为 cm/s; (2) t为何值时，面积和S最小，并求出最小值;

(3)连接PD，以点P为圆心线段PD的长为半径作⊙P，当⊙P与ABC的边相切时， 求t的值.

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