八年级下册
8.1三角形的证明 一．等腰三角形：
性质：①两腰相等
②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）
③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）
判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形
②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
二．直角三角形：
性质：①两锐角互余
②勾股定理
③30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ④斜边中线等于斜边一半
判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形
②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”）
③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形
三．线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 判定：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
四．角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
8.4因式分解
一．因式分解：
①定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 二．提公因式法：①各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提
出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
三．公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2
8.5分式与分式方程
一．分式：
①分子，分母同乘同除（0除外）的数或整式，值不变 二．分式方程：
①分式方程的解法，通过方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程再解.
8.6平行四边形
一．平行四边形的性质及判定: 性质：①边：对边平行且相等
②角：对角相等 ③对角线：互相平分
④对称性：中心对称图形
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边行。
二．三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 三．多边形的内角和与外角和： ①n边形的内角和等于（n-2）²180° ②多边形的的外角和等于360°
