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《有 理 数 的 乘 法》教学案例
——自主、合作、探究教学法
“有理数的乘法”是继学习了有理数的加、减法之后的又一节法则课．因为有了前面的有理数加法法则的探索做铺垫，若按部就班地再以数轴为例来一一举例列式，就会显得呆板和重复，所以我在本课的设计中，在引导学生分析了两例之后，由学生自主提问，大胆开发学生资源，鼓励学生创新，这正是新课程标准下数学课堂的关键之所在．
依据“有理数乘法法则”进行计算虽是重点但并不太难，若在课内做大量的训练显得多余，故在课的结尾安排了一组学生的游戏活动，既能起到巩固新知识的作用，又能调动学生的积极性，让学生主动参与到教学过程中来，在合作学习的氛围中培养学生的创新意识和创新能力．
师：我想提一个问题，不知大家想过没有，小学学过两个正数可以相乘，一个正数和零也可以相乘，那么两个负数、或者一个正数与一个负数、或者一个负数与零是不是也可以相乘？ （学生开始议论）
师：看来，很多同学都相信能相乘，应该可以相乘，但是如何相乘？相乘的结果是什么？它与我们小学的乘法有什么区别和联系呢？就让我们带着这个如何建立有理数乘法的问题，开始今天的探索．（板书课题：有理数的乘法） 首先看一个例子：
一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点o，（多媒体动画图示）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（学生思考2分钟，小组交流大约3分钟） 生：在l上点o右边6cm处． 师：请说明理由，列出演算式．
生：蜗牛每分钟向右爬行2cm，那么3分钟就向右爬行了3个2cm，即2×3＝6（cm）
师：为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为了区分时间，我们规定：现在以前为负，现在以后为正．那么请问，每分钟向右2cm怎么表示？3分后又该怎么表示？
生：分别表示为＋2和＋3．
师：你能不能用一个带符号的式子来表示上面的算式？ 生：可以表示为（＋2）×（＋3）＝＋6
师：很好，我们可以借助数轴画出示意图．（多媒体动画显示）
师：下面再来看一个问题，如果蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（学生自由讨论，约2分钟）
生：在l上点o的左边6cm处，用式子表示为（－2）×（＋3）＝－6 师：都同意他的答案吗？ 生：同意！
师：好，下面请同学猜测一下，针对这个图形，我们还可以提出什么样的问题？（学生立刻活跃起来，议论纷纷，有些“乱”起来，持续约5分钟）哪位同学说一说？
生：蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，问5分钟后它在什么位置？ 师：你的这个问题和老师所提的第二个问题类似，是不是？哪位同学还有不
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同的问题？
生：我想问3分钟前蜗牛在什么位置？
师：好，问得好，和老师想的一样，请你把问题叙述得清楚一些． 生：蜗牛以每分钟2cm的速度向右沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点o，问3分前它在什么位置？
师：下面请大家讨论一下，画出示意图，并列出算式．
（教师在黑板上板书关键词“向右爬行，3分前”，教师巡察，看学生画图，并指导学生改正错误，交流学习，大约5分钟）
师：请画好的同学拿到前面来展示．（投影5个同学的作品） 师：他们的画法都是正确的．谁还能再提出不同的问题来？（思考约2分钟） 生：把“向右”改成“向左”，问3分前它在什么位置？
师：好，这一字之差，在用数学式子表达上有什么不同？结合示意图回答问题．
生：（－2）×（－3）＝6，在o点的右侧6cm处． 师：还有没有不同的问题？（学生表示没有）
师：那我问你们一个问题：（－2）×0表示什么意思？结果是几？ 生：表示蜗牛现在的位置，即在原地不动，结果还是0．
师：现在请同学们观察、比较（1）～（4）式中，左边两个因数各是什么符号，右边的积又是什么符号？这些式子中，因数的绝对值和积的绝对值有什么联系？
（1）（＋2）×（＋3）＝＋6 （2）（－2）×（＋3）＝－6； （3）（＋2）×（－3）＝－6； （4）（－2）×（－3）＝＋6． 生1：（1）式是正数乘正数积为正数；（2）式是负数乘正数积为负数；（3）式中正数乘负数积为负数；（4）式中负数乘负数积为正数． 生2：因数绝对值的积正好等于积的绝对值，若有一个因数为零，则积为零． 师：结合刚才两位同学的回答，请同学们再归纳一下，有理数乘法的法则究竟是怎样的？
生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 师：还有补充的吗？
生：任何数同零相乘都得零．
师：归纳得很好，我们一起再来看一遍．
（教师多媒体展示有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零）
师：请大家自编三道你理想中的有理数乘法运算题，再和同桌交换解答，并把你认为最典型的好问题推荐给大家，（学生埋头做，约3分钟） 生3：．（-9）x（-1/27） 生4：（-1/2）x（-2）． 生5：（－101.925）×0． 生6：|-5|×（－5）． 师：注意生4自编的这道题，像这样乘积是1的两个数叫做互为倒数．如（－2）的倒数是-1/2，-2/3的倒数是-3/2，那么－1的倒数是几？0有没有倒数？为什么？
生：－1的倒数还是－1，因为（－1）×（－1）＝1，0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，而不能等于1．
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师：最后我们归纳一下两个有理数相乘的步骤：“有零先写零，无零先定号”． 我国是世界上最早使用负数的国家．在我国使用负数之后，阿拉伯人也发明了“＋”、“－”．传说阿拉伯人在发明“＋”、“－”号时，还有一种解释：把正号当作朋友，把负号当作敌人来考虑．当时对“同号得正，异号得负”的解释分别是：朋友的朋友还是朋友，敌人的敌人也是朋友；而朋友的敌人和敌人的朋友则都是敌人．
点评：学生们对这种赋予哲理的传说感到新奇，其表情显然是在品味法则、品味人间世事．
师：下面全班同学一起来做一个游戏，游戏的规则是这样的：座位的每一纵列为一个小组，请每小组的第一个同学拿出一张纸来，在纸上出一道有理数乘法题，往后传给第二位同学，第二位同学在做完题后再出一道题传给第三位同学，依次往后，直至最后一个．要求出题的数据是绝对值在10以内的整数或分数，做得又快又好的小组为优胜小组．
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