2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x2+3x＞1
B．x﹣＜0
C．
D．
≤5
2．下列运算，正确的是（ ） A．x3•x3＝2x3
B．x5÷x＝x5
C．x2＝x5﹣x3
D．（﹣x2）3＝﹣x6
3．下列变形中不正确的是（ ） A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数） C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解 D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
4．如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算中，正确的是（ ） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2
B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝﹣x2﹣y2 C．（﹣y﹣3）2＝y2﹣6y+9
D．（﹣a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣a2+9b2
6．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（ ）台． A．103
B．104
C．105
D．106
二．填空题（共10小题）
7．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝ ，n＝ ．
8．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示 m． 9．当n 时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1． 10．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是 ．
11．若xm＝2，xn＝5，则x3m
﹣2n
＝ ．
12．已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是 ． 13．若不等式组
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
14．某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打 折出售这些商品． 15．若方程组 16．如果不等式组三、解答题 17.计算
（1）﹣10﹣22×[2﹣（﹣3）3]；
﹣
的解x、y满足x＞y，则k的取值范围是 ． 的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
（2）2（x3）2•x3+（﹣3x3）3+（﹣5x）2•x7； （3）（2x﹣1）（2x+1）（4x2﹣1）； （4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）． 18.分解因式 （1）
；
（2）9y2﹣（2x+y）2． 19.解方程组：
．
20.解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来： （1）
≤1；
（2）（并求出其整数解）．
21.已知，﹣1＜y≤2，求x的取值范围．
22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．
23.某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．
24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 25.自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0； 若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．
＞0；
＜0等．那么如何求出
（1）反之：若＞0，则或
若＜0，则 或 ．
（2）根据上述规律，求不等式（3）直接写出分式不等式
＞0的解集．
的解集 ．
2019-2020学年江苏省南京二十九中七年级（下）期初数学试卷
参与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A．x2+3x＞1
B．x﹣＜0
C．
D．
≤5
【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．
【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式； B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式； C．D．
是一元一次不等式；
≤5中是分式，不是一元一次不等式；
故选：C．
2．下列运算，正确的是（ ） A．x3•x3＝2x3
B．x5÷x＝x5
C．x2＝x5﹣x3
D．（﹣x2）3＝﹣x6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x3•x3＝x6，故本选项不合题意； B．x5÷x＝x4，故本选项不合题意；
C．x5与﹣x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．（﹣x2）3＝﹣x6，正确． 故选：D．
3．下列变形中不正确的是（ ） A．由a＞b，得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数） C．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解 D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴b＜a，原变形正确，故本选项不符合题意； B、∵a＞b，∴ac2≥bc2，原变形不正确，故本选项符合题意；
C、不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解，原说法正确，故本选项不符合题意； D、∵﹣x＜y，∴x＞﹣2y，原变形正确，故本选项不符合题意； 故选：B．
4．如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．
【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2； 从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为故选：D．
5．下列计算中，正确的是（ ） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2
．
B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝﹣x2﹣y2 C．（﹣y﹣3）2＝y2﹣6y+9
D．（﹣a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣a2+9b2
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误； ∵（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，故选项B错误； ∵（﹣y﹣3）2＝y2+6y+9，故选项C错误；
∵（﹣a﹣3b）（a﹣3b）＝﹣a2+9b2，故选项D正确； 故选：D．
6．某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（ ）台． A．103
B．104
C．105
D．106
【分析】设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，根据总价＝单价×数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台， 依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000， 解得：x＞104． ∵x为整数， ∴x的最小值为105． 故选：C．
二．填空题（共10小题）
7．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝ ﹣2 ，n＝ ﹣5 ．
【分析】把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m＝3+n，3n＝﹣15，解即可．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n， ∴x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n， ∴m＝3+n，3n＝﹣15， 解得m＝﹣2，n＝﹣5． 故答案是﹣2，﹣5．
8．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示 9.1×108 m．
﹣
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n．与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题a＝9.1，n＝﹣8．
【解答】解：0.000 000 091m用科学记数法可表示9.1×108m．
﹣
9．当n ＜1 时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1． 【分析】根据不等式的基本性质得出n﹣1＜0，解之可得． 【解答】解：∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1， ∴n﹣1＜0， 解得n＜1， 故答案为：＜1．
10．不等式﹣x+3＞0的最大整数解是 x＝2 ．
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可． 【解答】解：不等式﹣x+3＞0的解集是x＜3， 所以不等式的最大整数解是x＝2． 故答案为x＝2． 11．若xm＝2，xn＝5，则x3m
﹣2n
＝ ．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可． 【解答】解：∵xm＝2，xn＝5， ∴x3m
﹣2n
＝（xm）3÷（xn）2＝
．
．
故答案为：
12．已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是 m≤﹣2 ． 【分析】解方程得出x＝【解答】解：解方程得x＝∵方程的解不小于3， ∴
≥3，
，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得． ，
解得m≤﹣2， 故答案为：m≤﹣2． 13．若不等式组
的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ﹣6 ．
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，中即可求解．
【解答】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
，然后再根据已知解集是
＝1，求出a，b的值再代入所求代数式
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3＝﹣1，＝1，
解得a＝1，b＝﹣2代入（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6． 故答案为：﹣6．
14．某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，
那么最低可以打 7.5 折出售这些商品．
【分析】设打x折出售这些商品，根据利润＝销售价格﹣成本结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【解答】解：设打x折出售这些商品， 依题意，得：2800×解得：x≥7.5． 故答案为：7.5． 15．若方程组
的解x、y满足x＞y，则k的取值范围是 k＞2 ． ﹣2000≥2000×5%，
【分析】首先解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后代入x﹣y＞0，即可解得k的取值范围． 【解答】解：
，
①﹣②得：2x﹣2y＝k﹣2，即x﹣y＝k﹣1， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0， ∴k﹣1＞0， 解得k＞2， 故答案为k＞2． 16．如果不等式组
的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣1＜a≤0 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a的范围． 【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a， 解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5， 则不等式组的解集为a≤x＜2.5， ∵整数解共有3个， ∴整数解为0、1、2， ∴﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0． 三,解答题 17.计算
（1）﹣10﹣22×[2﹣（﹣3）3]；
﹣
（2）2（x3）2•x3+（﹣3x3）3+（﹣5x）2•x7； （3）（2x﹣1）（2x+1）（4x2﹣1）； （4）（2a﹣b+3）（2a+b﹣3）．
【考点】2C：实数的运算；4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂． 【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值； （2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果； （3）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣×（2+27） ＝﹣1﹣＝﹣
；
（2）原式＝2x9﹣27x9+25x9 ＝0；
（3）原式＝（4x2﹣1）（4x2﹣1） ＝16x4﹣8x2+1；
（4）原式＝（2a）2﹣（b﹣3）2 ＝4a2﹣b2+6b﹣9． 18.分解因式 （1）
；
（2）9y2﹣（2x+y）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【专题】44：因式分解；66：运算能力．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝（m2﹣2mn+n2）
＝（m﹣n）2；
（2）原式＝[3y+（2x+y）][3y﹣（2x+y）] ＝4（x+2y）（y﹣x）． 19.解方程组：
．
【考点】98：解二元一次方程组． 【专题】11：计算题．
【分析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答． 【解答】解：原方程组变形为：（1）﹣（2）得：y＝﹣， 代入（1）得：x＝6． 所以原方程组的解为
．
，
20.解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来： （1）
≤1；
（2）（并求出其整数解）．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．
【解答】解：（1）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（5x+1）≤6， 去括号，得：4x﹣2﹣5x﹣1≤6， 移项，得：4x﹣5x≤6+2+1， 合并同类项，得：﹣x≤9，
系数化为1，得：x≥﹣9， 将解集表示在数轴上如下：
；
（2）
由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣2，
不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． 在数轴上表示为：
，
．
不等式组的整数解为﹣1，0，1，2． 21.已知
，﹣1＜y≤2，求x的取值范围．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程组消去x表示出y，代入已知不等式求出k的范围，进而确定出x的范围即可． 【解答】解：
①﹣②×2得：3y＝5k+3， 解得：y＝
，
≤2， ，
代入已知不等式得：﹣1＜解得：﹣＜k≤， ①+②得：3x＝﹣k， 解得：x＝﹣k，
则x的范围是﹣≤x＜．
22.丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至
少要答对多少题．
【考点】C9：一元一次不等式的应用． 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】设他要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．
【解答】解：设丁丁要答对x道题，那么答错和不答的题目为（30﹣x）道． 根据题意，得5x﹣（30﹣x）＞100 解这个不等式得x＞
．x取最小整数，得x＝22．
答：丁丁至少要答对22道题．
23.某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．
（1）笔记本、钢笔各多少件？
（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出． 【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识． 【分析】（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，根据“王老师购买了笔记本和钢笔共16件，且一共花了110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买笔记本m本，则购买钢笔（8﹣m）支，根据购买钢笔的数量大于0及两次总花费不得超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设购买笔记本x本，钢笔y支， 依题意，得：解得：
．
，
答：购买笔记本6本，钢笔10支．
（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔（8﹣m）支， 依题意，得：
，
解得：4≤m＜8． 又∵m为正整数， ∴m可以为5，6，7，
∴共有3种购买方案，方案1：购买笔记本5本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔2支；方案3：购买笔记本7本，钢笔1支．
24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；
（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，
∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60，
∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，
∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）＝0.9x+20；
（2）当0.8x+60＝0.9x+20时， 解得：x＝400，
∴当x＝400元时，两家超市一样； 当0.8x+60＜0.9x+20时， 解得：x＞400，
当x＞400元时，甲超市更合算； 当0.8x+60＞0.9x+20时，
解得：x＜400，
当300＜x＜400元时，乙超市更合算． 25.自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0； 若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．
＞0；
＜0等．那么如何求出
（1）反之：若＞0，则或
若＜0，则 或 ．
（2）根据上述规律，求不等式（3）直接写出分式不等式【考点】C6：解一元一次不等式．
＞0的解集．
的解集 x＞3或
．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力． 【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；
（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；
（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
【解答】解：（1）若＜0，则
或
；
故答案为：或；
（2）不等式转化为或，
所以，x＞2或x＜﹣1．
（3）不等式转化为0＜x﹣3＜3x﹣2或x﹣3＜3x﹣2＜0， 所以x＞3或故答案为x＞3或
，
．
