：……Ｅ ２ ４ 研 …………………………………………………………… ．■ ¨：． …………一。－ －－：－ ： － ：…一 微掳电棚 ２０１２年第４０卷第６期 永磁同步电机在线多参数辨识方法研究 刘 亢，刘忠途，李乐荣，宗志坚 （中山大学，广东广州５１０００６） 摘要：在永磁同步电机伺服控制系统中，精确的参数辨识对于电机控制与运行状态监视具有重要意义。基于 永永磁同步电机在ｄ－ｑ轴的动态方程，在矢量控制的基础上，运用带遗忘因子的多新息最小二乘法，精确地完成了电 机的在线多参数辨识。辨识过程仅需采集电机输出的电压、电流和转速信号，简单方便。仿真结果表明该方法具 有较好的收敛性与鲁棒性。 关键词：永磁同步电动机；矢量控制；多参数辨识；多新息最小二乘法 中图分类号：ＴＭ３５１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４－７０１８（２０１２）０６－０００４－０４ Ｏｎｌｉｎｅ Ｍｕｌｔｉ－Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ＬＩＵ Ｋａｎｇ，ＬｌＵ Ｚｈｏｎｇ－ｔｕ。ＬＩ Ｌｅ－ｒｏｎｇ，ｚＯＮＧ ｚｈｉ－ｊｉａｎ （Ｓｕｎ Ｙａｔ－Ｓｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｓｅｒｖｏ Ｓｙｓｔｅｍ，ａｃｃｕｒａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｍｏｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃＭ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄ－ｑ ａｘｉｓ ｃｕｒｒｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｎｎｏｖａ－ ｔｉｏｎ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｏ ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｍｕｈｉ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｏｎ ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ，ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｒｏｔｏｒ ｓｐｅｅｄ ｗｅｒｅ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｏｆ ｂｅｔｔｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ；ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｕｈｉ－ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ；ｍｕｈｉｐｌｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ ０引 言 目前针对永磁同步电动机伺服系统调速控制较 为成熟的方法主要有两种…：矢量控制和直接转矩 识多个电机参数的方法，对于电机控制精度的提高 与电机运行状态的准确监视具有重大意义。国内外 诸多学者对电机多参数辨识策略进行了研究。文献 ［５］运用ＥＫＦ（扩展卡尔曼滤波）法完成了内埋式永 磁同步电动机永磁磁链的在线辨识，但其假定系统 控制。矢量控制策略中电流环响应速度远大于转速 环，电流环控制器参数的设定直接左右整个控制系 统的性能，而电机定子参数（定子电阻与电感）对电 流环控制器设计影响最大，速度环控制器参数的整 定也受到电流环控制器参数设计的影响，同样离不 开定子参数的辨识；直接转矩控制策略中将电磁转 噪声及测量噪声已知且算法较为复杂。文献［６］借 助ＰＯＰＯＶ超稳定理论建立了永磁同步电动机的参 数辨识模型，保证了系统稳定性与参数收敛性，参考 模型、电压模型中包含有纯积分环节，影响辨识结 果，算法较ＥＫＦ更为复杂。文献［７］将带遗忘因子 矩与定子磁链矢量作为控制变量，对定子磁链矢量 的准确估计十分关键，而定子磁链矢量估计是否正 最小二乘方法应用于定子电阻、定子绕组电感与永 磁体磁链的在线辨识，但是辨识过程中需周期性阶 跃改变ｑ轴电流，实用价值不高。文献［８］把多新 息最小二乘法引入到感应电机参数辨识中来，但其 未加入遗忘因子对协方差矩阵进行更新，跟踪精度 不高。 确取决于永磁电机参数的精确辨识。对于现代永磁 同步电动机控制的其它方法，如弱磁控制、最小损耗 控制、自适应控制等也依赖于电机参数的精确辨 识 。一 。 由于永磁同步电动机系统多变量、非线性、强耦 合的特点，在实际应用中往往需要同时用到多个参 数，如果能够找到一种算法简单且能够快速同时辨 本文采用带遗忘因子的多新息最小二乘法，对 面装式永磁同步电动机进行在线参数辨识，该方法 仅利用定子电压、电流信号和转速信号，减少了其 它因素干扰；多新息方法可以抑制坏数据对参数辨 识的影响，具有较强的鲁棒性，而合理选择遗忘因子 对协方差矩阵可进行更新，可以加速辨识参数的收 收稿日期：２０１１一Ｏ１—１５ 改稿日期：２０１２—０３—２３ ４ 基金项目：广东省高新区引导项目（２０１０Ａ０１１３００００１） 敛。仿真结果表明辨识具有较好收敛性、鲁棒性与 …一堕整熏 …．２．０．１．２．．兰兰－４０壹墅塑………………………………．…………… … 较高精度。 ｌ，（ ） ｌ，（ｔ一１） １多新息最小二乘法 最小二乘法又称最小平方法，通过最小化误差 的平方和来寻找模型的最佳函数匹配。目前，最小 ∈Ｒ （６） Ｖ（ｔ—Ｐ ４－１） 此时可以得到系统的多新息辨识模型： ｒ（ｐ，ｔ）＝ （Ｐ，ｔ）０（ｔ）＋Ｖ（ｐ，ｔ） （７） 二乘法在系统辨识领域应用广泛，在许多方法失效 的情况下，最小二乘法依然能够简单有效的解决问 题。但同时最小二乘法有一些缺陷：最小二乘估计 结果保持无偏性、一致性的前提是系统干扰为均匀 引入遗忘因子对协方差矩阵进行更新，估算系 统多新息模型参数向量０（ｔ）的最小二乘法表示如 下： 白噪声，但很多情况下系统干扰充满随机性；运算过 程中伴随数据量的增长，算法易出现数据饱和现象。 针对这些缺陷，中外学者提出了一些改进算法 ］， 如递推最小二乘法、相关分析最小二乘法、增加辅助 变量法、增广矩阵法等。本文将多新息辨识方法 ０＿ 同最小二乘法相结合，通过新息矩阵与遗忘因子来 修正最小二乘法。 考虑下列时变系统： Ｙ（ｔ）＝ （ ）０＋Ｖ（ｔ） （１） 式中：０为系统的时变参数向量，Ｙ（ｔ）∈Ｒ 为系统 输出，Ｕ（ｔ）∈Ｒ 为系统输入，ｐ（ｔ）Ｅ Ｒ“是由系统输 入输出数据（Ｙ（ｔ一１）， （ｔ一１），Ｙ（ 一２），“（ 一２），…） 构成的新息向量，ｌ，（ｔ）∈Ｒ 为系统受到的噪声向 量。 估计参数０的最小二乘算法可表示： ０（ｔ）＝０（ｔ一１）＋Ｌ（ｔ）ｅ（ｔ） （２） 式中： （ｆ）＝Ｙ（ｔ）一 （ｔ）０（ｔ一１）为标量新息；Ｌ（ｋ） ∈Ｒ 为增益向量。ｅ（ｔ）作为标量新息代表迭代过 程中单步的新息，称为单新息（ｓｉｎｇｌｅ—ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ）。 将单新息ｅ（ｔ）加以推广，发展成为多新息辨识方 法 ，它是通过新息向量Ｅ（Ｐ，ｔ）∈ ，即多新息 （ｍｕｌｔｉ—ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ）来进行参数辨识。多新息Ｅ（Ｐ， ｔ）包括了迭代过程中Ｐ步的新息，同样将输出向量 Ｙ（ ）扩展为累积输出向量ｒ（ｐ，ｔ），将新息向量 （ｔ） 扩展为累积新息矩阵 （Ｐ，ｔ），将噪声向量ｌ，（ｔ）扩 展为噪声矩阵 （Ｐ，ｔ）。定义如下： ∈Ｒｐ （３） Ｙ（ｐ，ｔ）＝ ∈Ｒｐ （４） （ｐ，ｔ）＝ ∈Ｒｐ （５） ０（ｔ）＝０（ｔ一１）＋Ｐ（ｔ） （ｐ，ｔ）Ｅ（ｐ，ｔ） （８） Ｅ（ｐ，ｔ）＝ｒ（ｐ，ｔ）一ｐ （Ｐ，ｔ）０（ｔ一１） （９） Ｐ一 （ｔ）＝Ａ［Ｐ一 （ｔ一１）＋ （ｐ，ｆ） （ｐ，ｔ）］ （１０） （ｐ，ｔ）＝［ （ ） （ｔ一１）… （ｔ—Ｐ＋１）］ （１１） ｒ（ｐ，ｔ）＝［Ｙ（ｔ）Ｙ（ｔ一１）…Ｙ（ｔ—Ｐ＋１）］ （１２） Ｐ（ ）为协方差矩阵。 在跟踪时变参数时，多新息最小二乘法也一样 存在数据饱和的问题。选择合适的遗忘因子Ａ，用 于更新协方差矩阵Ｐ（ ），以降低过去测量值的比 重，增加当前测量值的比重，以减小数据饱和问题对 辨识系统的影响。 当多新息Ｐ＝１时，该算法就退化为递推最小二 乘辨识算法（ＲＬＳ），所以说多新息最小二乘法是 ＲＬＳ的一种推广，通过多新息的引用，能够抑制坏数 据的影响，提高参数估计精度并具有较强鲁棒性。 ２永磁同步电动机动态模型 永磁同步电动机采用永磁体转子进行励磁，不 加入励磁绕组及直流励磁电源，省去励磁损耗，提高 了电机效率与功率密度；取消了容易出问题的电刷 与集电环，使结构更为简单，运行更为可靠。正弦波 永磁同步电动机于ｄ—ｑ坐标系建立数学模型，不仅 可以分析电机的稳态运行性能，也可用于分析电机 的瞬态性能。 在建立永磁同步电动机ｄ—ｑ轴数学模型之前 对电机本体及外界影响做出一些假设＿ｌ ，永磁同步 电动机的电压方程式： Ｕｄ＝Ｒ ｄ＋Ｌｄｐｉｄ—ｔｏ Ｌｇｉｑ ］ ， ，，、 ｝ ｌｊ ＝ｑＲ ｉｑ＋Ｌｑｐｉｑ＋∞ Ｌｄｉｄ＋ ｆ Ｊ 机械运动方程式： Ｔｏ＝ＴＬ＋ＢｔＯ ＋ＪｐｔＯ （１４） 方程中各量均为瞬态值。 “。为定子绕组的 ｄ，ｑ轴电压；ｉ 、ｉ。为定子绕组的ｄ，ｑ轴电流；ｔＯ 为电 ５ 永研 ：…… …………………………………………………………… 议持电棚 ２０１２ ａＴ －第４０卷第６期 ！！… ：：… 一 ．！ ． … ． ．气角速度；ｐ为极对数； 为机械角速度￣ＯＪｍ＝ ； 综上可知，仅需要检测定子电压、电流、转速信 号即可估算出定子电阻、电感与转子永磁体磁链，易 于工程实现。 永Ｌ Ｌ 为定子绕组的ｄ，ｑ轴电感； 为定子相电阻； 为永磁体产生的磁链；ｌ，为转动惯量（包括转子转 动惯量与负载折算的转动惯量）；Ｔｏ为电机电磁转 矩； 为负载转矩；Ｂ为运动阻尼系数；ｐ为微分算子。 ４辨识系统仿真分析 在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中建立仿真系统如图１ 所示。控制系统采取速度、电流双闭环控制；控制策 ３永磁同步电动机多参数辨识 为了应用多新息最小二乘法（ＭＩＬＳ），需要对永 磁同步电动机转子坐标系下电压方程式（１３）进行 离散化。由于本文选择Ｒ、Ｌ、 为辨识对象，因此仅 需对ｑ轴电压方程进行离散。对于面装式永磁同步 电动机Ｌ ＝ 。＝ ，取足够小的采样时间 ，那么： ． 略选用经典的ｉ ＝０策略。模型中永磁同步电机参 数：额定功率ＰＮ＝１．２ ｋＷ，额定转速ｎ ＝３ ０００ ｒ／ ｍｉｎ，额定转矩ＴＮ＝４ Ｎ・ｉｎ，定子电阻Ｒ ＝１．０５ ｎ， 电感Ｌ＝３．２８ ｍＨ，转子永磁体磁链 ＝０．１３３ Ｗｂ， 极对数Ｐ＝４，转子惯量Ｊ：０．５４×１０～ｋｇ・ＩＴＩ ，转矩 系数ＫＴ＝０．８ Ｎ・ｍ／Ａ。给定转速ｎ ｆ＝３００ ｒ／ｍｉｎ， 电机负载为恒扭矩ＴＬ：１ Ｎ・Ｉｎ。 ｐｔ ｉ （ｋ）一ｉ （ 一１） ——— —一 ，． 、 １３ ＝ Ｌ 一 （ ） 三 ： （１６） 一 一 Ｌ （ 一１）ｉ （ 一１）一 （１７） 由式（１６）、式（１７）即可得永磁同步电动机离散 动态方程： 图１矢量控制系统框图 ｉｑ（ ）＝ａｉ （ｋ一１）＋ｂ［Ｕｑ（ ）＋ （ｋ一１）］＋ Ｃ［∞ （ｋ）ｉｄ（ ）＋ （ 一１）ｉｄ（ｋ一１）］＋ ｄ［ （ ）＋（ｏ （ 一１）］ （１８） ，通过Ｓ－Ｆｕｎｃｔｉｏｎ建立ＭＩＬＳ辨识模块，通过对 电机电压、电流、转速信号的采样，经离散化后进行 多新息最小二乘法迭代，仿真步长 ＝１×１０～ｓ，仿 口＝ 丽－ＯｆＴ￣。丽ｓ，ｃ＝ －ＬＴ＋真系统运行１ ｓ，多新息长度分别取Ｐ＝１（相当于 ＲＬＳ）、Ｐ＝３以作比较，遗忘因子Ａ＝０．９９９ ５。图２ 至图４显示了各参数在不同多新息长度下的收敛过 程。 ｄ＝ 则： Ｄ ｓ １一ａ 电感真实值Ｌ＝３．２８ ｍＨ，辨识结果如图２所 示。 ：一旦 ｂ ｄ （１９）． —一 ．—— ｒ］ —ｌＩ —＿１ ｒ 一 （ａ）电机电感ＲＬＳ辨识 （ｂ）电机电感ＭＩＬＳ辨识 从而可以利用多新息最小二乘法对Ｒ 、 、 进 行在线辨识，对应于算法模型： 图３所示。 图２电感辨识 永磁体磁链真实值 ＝０．１３３ Ｗｂ，辨识结果如 ０．２ ｒ ０（ｔ）＝［ａ（ｔ）ｂ（ｔ）ｃ（ｔ）ｄ（ｔ）］ （２０） （￡）＝［ｉｑ（ｔ一１）“ （ｆ）＋Ｕｑ（ｚ一１） （ ）ｉｄ（ ）＋ ∞ （ｔ一１）ｉｄ（ｔ一１） （ｔ）＋∞ （ｔ一１）］ （２１） ０ Ｉ．厂二０・２ Ｏ一 ｓ ０＿６ Ｏ・８ １ ｒ————一． ｛ １ ０ ０．２ ０．４ ０．６ ｔｌｓ ０．８ Ｙ（ｐ， ）＝［ｉｑ（ ）ｉｑ（ｔ一１）… （ｔ—Ｐ＋１）］ ６ （ａ）永磁体磁链ＲＬＳ辨识 （ｂ）永磁体磁链ＭＩＬＳ辨识 图３磁链辨识 （２２） 电机定子电阻Ｒ ＝１．０５ Ｑ，辨识结果如图４所示。 …一堕 熏 … Ｉ２． 苎－４ 壹墅塑…………………………………………… … 矩阵进行更新，避免了因数据饱和造成的一系列问 题；辨识结果更为准确，适用于永磁同步电动机自适 ０ Ｏ．２ Ｏ．４ ０．６ ０．８ ｔｌｓ １ 应控制、实时状态监测的高精度场合，具有重要意义。 （ｂ）定子电阻ＭＩＬＳ辨识 （ａ）定子电阻ＲＬＳ辨识 参考文献 ［１］吴卫安．永磁同步电机调速系统研究［Ｍ］．武汉：华中科技大 学，２００７． 图４定子电阻辨识 从图２一图４可以看出，多新息最小二乘法的 实验结果较好地收敛于电机参数的真实值。与传统 ［２］ 李高林．基于电动车的永磁同步电机的弱磁控制［Ｊ］．电力电 子技术，２０１０（６）：８８—８９． 的ＲＬＳ辨识方法相比，ＭＩＬＳ辨识响应更快，波动更 小，精度更高。 ［３］ Ｒｏｎｇｍｉｎ Ｃ．Ｌｏｗ—ｓｐｅｅｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇ— ｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌ ｌｅａｒｎ－ 为验证算法的鲁棒性，以磁链辨识为例。设定 电机负载阶跃变化，初始ＴＬ＝１ Ｎ・ｍ，加载ＴＬ＝４ Ｎ ・ｍ，辨识结果如图５所示。 ｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］／／２０１ １ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃ— ｔｒｉｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ．２０１ １：１—５． ［４］ 王晓磊，赵克友．永磁同步电机最小损耗的直接转矩控制［Ｊ］． 厂— — ｏ．１ 丁 卜———一ｌ ．５ 电机与控制学报，２００７（４）：３３１—３３４． ・１ｑ占—＿＿丁— ５ ００． — ［５］史宇超．内埋式永磁同步电机永磁磁链的在线辨识［Ｊ］．电工 技术学报，２０１１（９）：４８—５３． ｔ／ｓ （ａ）水磁体磁链ＲＬＳ辨识 （ｂ）永磁体磁链ＭＩＬＳ辨识 ［６］ 安群涛，孙力，赵克．一种永磁同步电动机参数的自适应在线 辨识方法［Ｊ］．电工技术学报，２００８（６）：３ｌ一３６． ［７］ Ｒａｍａｋｒｉｓｈｎａｎ Ｒ．Ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ａｎｄ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｄｒｉｖｅｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００９：１ １９４ —图５ 阶跃负载下永磁体磁链辨识 从图５中可以明显看出，ＲＬＳ辨识方法在阶跃 负载输入时波动较大，甚至短时间内无法收敛；而 ＭＩＬＳ辨识方法几乎没有受到影响。这说明多新息 １１９９． 方法相比于单新息方法具有先天的优势，由于多新 息的采用削弱了外界干扰及坏数据的影响，具有较 强的鲁棒性。 ［８］ 陈中伟，沈艳霞．基于多新息最小二乘的感应电机参数辨识策 略［Ｊ］．江南大学学报（自然科学版），２０１０（５）：５３１—５３５． ［９］刘永钦，沈艳霞，纪志成．改进型最小二乘法在ＰＭＳＭ参数辨 识中的应用［Ｊ］．微特电机，２００８（１１）：１９－２２． ５结语 ［１０］ 丁锋，谢新民，方崇智．时变系统辨识的多新息方法［Ｊ］．自动 化学报，１９９６（１）：８５—９１． ［１１］ 常亮．基于加权多新息方法的系统辨识［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨 工业大学，２０１０． 本文介绍了一种永磁同步电动机的在线多参数 辨识方法，根据易于采集的定子电压、电流、转速信 号，利用多新息最小二乘法（ＭＩＬＳ）下的辨识模型估 算出电机的定子电阻、电感与永磁体磁链。 仿真结果表明：通过多新息的引入，提高了辨识 收敛性、削弱了辨识的波动；加入遗忘因子对协方差 （上接第３页） ［２］Ｌｉｍ Ｋ Ｃ，Ｗｏｏ Ｊ Ｋ，Ｋａｎｇ Ｇ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｔｅｎｔ ｆｏｒｃｅ ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ［１２］张侨．永磁同步电机参数辨识的研究［Ｄ］．武汉：华中科技大 学，２０１０． 作者简介：刘亢（１９８９一），男，硕士研究生，研究方向为电驱动测 控系统。 永ｎｅｎｔ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００１，３７（１ １）： ２８０６—２８０９． ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００２，３８（２）：１１５７—１１６０． ［７］Ｙｕ Ｗｕ Ｚｈｕ，Ｄａｅ Ｈｙｕｎ Ｋｏｏ，Ｙｕｎ Ｈｙｕｎ Ｃｈｏ．Ｄｅｔｅｎｔ ｆｏｒｃｅ ｍｉｎｉｍｉ－ ｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ［３］Ｔａｏ Ｓｕｎ，Ｊｉ Ｍｉｎ Ｋｉｍ，Ｇｅｕｎ Ｈｏ Ｌｅｅ，ｅｔ ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｏｌｅ ａｎｄ ｓｌｏｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｎ ｎｏｉｓｅ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｅｈｒｏ— ｔｗｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００８， ４４（１１）：４３４５—４３４８． ｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００１１，４７（５）： １０３８—１０４１． ［８］ Ｙｕ Ｗｕ Ｚｈｕ，Ｓａｎｇ Ｇｕｎ Ｌｅｅ，Ｋｏｏｎ Ｓｅｏｋ Ｃｈｕｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐｏｌｅｓ ｄｅｓｉｇｎ ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｅｔｅｎｔ ［４］ Ｉｎｏｕｅ Ｍ，Ｓａｔｏ Ｋ．Ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ａ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｓｔａｔｏｒ ｌｅｎｇｔｈ ｆｏｒ ｍｉｎｉ— ｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｔｅｎｔ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｆｏｒｃｅ ｆｏｒ ＰＭＬＳＭ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００８，４５ （６）：２８６３－２８６６． ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎｓａｃｔａｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２０００，３６（４）：１８９０— １８９３． ［９］ 罗宏浩，吴峻，常文森．动磁式永磁无刷直流直线电机的齿槽 力最小化［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（６）：１２—１６． ［１０］Ｌｕｏ Ｈｏｎｇｈａｏ，ｗｕ Ｊｕｎ，Ｃｈａｎｇ Ｗｅｎｓｅｎ．Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｕｓｔ ｌｕｃｔｆｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｏｖｉｎｇ ｍａｇｎｅｔ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｂｒｕｓｈｌｅｓｓ ｌｉｎｅａｒ ［５］Ｚｈｕ Ｚ Ｏ，ＸｉａＺ Ｐ，Ｈｏｗｅ Ｄ，ｅｔａ１．Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｃｏｇｇｉｎｇｆｏｒｃｅｉｎ ｓｌｏｔ ｌｅｓｓ ｌｉｎｅａｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｐ－ ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９７，１４４（４）：２７７—２８２． ＤＣ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，２００７，４３（５）： 】９６８—１９７２ ［６］Ｈｗａｎｇ Ｓ Ｍ，Ｅｏｍ Ｊ Ｂ，Ｊｕｎｇ Ｙ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｖａｒｉｏｕｓ ｄｅｓｉｇｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｂｙ ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｐｅｒｍａ— ７
