2013—2014学年度下学期武汉实验外国语学校初中二年级期末考试数学试题
卷面分值：120分考试时间：120分钟
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x＜3 B.x≤3 C.x＞3 D.x≥3
2.下列数据是2014年6月13日6点公布的六个城市的空气污染指数情況： 城市 北京 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 武汉 287 南昌 163 污染指数 342 则这组数据众数是( ) A.1 B.163 C.342 D.105
3.如图，在□ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE:BE＝4:3，且BF＝2，则DF＝( ) 8A. 3
14B. 3
A
C.5
30D. 7
y D
O -2 A 1 x D E E B
F C 第3题图 第4题图
B C 第6题图
4.己知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜－2时，x的取值范围是( ) A.x＞0 B.x＜0 C.-2＜x＜0 D.x＜－2
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表: 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 某同学根据上表分析得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数：(每分钟输入汉字≥150个为优秀) ③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是( ) A.①② B. ①②③ C. ①③ D.②③
6.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一 个直角三角形三边的线段是( ) A.AB，CD，AE B.AE，ED，CD C.AE，ED，AB D.AB，CD，ED 7.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD；
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.如图，矩形ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其沿EF折叠，使点D和点B重合，则EF＝( )
A.10
A
E
10
B. 3
D
C.23
s/米 800 b
7D. 2
A D
B
F C O 8 12 15 a t/分
E H B C
M F 第9题图 第10题图 第8题图
9.小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a＝20；④b＝600，其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
10.如图，在正方形ABCD中，E、F为AB、BC上的点，过点B作BH⊥EC于H，连接DH、
FH、DF.下列结论：①若
BE1EH1
＝，则＝；②若BE＝BF，则DH⊥FH；③若AE＝CF，则BC2HC4
△BHC∽△FHD；④若∠HDF＝∠HCB，则DH⊥FH，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃)，则这组数据的极差是______℃. 12.设长方形的长为36，宽为23，则此长方形的面积为_______.
13.点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在直线y＝－x上，且x1＞x2，则y1____y2. 14.若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_______cm.
15.已知关于x的一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则(n－m)2－m2可化简为________.
y D C
M O 第15题图 x A A’ N
第16题图
B
16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN，连接A'C，则AC长度的最小值是________.
三.解答题(共72分) 17.(6分)计算：(12＋1)－(3－2) 2
18.(6分)直线y＝2x＋b经过点(3，5)，求关于x的不等式2x＋b≥0的解集.
19.(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF，求证：四边形ABCD是菱形.
D
A E B F C
20.(7分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
⑴本次抽查的学生有______名，其中获2分的学生人数是_______名； ⑵这些学生成绩的中位数是______分，平均分数是_______分；
⑶根据抽样调查结果，请估计该校八年级540名学生体能测试成绩为2分的学生人数. 21.(7分)⑴点(0，－2)向左平移3个单位后的点的坐标是_______； ⑵求直线y＝x－2向左平移3个单位后的直线的解析式；
⑶直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点；将直线AB平移后所得直线l恰好径过点(3，3)，若点P为直线l上任意一点，则△ABP的面积是_______. 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线交CB，CD分别于E，F，FM∥AB交BC于M. ⑴求证：△AFC∽△FEM； ⑵若AC＝15，MF＝
15
，求EM的长. 4
B D M E F A
C
23.(10分)现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.
⑴设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： A B 运往甲地(单位：吨) x 运往乙地(单位：吨) ⑵设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式； ⑶怎样调运蔬菜才能使运费最少？
24.(10分)己知□ABCD的对角线交于点O，过M为OD上一点，过点M的直线分别交AD、CD于P、D两点，与BA、BC的延长线于E、F两点． ⑴如图1，若M为OD的中点，EF∥AC，求证：PE＝FQ；
PE＋QF
⑵如图2，若M为OD的中点，EF与AC不平行时，求证：＝2；
PQ
PE＋QF
⑶如图3，若BM＝nDM，EF与AC不平行时，请直接写出:的值为______.(用含n
PQ的式子表示)
E E
E P P A D P A D A D
M Q M Q M
O O Q O
F C B F C B C F B 图1 图2 图3
25.(12分)如图，直线y＝kx－2k＋3(k＜0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线y＝mx(m＞0)交于点C，在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外). 1
⑴当k＝－，m＝1时，求点C的坐标；
2
⑵在⑴的条件下，当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
⑶直线y＝mx(m＞0)总经过一定点P，求点D到直线AB的最大距离.
y
B C F E O Q P A x
