2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东

2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座

位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准

使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．

用最小二乘法求线性同归方程系数公式

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|1x0}，N={x|

10}，则M∩N= 1x A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1}

2．若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b A．-2 B．1 C. D．2 233．若函数f(x)x(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是

A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数

4．若向量a、b满足|a|=|b|=1，a与b的夹角为60，则aa+ab A．

133 B． C. 1 D．2 2225．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以

80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不

重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A．若//,l,n，则l//n B．若,l，则l C. 若ln,mn，则l//m D．若l,l//，则//

7．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为A1、A2、…、Am(如A2

表示身高(单位：cm)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm(含

160cm，不含180cm)的学生人

数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A．i9 B．i8 C．i7 D．i6 8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A．

3111 B． C． D． 10510129．已知简谐运动f(x)2sin(初相分别为 A．T6,3x)(2)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和

6 B．T6,3 C．T6,6 D．T6,3

10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在 相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．

12．函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 ．

13．已知数列{an}的前n项和Snn29n，则其通项an ；若它的第k项满足5ak8，则k ．

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点(2,6)到直线l的距

离为 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周 上一点，BC3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC0，求c的值； (2)若c5，求sin∠A的值． 17．(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S 18(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5435464.566.5) 19(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线yx相切于

x2y21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 坐标原点O．椭圆2a9 (1)求圆C的方程；

(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分14分)

已知函数f(x)x2x1，、是方程f(x)0的两个根()，f(x)是的导数 设a11，an1an(1)求、的值；

(2)已知对任意的正整数n有an,记bnln前n项和Sn． 21．(本小题满分l4分)

已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a．如果函数yf(x)在区间[1,1]上有 零点，求a的取值范围．

f(an)，(n1,2,). f(an)an,(n1,2,).求数列{bn}的

an2007年普通高考广东(文科数学)试卷(A卷)参

一选择题: CDBBC DBAAC

二填空题: 11. y28x 12. , 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30

e三解答题:

116.解: (1) AB(3,4) AC(c3,4 )25 由 AB 得 c AC3(c3)1625c33 (2) AB(3,4) AC(2,4)

ABAC6161 cosA 5205ABACsinA1cos2A25 517解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1) V1864 3(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

8 h1442, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

2226AB边上的高为 h245

222因此 S2(64218解: (1) 散点图略 (2)

12185)40242 2XiYi66.5

i14Xi142i 6 X4.5 Y3.5 324252628ˆ66.544.53.566.5630.7 ; aˆ3.50.74.50.35 ˆYbXb28644.58681x0.3 所求的回归方程为 y0.7 5 (3) x100, y1000.35

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)

19解:(1) 设圆C 的圆心为 (m, n)

m2mn 则  解得

n2n222 所求的圆的方程为 (x2)2(y2)28

(2) 由已知可得 2a10 a5

x2y21 , 右焦点为 F( 4, 0) ; 椭圆的方程为

259 假设存在Q点222cos,222sin使QFOF,

2222cos4222sin224

22 整理得 sin3cos22 代入 sincos1 得: 10cos122cos70 , cos1228122221

1010 因此不存在符合题意的Q点. 20解:(1) 由 xx10 得x215 2 1515  2222anan1an1 (2) fx2x1 an1an 2an12an1

an211535an215anan12an1222an1an11535an215an2an12215ana22n15anan2  bn12bn 又 b1ln2

a135lna13515 4ln2数列bn是一个首项为 4ln15,公比为2的等比数列; 24ln Sn1512n15242n1ln 12221解: 若a0 , f(x)2x3 ,显然在上没有零点, 所以 a0 令 48a3a8a224a40 得 a37 2 当 a37时, yfx恰有一个零点在1,1上; 2 当 f1f1a1a50 即 1a5 时, yfx也恰有一个零点在

1,1上;

当 yfx在1,1上有两个零点时, 则

a0a08a2248a224a40a40111111  或

2a2af10f10f10f10解得a5或a35 235 ; 2因此a的取值范围是 a1 或 a