2012江西中考数学模拟试卷

江西2012中考预测卷·数学

本套数学试卷共有六个大题，25个小题，全卷包含选择题、填空题、解答题三种题型，其分值分别为24分、24分、72分，分值比为2.5︰1.5︰6，试卷考查内容覆盖了《义务教育数学课程标准》三个知识领域的主要内容，“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”的分值分别约占总分的51%、34%、15%.

试卷充分地体现了课程改革理念，在全面考查核心数学内容的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力、注重考察学生的观察、实验、猜想、推理能力，试题注意了减少计算、适当增加思维量，削弱了封闭式的、繁难的几何证明，取而代之的是以发现、猜测和探究为主线的新式几何试题.减少纯数学问题解答，加大了对应用性问题比例.具体说来有以下几点值得大家关注.

试题特征 新信息 地方特色 强预测 易错题 较难题 题 号 20 3 13 图判定几何体的数量 5 25 学生易将1-4月利润极差误以为是4月与1月的利润的差. 结合图形的性质探索图形变化规律，并用函数关系式表示其规律. 特征说明 不出选做题，对计算器使用的考查放在大题计算过程中； 以“2010年6月江西抗洪救灾捐款”为题材考查科学记数法 2010年考查的是对三视图的判别，预计2011年将会考查根据三视一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列各数中，负数是【 B 】

A．(12) B. 1 C. (1) D. 1

12

【解析】考查点：本题考查了有理数（负数）的意义及有理数和负、零指数幂的运算； 解题思路：需紧扣负、零指数意义和“-”号的处理方法来化简各数，如“1”中的“-1”不是底数，所以“1”应理解为1的-1次方的相反数，另还应注意负指数幂转化为正指幂的方法，即：“底倒指反”. 【易错提示】1易化简为1 2．下列各等式成立的是（ C ）

2362222A.aaa B.(a)a C.a1(a1)(a1) D.(ab)ab

257111【解析】考查点：本题考查了整式的加减，幂乘方的运算，以及乘法公式的应用.解题思路： A × a2与a3不是同类项，不能合并，故A错； 第 1 页 共 11 页

B C D × √ 负数的奇次方，应为负数，故B错； a21(a1)(a1) × (ab)2应等于a22abb2，原式漏了2ab故D错. 3. 2010年江西省发生了特大洪灾,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心.从6月18日至6月29日16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款3002.317万元，其中3002.317万元这个数字（保留四位有效数字）用科学记数表示为（ D ）.

A.3.002×10元 B. 30.02×10元 C.3.00231×10【解析】考查点：本题考查了科学记数法及有效数字意义;

解题思路：由于“3002.317万”是个较大的数，首先将3002.317按科学记数法写成a×10

n333元 D. 3.002×10元

7的形式，再注意把数字后面的文字“万”转化成10的指数次幂,同时只对a取保留四个有效数字的近似值.

【归纳总结】用科学记数法表示的数a10中,有效数字的个数只针对a的数字,与10无关; 原带“文字单位”的大数用科学记数法表示时要注意单位的转化. 4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ） ．A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC=900时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形

【解析】考查点：本题考查了平行四边形的性质,以及菱形、矩形、正方形的判定.

解题思路：在平行四边形基础上，紧扣菱形、矩形、正方形的判定，分析各选项中所添加的条件是否符合相应的判定条件.

5．某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ C ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长 B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数为120万元

【解析】考查点：本题考查了折线统计图的意义及对一些数据代表的理解；解题思路：首先从图中找出1-5月的利润数据，再从这些数据中分析极差、众数、中位数等数据代表.

【易错提示】1-4月利润极差不要误以为是4月与1月的利润的差. 6．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（ D ）

A．1.1，8 B．0.9，3

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nn C．1.1，12 D．0.9，8

【解析】考查点：本题考查了如何从函数图象中获取信息；

解题思路： 弄清图象上点的纵横坐标的实际意义，从左到右观察图象的变化现象便可回答相关问题.

【归纳总结】本题一类题关键要结合题意读懂图象，深刻理解图象所表示的实际意义. 7．关于x的方程(a －5)x－4x－1＝0有实数根，则a满足（ A ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5

【解析】考查点：本题考查了一元二次方程判别式应用，以及对方程根的意义的理解；解题思路：“有实根”可以是一元一次方程的根，也可以是一元二次方程的两个相等的实根或两个不相等的实数根.

【易错提示】易误为此题只在一元二次方程的条件下探讨问题.

8．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△

2

AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝

k

(x＞0)上，

x则k＝（ B ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【解析】考查点：本题考查了旋转图形的性质，和用待定系数法求反比例函数解析式； 解题思路：先分析旋转90°的前后AB与x轴的位置特点，结合全等变换的相关性质，确定点C的坐标.

【易错提示】易把A点误为是所求双曲线上的点. 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9.通过估算写出大于3但小于8的整数: 【考点】【解析】 考查点：本题考查了无理数的大小比较或无理数在数轴的表示方法以及用有理数估计无理数的方法.解题思路： 将3和8的近似值标在数轴上，易发现所求整数.

10. 函数yx中，自变量x的取值范围是 ． x1【解析】考查点：本题考查了二次根式的条件和分式有意义的要求

解题思路：根据各部分对x的要求组成不等式组，由此确定x的取值范围. 11．在如图的正方形网格中作一个有两边长为有理数的锐角等腰三角形，并要求三角形的各个顶点均在格点上.

【解析】考查点：本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理、无理数意义等知识.

解题思路：如果使用已知线段作为等腰三角形的腰长，可画出一条腰长，但另一腰就无法画出，应利用勾三股四弦五画出两条边长为5的三角形.

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【归纳总结】在正方形网格中画含有长为无理数的三角形，一定要结合勾股定理.

12．已知关于x的分式方程

2a － ＝1的解为负数，那么字母a的取值范围是x＋2x＋2

________.

【解析】考查点：本题考查了分式方程的解法、方程、不等式的解的意义；

解题思路：先求出用含a的代数式表示方程的解，再由方程的解为负数列出不等式，从而求出a的取值范围.

13．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则

组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .4或5 ． 【解析】考查点：本题考查了由三视图想象几何体；

解题思路：由主视图发现几何体的行数、层数（两行，左边有两层右边只有一层），由俯视图可得知列数（两列，其中一列只有一个小正方体）.

22

14．因式分解：9x－y－4y－4＝____.

【解析】考查点：本题考查了乘法公式的逆用；

解题思路：首先观察、分析、发现是否存在满足乘法公式的特征的多项式，适当分组和多次应用乘法公式将多项式分解.

15．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交

C F A E G D 第15题

AG于点F，AGCD于点G， 则的值为 .

AF【解析】考查点：本题考查了等边的性质、直角三角形的边与角的关系；

解题思路：由全等三角形的对应角相等来确定∠AFG的度数，利用直角三角形的边与角的关系求出其值.

B

0)、 16．已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，2)的下方．下列结论： (x1，0)，且1x12，与y轴的正半轴的交点在(0，b①4a2bc0；②ac＜0；③4a+2b+c＜0；④-2＜＜0．其中正确结论的

2a序号是 ①②③④ .

【解析】考查点：本题考查了二次函数图象的性质以及二次函数与一元二次方程的关系； 解题思路：分析、思考抛物线的开口方向、点（x，0）和对称轴的大概位置. 三、解答题（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17.先化简，再求值：

2xx213x ，其中x22 xx1x1【解析】考查点：本题考查了分式的化简，二次根式的运算；解题思路：分式的混合运算一

类题，应先从括号里分母中的多项式开始找公分母、通分，然后按照有关的运算顺序和法则进行化简、求值.

2x24xx21„„„„„„„„„„3分 解：原式=

x21x =2x+4„„„„„„„„„„„„„„„4分

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当x22时，原式=2

2„„„„„6分

【归纳总结】在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，正确运用运算法则，灵活运用运算律，特别不要犯类似以下的错误：a(aba2c)aabaa2c.

x33x1，18．解不等式组：2并在数轴上把解集表示出来．

13(x1)≤8xx3(x1)118．解不等式组12x并在数轴上把解集表示出来．

x13【解析】考查点：本题考查了不等式组解法以及解集在数轴上的表示；解题思路：分别解出x-3（x-1）≤1和

12xx1的解集，并在同一数轴上表示，观察公共部分可得不等式组3的解集.

应注意的是：①应用不等式性质3时，切记改变不等号的方向;②在数轴上表示不带等号的不等式的解集时，要画空心点.

解：解不等式（1）得x≥1„„„„„„„„„„„„„„2分 解不等式（2）得x＜4„„„„„„„„„„„„„„4分

所以不等式组的解集为1≤x＜4．„„„„„„„„„„7分

19．小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作

法．

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【解析】考查点：本题考查了尺规作图的基本功、等边三角形性质、判定、圆心角与弧的关系等知识要点；解题思路：先假设等分点已作出，分析三等分弧所对圆心角的度数，由此可发生等分点的确定方法.

【归纳总结】对于用尺规作图一类问题，其方法是先假设所要作的图已作出，再由此出发分析、寻找作图步骤.

19．作法：

(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；„„„„„„„2分

(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；„4分

(3)连结OM、ON即可．„„„„7分 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20．在国家的宏观下，某县城的商品房成交价由今年1月份的5000元/m下降到3月份的4500元/m.

（1）问2、3两月平均每月降价的百分率（保留1位有效数字）是多少？（可用计算器）. （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月份该市的商品房成交均价是否会跌破4000元/m？请说明理由.

【解析】考查点：本题考查了列方程解决实际问题中的平均降低率问题，以及一元二方程解法.解题思路：本题主要搞清某县城的商品房成交价是在今年1月份5000元/m 的基础上，下降（月平均每月降价的百分率相同）到3月份的4500元/m.明确了这个核心内容，据公式“a(1x)b”,方程就不难列出.

（1）设2、3两月平均每月降低的百分率为x，根据题意，得：

5000（1-x）2=4500.„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 解得：x10.05，x21.95（不合题意，舍去）.

因此2、3两月平均每月降低的百分率约为5%.„„„„„5分

（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为： 4500（1-x）2=40000.9=4050＞4000.„„„„„„„„„7分

由此可知，5月份该市的商品房成交均价不会跌破4000元/m2.„„„8分

【归纳总结】对于平均增长（降低）率问题，正确理解有关“增长（降低）”问题的一些词语的意义是解答这类问题的关键，常见的词语有“增加（降低）”、“增加了几倍（降低了几分之几）”、“增长到原来的几倍（降低到原来的几分之几）”、“增长率（降低率）”等等. 21. 有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，

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2222222 3 4

其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

【解析】考查点：本题考查了用画树状图法求概率，以及用概率解释相关的一此实际问题； 解题思路：对于探讨游戏规则双方是否公平的问题，关键是看双方获胜的概率是否相等.本题可先用列表法（或树状图法），把所有可能情况展示，再求获胜的概率.若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平；若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏双方不公平.要修改规则，使游戏公平，就得使双方获胜的概率相等的目标调整.

解：（1）画树状图如下：

幸运数

1 2 3 4

0 1 3 吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 积 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，

41„„„„„„„„„„„„5分 12312（2）P积为奇数，P积为偶数，小亮赢的可能性小于小红；所以游戏公平，„„7分

33p(积为0修改后的规则可以是：“若这两个数的和为奇数，小亮赢；否则，小红赢”„„„„8分 五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22. 某文具店九、十月出售了 五种计算器，其售价和销售台数如下表： 售价（台/元） 10 台 数 九月 十月 12 20 15 20 40 16 8 10 20 4 8 30 2 2 （1） 该店平均每月销售多少台； （2） 在所考察的数据中，其中位数和众数分别是多少；

（3） 经核算各种计算器的利润率均为20﹪，请你根据上述有关信息,选定下月应多进

哪种计算器? 并说明进价是多少？

【解析】考查点：本题考查了从统计表中获取信息，计算平均数，找出中位数、众数，如何利用数据代表解释实际现象.解题思路：从数据整理后的表中可以看出，九月份出售46台，十月份出售80台，平均每月出售台数易求出，同时又知九月份有46个五种不同的数据，十月份有80个五种不同数据，又由于每台计算器利率相同，显然要想获利多关注的应是众数. 解：（1）63，„„„„„„„„„„„„„3分 （2）中位数和众数都为15 ，„„„„„„5分

（3）选定下月应多进售价为15元的计算器，进价是12.5元„„„„8分

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【技巧点拨】对本例一类题不但会求一组数据的平均数、中位数、众数；更领会这“三数”的含义，运用它来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此作出（或解释）符合实际决策.

23. 如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知 △AAC11是由△ABC经过旋转变换得到的.

(1)问由△ABC旋转得到的△AAC11的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;

(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将 △AAC△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的11、两个三角形,并写出变换后与A1相对应点A2的坐

标;

(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为a、b,斜边为c).

【解析】考查点：本题考查了如何利用旋转来设计图案，同时也是考查点的坐标变化.在一定程度上也可以认为是考查学生的动手操作的能力和空间想象能力.

解题思路：在解决题中第2问时，还需认真分析、观察旋转前后图案的特征，并利用其面积关系来验证勾股定理.

解:(1)旋转角为90°,中心坐标为(-1,1);„„„„3分 (2)如图,点A1对应点A2的坐标为(-2,-3);„5分 (3)正方形AA1A2B面积c,正方形C1C2C3C的面积(ba),设AC=b,BC=a, 则c(ba)422222221ba 2 cb2aba2ba ∴cba„„„„„„9分

六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yxbxc的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；

（2）连结PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点

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/2222

P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】【解析】

考查点：本题考查了用待定系数法求函数解析式，以及图形对称变换，菱形的判定，点的坐标的确定，一元二次方程的求解.

解题思路：由于四边形POP′C为菱形，OC必为对角线，进而可知OC的中垂线与y轴右边的抛物线部分的交点即为P点，且P点的纵坐标为OC长的一半的相反数，最终可得P点的坐标. 24．（1）

将B、C两点的坐标代y=kx+b, 0=3k-3, k=1,∴y=x-3„„„„1分

3bc0b2将B、C两点的坐标代入得：，解得：

c3c3所以二次函数的表达式为：yx22x3 .„„„„„„„3分

2（2）存在点P，使四边形POPC为菱形.设P点坐标为（x，x2x3），

///PP交CO于E.若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO.„„„„„„„5分

连结PP 则PE⊥CO于E，∴OE=EC=2

2∴y=3.∴x2x3=3 .„„„„„„„„„„„„6分

/322解得x1=

210210，x2=（不合题意，舍去） 22210，3）.„„„„„„„„„„9分 22∴P点的坐标为（

【归纳总结】解决本题一类的抛物线与特殊四边形的综合问题：①要关注特殊四边形的对称

性；②要注意特殊四边形在抛物线上的顶点；③充分利用数形结合、转化思想处理相关点的坐标问题.

25．如图1，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以

O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

（1）求证：△ODM∽△MCN;

（2）设DM = x，求OA的长（用含x的代数式表示）； （3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？

【解析】考查点：本题考查了圆与直线的位置关系、勾股定

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理、相似三角形性质等知识.

解题思路：由于O点是动点，在确定△ODM与△MCN是

否相似，或求OA的长时，必须把O看成是“静”点，即设O点在AD（4＜OA＜8）上的某一处，再应用切线的性质（OM⊥MN）推出△ODM与△MCN相似，同时也易在直角△DMO中，由勾股定理得到含x的代数式表示R的关系式；进而利用相似三角形性质，用变量x分别表示MC、NC、MN的长，由此不难发现△MCN周长的结论.

解：（1）∵MN切⊙O于点M，∴OMN90; ∵OMDCMN90,CMNCNM90;

∴OMDMNC; 又∵DC90;∴△ODM∽△MCN, „„„4分 （2）在Rt△ODM中，DMx，设OAOMR；

∴ODADOA8R，由勾股定理得：(8R)2x2R2，

x2 (0MCCN16xMCMNCN, ∴代入得到；同理，ODDMx8ODOMx2∴代入得到MN；

x816xx2∴△CMN的周长为P=CMCNMN(8x)=16„„„„9分 x8x8发现：在点O的运动过程中，△CMN的周长P始终为16，是一个定值．„„„10分

【方法归纳】“抓住本质、动中求静”是解决动态问题的方法与策略.也就是说通过仔细观察图形、分析、归纳与探究图形的变化规律，抓住图形运动变化中的不变量和变化规律求解，这类题型往往蕴含了数形结合思想、分类思想和方程思想等数学思想方法.在复习过程中，把握中考动态型试题的考查方式及特点，有条件的要多看与动态问题有关的课件，观察其运动演示，从中发现运动变化规律，增强感性认识，并适时适度进行一题多解、一题多变的训练，达到举一反三、融会贯通的境界.

试卷总体评述

试卷总体与2010、2009江西卷差异过大，（但与今年样卷却相近）

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通过我们这边的研究认为江西的中考题趋于稳定（表面上稳定，从深层次来看有着本质变化），2011年变化应不会过大（变化虽不大，但有所则重）。试卷中出现太多的中考真题以及一些常见的改编题但与江西的考查方式（综合性以及技巧性（江西的题根本不考技巧性，都是通法）比较强）不符。

可以保留的题目已经在批注中注明但有些题的顺序需要调整，需要与考查点在中考题中的顺序相符。

试卷的整体难度维持在2009与2010年的之间，试题尽量从当地的模拟题或其他地区相似的模拟题改编而来（本卷正是如此），对某一知识点的考查不宜出太多题。

如老师了解中考说明的变化并由此出相关试题请在题目中标注（本卷有所体现部分，可你看不出来；今年样卷各题分值都变了，但现在还不能告于你）。

在老师修改的过程中请参照2010、2009年江西卷的中考题进行编写，考查知识点的顺序以及难度。

评也评了，改也改了，就这样吧。

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