两个生产商的逆向供应链演化博弈分析

文章编号:100026788(2008)0420043207

两个生产商的逆向供应链演化博弈分析

王玉燕,李帮义,申　亮

1

2

3

(11山东财政学院工商管理学院,济南250014;21南京航空航天大学经济管理学院,南京210016;

31山东经济学院,济南250014)

摘要:　采用演化博弈方法研究逆向供应链在企业供应链中的推广应用,结果表明:在市场机制下,只有当生产商实施RSC时能够获得额外收益,RSC才能逐渐被市场接受,反之,生产商将消极对待RSC,这时就需要采取一定措施进行干预,对于市场中生产具有负的外部效应的生产商采取惩罚机制迫使企业接受RSC,对于生产具有正的外部效应的生产商采用财政补贴激励企业实施RSC.最后用数值分析证实了研究结果的正确性.关键词:　逆向供应链;演化博弈;演化稳定策略中图分类号:　F224　　　　　　　　文献标志码:　A　　　Astudyoftheevolutionarygameoftwomanufacturer’s

reversesupplychain

WANGYu2yan,LIBang2yi,SHENLiang

1

2

3

(11BusinessManagementSchool,ShandongUniversityofFinance,Ji′nan250014,China;21CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China;31ShandongEconomicUniversity,Ji′nan250014,China)

Abstract:　Reversesupplychainbeginstogetmoreandmoresocialconcernsinceitplaysanincreasinglyimportant

partinpreventingenvironmentalpollutionandresourcewaste,andinpromotingtheperformanceofenterprises.Thearticle,throughtheapproachofevolutionarygame,attemptstostudytheuniversalapplicationofreversesupplychaininthesupplychainsofenterprises.Thefindingsshowthatunderthemarketmechanism,RSCisacceptabletothemarketprovidedthatmanufacturerscouldgetextraprofitfromimplementingRSC;otherwise,theywouldtakeaninactiveattitudetowardsRSC.Thereforeitrequiresthenecessarymeasuresofinterventionbythegovernment:toestablishapunishingmechanismforthosemanufacturerswithproductionofexternallynegativeeffectsoastoguaranteetheacceptanceofRSC,andtoprovidethosemanufacturerswithproductionofexternallypositiveeffectwithfinancialsubsidiesasamotivationfortheimplementationofRSC.Finally,thepaperprovesthelegitimacyoftheresearchfindingsbynumericalanalysis.Keywords:　reversesupplychain;evolutionarygame;evolutionarystablestrategy

0　引言

[1]

逆向供应链(ReverseSupplyChain,简称RSC)是指在企业供应链过程中,由于某些物品失去了明显的使用价值(如加工过程中的边角料、消费后的产品、包装材料等)或消费者期望产品所具有的某项功能失去了效用将作为废弃物被抛弃,但在这些物品中还存在可以再利用的潜在使用价值,企业为这部分物品设

计一个回收系统,使得具有再利用价值的物品回到正规的企业供应链活动中来,该回收系统就是逆向供应链系统,相应的企业供应链就是逆向供应链.广义的逆向供应链涉及到企业生产与销售、产品售后服务等各个方面,如生产加工过程中的原材料节约、废料包装物的重新利用、次品的改造、产品消费后的回收处理[2]

等.显然,RSC的存在取代了传统物料的单向运作模式,有利于减少不适当供应链所带来的环境污染,减

收稿日期:2006204217

资助项目:国家社会科学基金(05BTJ016);江苏省研究生科技创新基金(XM062142)

　　作者简介:王玉燕(1978-),女,山东禹城人,讲师,研究方向:博弈论与供应链管理,E2mail:wangyuyan1224@sohu.com;李帮义(1963-),男,山东邹平人,教授,研究方向:博弈论与信息经济学;申亮(1974-),男,河北涉县人,副教授,研究方向:供应链与公共.

44系统工程理论与实践2008年4月

少因焚烧、填埋带来的资源浪费,同时也能降低企业处理废旧物品的成本,改善企业和整个供应链的绩效,产生巨大的社会效益和经济效益.

逆向供应链与传统供应链相比具有其特殊性和复杂性,国内外学者对此进行了一定的研究,如K.K.

[3]

Pochampally与S.M.Gupta构建了基于三阶段程序设计的逆向供应链网络模型;A.I.Kokkinaki等对电子

[4]

商务用于逆向供应链管理的贡献及挑战进行了研究;Dennisw.Krumwiede等建立了第3方物流企业从事逆向供应链的决策模型;Z.PelinBaylndlr等建立了在再制造环境下的库存费用分析模型;Moritz

[7]

Fleischmanna等提出了在随机性产品回收情况下再制造库存控制的一个基本模型.近年来,不少学者借

[8]

助博弈论知识来研究供应链中相关问题,但对逆向供应链运用演化博弈理论进行研究的相关文献并不多见,国内学者中汪传旭构建了逆向供应链的演化博弈模型,但此模型只能在一定的时段内反应系统行[9]

为,超过这个时段,则必须对其形成更高阶的泰勒逼近.

本文运用演化博弈理论研究了逆向供应链在企业中的推广应用,结果表明:在市场机制下,只有当生产商实施RSC时能够获得额外收益,RSC才能逐渐被市场接受,反之,生产商将对RSC采取消极对待态度,这时需要采取一定措施进行干预,其有效性取决于对于不同类型生产商的区别对待.

[5]

[6]

1　模型的建立按照供应链企业中生产商企业生产过程中表现出来的行为特征,我们将其分为开放型企业和保守型企业.所谓开放型的生产商属于同行业中的领导者企业,它们能够敏锐地观察到商机,善于采用新技术,及时进行企业革新,走在时代前列的企业;而保守型生产商则是行业中的跟随者,不会主动采纳尚未推广的新技术,表现为因循守旧,规避风险的企业.两者的区别从其生产成本的不同也可体现出来(由于积极技术革新,开放型生产商的生产成本比保守型的成本要低).在这种情况下,两者对实施RSC的策略也有两种:积极实施(E)、消极对待(N).以下为叙述方便,记开放型生产商为生产商1,保守型生产商为生产商2.文中假设说明如下:

1)在完全信息条件下,生产商1、2生产同质产品,为保证废旧品回收市场的稳定性,防止一方以较高价格回收废旧物品而垄断整个市场,假设双方以相同的单位回收价格w从市场回收废旧品,且回收量qb为回收价格w的函数qb=f(w),因此生产商1、2的回收量均为qb;假设两者均将回收的废旧品全部加工成再生产品,并且以相同的单位销售价格pb销售再生产品;生产商1的单位加工成本为v1,生产商2的单位加工成本为v2,(v1πb2.

2)假设生产商1、2都不实施RSC时的

π正常收益分别为π01、02.当生产商i采取策略E而生产商j采取策略N时,生产商i因积极实施RSC而促使其产品的销售量增加q0①,在市场需求一定的情况下,生产商j的销售量相应减少q0;设生产商1的

表1　两者的收益矩阵

生产商2

积极(E)消极(N)πππ积极(E)01+πb1,π02+πb201+πb1+π1,02-π2

供应商1

πππ消极(N)π01-π1,02+πb2+π201,02

单位生产成本为c1,生产商2的单位生产成本为c2,其中(c1π2.

根据以上说明,两者在这两种策略下的博弈收益矩阵如表1所示.

由表1可见,在一次性静态博弈中,(N,N)是唯一纳什均衡,即生产商1、2均对RSC采取消极态度.

①

Klassen和Mclaugh(1996)通过对162家公司的实证分析表明,环境绩效与企业获利之间有着显著的正向相关性,较强的环境绩效有利于企业获得更多的利润.而且据联合国统计署调查(2000)发达国家的消费者更愿意购买环保产品.因此,这里假设企业因实施RSC将会

占有更多的市场份额.

第4期两个生产商的逆向供应链演化博弈分析45

但是,这并不是对生产商经济行为的确切描述,因为在现实世界中,生产商1、2对于RSC的博弈行为是重复且动态的,其决策行为也并不是基于完全理性而做出的,而是基于有限理性,因此,生产商1、2的策略选择实际上是不断调整的,并且是根据对方策略的变化而不断变化的,某种程度上,他们的选择其实是一种试错过程.因此,在这种情况下,采用演化博弈工具来研究生产商策略的调整更符合现实情况.

2　模型的演化稳定策略

与生物系统类似,供应链系统在外部环境变化和内部结构调整的交互作用中随着时间推移而不断演变进化.从微观层次来看,供应链企业之间的竞争是在一个具有不确定性和有限理性的空间进行的,彼此的策略又相互影响.因此,由这些参与者在每一阶段重复地进行博弈便构成了演化博弈模型.借鉴生物系统自然选择的思想,演化博弈论中群体的复制者动态被假定为:某种策略的增长率依赖于它的适应度,产生更高收益的策略具有更高的增长率.因此,处于供应链系统中的生产商企业也可以通过模仿和试验使那些应用成功策略的企业增加.

假定生产商1、2可以随机地选择策略E和N,并在多次生产销售市场重复地进行博弈.生产商1选择策略E的比例是p,选取策略N的比例是1-p.生产商2选择策略E的比例是q,选取策略N的比例

[10]是1-q.根据Malthusian方程,生产商1选取策略E的数量的增长率󰂻pΠp应等于其适应度e1A{q,1-q}减去其平均适应度{p,1-p}A{q,1-q},其中e1=[1,0],表示生产商1以概率1选取策略E,生产

T

T

商1的收益矩阵A=

π01+πb1π01-π1

π01+πb1+π1

π01

T

,故󰂻p=P(1-P){1,-1}A{q,1-q},整理得

󰂻p=p(1-p)(πb1+π1)

同理,考虑市场中生产商2选择策略E的数量的增长率󰂻qΠq,可得

󰂻q=q(1-q)(πb2+π2)

由󰂻p=0,󰂻q=0,易得,

命题1　系统(1)(2)的平衡点为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).

)当π命题2　(Ⅰb1+π1>πb2+π2>0时,系统(1)(2)的演化稳定策略(ESS)为(E,E);

(Ⅱ)当πb1+π1>0>πb2+π2时,系统(1)(2)的演化稳定策略(ESS)为(E,N);(Ⅲ)当0>πb1+π1>πb2+π2时,系统(1)(2)的演化稳定策略(ESS)为(N,N).

(1)(2)

证明　根据系统相应的雅可比矩阵的局部稳定性分析研究系统在这些平衡点的局部稳定性

和󰂻q分别关于p和q求偏导数,可得雅可比矩阵为,

(1-2p)(π0b1+π1)5󰂻pΠ5p5󰂻pΠ5qJ==,

(1-2q)(ππ)5󰂻qΠ5p5󰂻qΠ5q0+b22其中

detJ=(1-2p)(πb1+π1)(1-2q)(πb2+π2),

trJ=(1-2p)(πb1+π1)+(1-2q)(πb2+π2),

[11]

,对󰂻p

πb1+ππ1>πb2+π2(πb1>πb2,1>π2).

)的平衡点的局部稳定性表2　(Ⅰ

平衡点(p,q)

(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)

detJ

(πb1+π1)(πb2+π2)-(πb1+π1)(πb2+π2)-(πb1+π1)(πb2+π2)(πb1+π1)(πb2+π2)

+--+

trJ

(3)

局部稳定性

++--

(πb1+π1)+(πb2+π2)(πb1+π1)-(πb2+π2)-(πb1+π1)+(πb2+π2)-(πb1+π1)-(πb2+π2)

不稳定点鞍点鞍点

ESS

46系统工程理论与实践2008年4月

)的演化稳定性分析如表2所示;(Ⅱ)的演化稳定性分析如表3所示;(Ⅲ)的演化稳定性分析如　　在(Ⅰ

表4所示.(证毕).

)、(Ⅱ)、(Ⅲ)下的演化博弈过程.系统由一个不图1、图2、图3分别描述了生产商1与生产商2在(Ⅰ

稳定点、两个鞍点和一个ESS组成,并且从不稳定点开始逐渐演化到ESS.由于系统的演化是一个漫长的过程,可能在很长的时间内保持一种积极与消极策略共存的局面.

)的平衡点的局部稳定性表3　(Ⅱ

(p,q)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)

detJ-++-trJ

)的平衡点的局部稳定性表4　(Ⅲ

(p,q)(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)detJ+--+

trJ

局部稳定性

鞍点不稳定点

ESS

局部稳定性

ESS

不定

+-

-+-+鞍点鞍点不稳定点

不定鞍点

)下系统的演化相图图1　(Ⅰ

)下系统的演化相图图2　(Ⅱ

)下系统的演化相图图3　(Ⅲ

由命题2可知,

命题3　当πbi+πi>0时,生产商i逐渐演化到的稳定策略为积极实施RSC,当πbi+πi<0时,生产商i的演化稳定策略为消极对待RSC.(i=1,2)

显然,生产商i通过积极实施RSC,能获得额外收益πbi+πi(πbi+πi>0),这时,生产商由于实施RSC,使得产品的市场认可度提高,不仅增加了企业的利润,也提高了企业的社会知名度,生产商会逐步趋

于选择策略E;如果实施RSC所需的成本过高,使得生产商短时间内无法从实施RSC中获得足够的收益,导致πbi<-πi,这时,实施RSC不仅不能增加生产商的利益,反而会使其利润减少πbi+πi(πbi+πi<0),)条件下(此时如果一方采取策略N,则会导致自这样会对生产商采取RSC产生消极影响.所以说只有(Ⅰ己的利润受损),通过市场机制,生产商1、2才会积极实施RSC.

3　下的演化分析

由上述分析可知,当πbi+πi<0时,生产商i(i=1,2)对RSC都会消极对待,此时只有借助宏观措施促使其积极实施RSC,以达到提倡的可持续发展目标.的措施我们简单地概括为惩罚机制与补贴机制,下面分析这两种机制下的演化情况.

生产商i的生产可能出现两种情况:一是生产具有外部负效应①,为了减少给社会带来的不良影响,会实行惩罚机制迫使生产商实施RSC;二是生产具有外部正效应,为了减少生产商的生产成本,借助补贴机制引导生产商实施RSC.311　惩罚机制下的演化分析

当生产商的生产具有外部负效应时,可对那些对RSC持有消极态度的生产商实施一定的罚款.在这样情况下,假设的罚款力度为B,那么B的最小值是多少时,这种惩罚才有效呢?

①外部效应是经济主体的经济活动对他人和社会造成的非市场化的影响,分为外部正效应和外部负效应.外部正效应是某个经济行为个

体的活动使他人或社会受益,而受益者无须花费代价,如绿化带来的清新空气;外部负效应是某个经济行为个体的活动使他人或社会

受损,而造成外部负效应的人却没有为此承担成本,如造纸业产生的污染.

第4期两个生产商的逆向供应链演化博弈分析47

此时生产商i(i=1,2)的收益矩阵如表5所示.

表5　惩罚机制下两者的收益矩阵

生产商2

积极(E)

供应商1

积极(E)消极(N)

π01+πb1,π02+πb2

π01-π1-B,π02+πb2+π2

消极(N)

ππ01+πb1+π1,02-π2-B

ππ01-B,02-B

此时系统的Malthusian方程变为:

󰂻p=p(1-p)(πb1+π1+B)󰂻q=q(1-q)(πb2+π2+B)　　相应的雅可比矩阵为

J=(4)(5)

0(1-2p)(πb1+π1+B)0(1-2q)(πb2+π2+B),

其中detJ=(1-2p(πJ=(1-2p)(πb1+π1+B)(1-2q)(πb2+π2+B),trb1+π1+B)+(1-2q)(πb2+π2+B),

命题4　系统(4)(5)的平衡点为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).

命题5　(1,1)是系统(4)(5)唯一的ESS的充要条件是,

B>-(πb2+π2)　其中πb2+π2<0.

(6)

　　证明　从表6对平衡点的分析可知,(1,1)是系统(4)(5)的ESS的充要条件为detJ>0,trJ<0,即

(πb1+π1+B)(πb2+π2+B)>0,且-(πb1+π1+B)-(πb2+π2+B)<0,所以,πb1+π1+B>0,且πb2+π2+B>0,由(3)式πb1+π1>πb2+π2,所以B>-(πb2+π2).当(6)式成立时,由表6可知,此时(0,0)为系统的不稳定点,(0,1),(1,0)为系统的鞍点,所以(1,1)是系统(4)(5)唯一

的ESS.(证毕)

表6　系统(4)(5)的平衡点分析

平衡点(p,q)

(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)

detJ

(πb1+π1+B)(πb2+π2+B)-(πb1+π1+B)(πb2+π2+B)-(πb1+π1+B)(πb2+π2+B)(πb1+π1+B)(πb2+π2+B)

trJ

(πb1+π1+B)+(πb2+π2+B)(πb1+π1)-(πb2+π2),(+)-(πb1+π1)+(πb2+π2),(-)-(πb1+π1+B)-(πb2+π2+B)

当(6)式成立时,系统(4)(5)的演化相图与图1的形状类似.这说明当πb2+π2<0时,生产商2对实施RSC没有积极性,但只要的惩罚力度B比生产商2实施RSC的损失还要大,即B>-(πb2+π2),则生

产商1、2均会逐步趋于积极实施RSC.但惩罚力度不够大(B<-(πb2+π2)),则会出现两种可能性:

命题6　1)当max{0,-(πb1+π1)}2)当0≤B<-(π2均趋于采取策略N.b1+π1)((πb1+π1)<0)时,生产商1、

证明　同命题2.

命题6说明当惩罚力度小于-(πb2+π2),这样的惩罚对生产商2的决策已完全不起作用,但当B仍大于-(πb1+π1)时,对生产商1还是有效的.命题6中,1)条件下的演化相图与图2的形状类似,2)条件下的演化相图与图3类似.312　补贴机制下的演化分析

当生产商的生产具有外部正效应时,可以通过补贴机制的方式引导生产商采取策略E.此时,若

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生产商采取策略E,会给予一定的补贴鼓励.假设的补贴值为D,则生产商i(i=1,2)的收益矩阵如表7所示.

表7　补贴机制下两者的收益矩阵

生产商2

积极(E)

积极(E)

供应商1

消极(N)

π01+πb1+D,π02+πb2+Dπ01-π1,π02+πb2+π2+D

消极(N)

ππ01+πb1+π1+D,02-π2

ππ01,01

此时系统的Malthusian方程变为:

󰂻p=p(1-p)(πb1+π1+D)󰂻q=q(1-q)(πb2+π2+D)　　相应的雅可比矩阵为

J=(7)(8)

0

(1-2p)(πb1+π1+D)0(1-2q)(πb2+π2+D)

,

其中

detJ=(1-2p)(πb1+π1+D)(1-2q)(πb2+π2+D),

trJ=(1-2p)(πb1+π1+D)+(1-2q)(πb2+π2+D).

　　命题7　系统(7)(8)的平衡点为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).

命题8　(1,1)是系统(7)(8)唯一的ESS的充要条件是:

D>-(πb2+π2),　其中πb2+π2<0.

(9)

　　证明　同命题4.

命题8表明,当πb2+π2<0时,只有的补贴足以弥补生产商实施RSC的损失(损失为-(πb2+π2均趋于选择策略E.2))时,这样的补贴才有效:生产商1、

命题9　1)当max{0,-(πb1+π1)}2)当D<-(π2均趋于采取策略N.b1+π1)((πb1+π1)<0)时,生产商1、

显然,当的补贴不足以弥补生产商实施RSC的损失时,生产商不会积极实施RSC.

4　数值分析

为了进一步分析在市场机制与机制下的演化情况,采用数值分析如下.图4描述了在市场机制下,生产商1、2开始选择策略的比例(p,q)不同时向平衡点(1,1)的演化轨迹:初始值分别取(013,017),(015,015)(018,012),时间段为[0,100],用横轴和纵轴分别表示p和q,在[0,1]×[0,1]空间中描述了从不同初始点向平衡点(1,1)的演化轨迹(其中取πb1+π1=2,πb2+π2=1).从图4可看出

在同一图形的三条不同演化曲线中,生产商1、2开始时选择策略的比例差别越大,向平衡点(1,1)演化的过程越缓慢.

图5描述了惩罚力度不同时,生产商1、2的演化轨迹.图

图4　不同初始值的系统演化动态

中,(p,q)初始值取(015,015),时间段为[0,100],用横轴和纵轴分

别表示p和q,惩罚力度分别取:B1=015,B2=115,B3=3,B4=4,Bi(i=1,2,3,4)对应的曲线在图5中标为“i线”.从图5可看出,当惩罚力度B1=015时,两生产商会向平衡点(0,0)演化;随着惩罚力度的增大,

B2=115时“,2线”开始向(1,0)演化;当惩罚力度再增大,B3=3,B4=4时,生产商开始向平衡点(1,1)演

化,而且惩罚力度越大,向平衡点(1,1)演化的过程越快.当采取补贴机制时,会得到类似的结果.

第4期两个生产商的逆向供应链演化博弈分析49

图5　不同惩罚力度的系统演化动态

图6　干涉与不干涉的系统演化动态

图6描述了采取机制与不干涉市场机制下的两生产商的演化轨迹.图6中,(p,q)初始值取

(015,015),时间段为[0,100],用横轴和纵轴分别表示p和q,πb1+π1=2,πb2+π2=-1在不干涉时,演化轨迹为“a线”,从图可看出“,a线”向平衡点(1,0)演化,即生产商1趋于采取策略E,而生产商2则趋于采取策略N;当采取机制时,以补贴机制为例,取D=3,演化轨迹为“b线”“,b线”开始向平衡点(1,1)演化,即两生产商都开始趋于采取策略E.这说明的是有效的.

5　结束语

本文利用演化博弈工具对供应链中开放型生产商与保守型生产商关于是否积极实施RSC的演化过程进行了研究,结果表明:

1)在市场机制下,只有当实施RSC后额外增加收益(即πbi+πi>0)时,生产商i(i=1,2)才有积极性实施RSC;

2)当实施RSC的成本较高而使得生产商出现了亏损,生产商会消极对待RSC.此时,为了发展循环经济,将采取一定的措施来促使生产商接受RSC:对于生产具有外部负效应的生产商,将实施惩罚机制以调整生产商的决策,并且只有当惩罚力度满足(6)式,这种惩罚才是有效的;对于生产具有外部正效应的生产商,将采取财政补贴措施影响生产商的决策,并且只有当补贴值满足(9)式时,这种补贴才有效果的.

这些结论对生产商的决策及引导供应链演化的宏观提供了一定参考依据.

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