初一下册数学 二元一次方程组试卷及答案

一、选择题

1．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ）

A．280 A．1个

B．140 B．2个

C．70 C．3个

D．196 D．4个

2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ）

3．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )

xy60A．

36x24y168036x24y60C．

xy1680xy60B．

24x36y168024x36y60D．

xy16804．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律， A2019的坐标为（ ）

A．（﹣1008，0） C．（2，﹣504）

B．（﹣1006，0） D．（2，-506）

5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）

A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 C．若他买55本笔记本，则会多出120元 A．甲比乙大5岁 C．乙比甲大10岁

B．若他买55支笔，则会缺少120元 D．若他买55支笔，则会多出120元 B．甲比乙大10岁 D．乙比甲大5岁

6．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）

7．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖

放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）

A．425cm2 B．525cm2 C．600cm2 D．800cm2

8．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( ) A．xy35

16x24yB． xy35

24x16yC． xy35xy35 D． 16x224y216x24y9．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）

A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．675cm2

10．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（ ） A．(0，1) 是（ ）

B．(0，﹣1)

C．(﹣1，0)

D．(1，0)

11．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积

A．200cm2 B．150cm2 C．100cm2 D．75cm2

2axby3x112．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是

axby1y1（ ） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 二、填空题

13．已知对任意a，b关于x，y的三元一次方程abxabyab只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．

14．将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同

的装法总数为_____．

15．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的

3，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 516．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、

C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼

干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的

54，利润是每袋甲利润的；69每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为

4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.

17．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知AB32cm，则长方形的另一边AD_________cm.

xy318．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_____．

x2ya219．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 20．关于x，y的二元一次方程组_________________.

21．若关于x、y的二元一次方程组5x3y23的解是正整数，试确定整数a的值为

xya3xmy16x7的解是，则关于x、y的二元一

2xny15y3次方程组3(xy)m(xy)16的解是__．

2(xy)n(xy)1522．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=__________，y=__________．

23．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 24．若

是满足二元一次方程

的非负整数，则

的值为___________．

三、解答题

xx0a1xb1yc1yx25．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于

yyaxbyc0222exf1yd1xx1x1x0x，y的二元一次方程组②10.1，的解是，且满足

x0e2xf2yd2yy1y1y00.1，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x，y的二元一次方程组y0xy2m2xy10的解是方程组的模糊解，则m的取值范围是________． 2xy10m4x3y1026．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，且ABBC．

（1）填空：A_____，C______，D_______；

（2）点E为射线BC上一任意一点，连接AE，作DAE的平分线AF，交射线BC于点F，作AEC的平分线EG，交直线AD于点G，请探究射线AF与EG之间的位置关系，并加以证明；

（3）连接AC，若AC恰好平分BAD，则在（2）问的条件下，是否存在角度x，使得当BAEx时，有GEFkDAF（其中k为不超过10的正整数）？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

27．平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，m），其中a、b、c满足方程组ab2c11．

3a2bc2

（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为 ；

（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；

（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围． 28．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：

(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

29．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x3y12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．

例：由2x3y12，得：y122x2x4，（x、y为正整数） 33x02x2x∴，则有0x6．又y4为正整数，则为正整数．由2与3互

122x033质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y42x2∴2x+3y=12的正整数解为3x3 y2问题：

（1）请你写出方程2xy5的一组正整数解： . （2）若

6为自然数，则满足条件的x值为 . x2（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

30．（1）阅读下列材料并填空：

4x3y54对于二元一次方程组{，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数

x3y3354xa10a)，求得的一次方程组的解{（)．用数表可表( ，用数表可表示为

133601byb以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x= ，y= ．

2x3y6{（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程． xy2

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：解得：

，

，

则矩形ABCD的面积为7×2×5=70． 故选C．

【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．

2．B

解析：B 【详解】 解：2x+3y=15， 解得：x=

3y15， 2当y=1时，x=6；当y=3时，x=3，

则方程的正整数解有2对． 故选：B

3．B

解析：B 【分析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】

解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：

xy60． 24x36y1680故选B.． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．

4．A

解析：A 【分析】

用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题． 【详解】

依题意列出前面几个An的坐标如下表 A1（2，0） A5（4，0） A9（6，0） A13（8，0） 观察表格发现： 对于An，当n除以4余1时，An的纵坐标为0，横坐标当n除以4余2时，An的纵坐标为

A2（1，1） A6（1，3） A10（1，5） A14（1，7) A3（0，0） A7（-2，0） A11（-4，0） A15（-6，0） A4（2，2） A8（2，4） A12（2，6） A16（2，8） n3； 2n，横坐标1； 2n3； 2当n除以4余3时，An的纵坐标为0，横坐标当n除以4，整除时，An的纵坐标为

n，横坐标2． 2运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点A2019的纵坐标为0，横坐标为

201931008，所以点A2019的坐标为（-1008，0） ． 2故选：A． 【点睛】 本题是探索规律题型．探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律．本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化．

5．D

解析：D 【分析】

设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】

设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6

∴25x30x63055x210，即买55个笔记本缺少210元

25y630y3055y120，即买55支笔多出120元

故选D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．

6．A

解析：A 【分析】

设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】

解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：

xyy10 xy25xx2y10即

2xy25由此可得，3(xy)15，

∴xy5，即甲比乙大5岁． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，

年龄差是不变的．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得． 【详解】

解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：x10＝3y，

2x＝2y40解得：x＝35， y＝15则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案． 【详解】

设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，

xy35. 据题意可得，216x24y故选：D. 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．

9．D

解析：D 【解析】

试题分析：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据图示列式为x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小长方形的面积为15×15×3=675cm2. 故选D.

点睛：此题主要考查了读图识图能力的，解题时要认真读图，从中发现小长方形的长和宽

的关系，然后根据关系列方程解答即可.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据新定义运算法则列出方程{即可. 【详解】

由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)， 则{ axbya①aybxb② ，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组

axbya①aybxb②

由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b， ∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③ 由①−②，得

(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④ 由③④解得，x=1，y=0， ∴(x,y)为(1,0)； 故选D.

11．C

解析：C 【分析】

根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】

设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 由图形可知，xy25，

2xx4y解得：x20，

y5所以一个小长方形的面积为205100(cm2) ． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．

12．B

解析：B

【详解】 把x12axby32ab3， 代入方程组得：y1axby1ab14a3， 解得：1b3所以a−2b=故选B.

41−2×()=2. 33二、填空题

13．【分析】

先把原方程化为的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴

两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考

x0 解析：y1【分析】

先把原方程化为a(xy1)b(xy1)0的形式，再分别令a，b的系数为0，即可求出答案． 【详解】

解：由已知得：a(xy1)b(xy1)0 ∴xy10

xy10两式相加得：2x0，即x0， 把x0代入xy10得到，y1，

x0故此方程组的解为：．

y1x0故答案为：．

y1【点睛】

本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．

14．【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且

解析：【分析】

先列出方程10x+9y+6z＝108，再根据x，y，z是正整数，进行计算即可得出结论． 【详解】

解：设装10个苹果的有x盒，装9个苹果的有y盒，装6个苹果的有z盒， ∵每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，

∴0＜x＜10，0＜y≤11，0＜z≤15，且x，y，z都是整数， 则10x+9y+6z＝108，

1089y6z3(363y2z)＝，

1010∵0＜x＜10，且为整数， ∴36﹣3y﹣2z是10的倍数， 即：36﹣3y﹣2z＝10或20或30，

∴x＝

当36﹣3y﹣2z＝10时，y＝

262z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴26﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24， ∴z＝

5231711（舍）或z＝10或z＝（舍）或z＝7或z＝（舍）或z＝4或z＝（舍）2222或z＝1，

当z＝10时，y＝2，x＝3， 当z＝7时，y＝4，x＝3， 当z＝4时，y＝8，x＝3 当z＝1时，y＝8，x＝3， 当36﹣3y﹣2z＝20时，y＝

162z， 3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数，

∴16﹣2z＝3或6或9或12或15或18或21或24，

1371（舍）或z＝5或z＝（舍）或z＝2或z＝（舍）

222当z＝5时，y＝2，x＝6， 当z＝2时，y＝4，x＝6，

62z当36﹣3y﹣2z＝30时，y＝，

3∵0＜y≤11，0＜z≤15，且y，z都为整数， ∴6﹣2z＝3，

3∴z＝（舍）

2即：满足条件的不同的装法有6种， 故答案为6． 【点睛】

∴z＝

此题主要考查了三元一次方程，整除问题，分类讨论时解本题的关键．

15．【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】

设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为本， 设甲班

解析：【分析】

根据设间接未知数列二元一次方程求各班人均捐书数，然后再求三个班共捐书即可解答． 【详解】

设甲班的人均捐书数量为x本，乙班的人均捐书数量为（x+5）本，丙班的人均捐书数量为

x本， 2设甲班有y人，乙班有（80﹣y）人． 根据题意，得 xy+（x+5）（80﹣y）+解得：y=

x3•40＝(x5)120 2528x4035xx8， 55可知x为2且5的倍数，故x＝10，y＝， 共捐书10×+15×16+5×40＝1080． 答：甲、乙、丙三班共捐书1080本． 故答案为1080． 【点睛】

此题考查二元一次方程的实际应用，题中有三个量待求，但是只有一个等量关系，因此只能设出两个未知数，用一个未知数表示另一个未知数，根据数量的要求及代数式的形式确定未知数的值，这是此题的难点.

16．25% 【分析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为

解析：25% 【分析】

设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可． 【详解】

解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得： 5x+2y+8z=15x， ∴5x=y+4z，

由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x； ∵每袋乙的成本是其售价的

54，利润是每袋甲利润， 694=2x， 9则乙礼包的售价为12x，成本为10x；

可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×

由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x， ∵每袋丙礼包利润率为：25%， ∴丙礼包的售价为15x，成本为12x； ∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5， ∴

19.5x4612x515x415x610x512x100%25%，

415x610x512x∴总利润率是25%， 故答案为：25%． 【点睛】

本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．

17．【解析】 【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知

AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可． 【详解】 解析：

768 43【解析】 【分析】

可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可． 【详解】

设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），

6y4x3yx＝32 根据AB=CD=32cm，可得：2x5y＝32解得：x=

128224cm，y=cm． 4343长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=故答案为：【点睛】

768 cm． 43768 43本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．

18．2或-1 【解析】 【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】 ，

①-②得：3y=5-a，

解析：2或-1 【解析】 【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】

xy＝3①， x2y＝a2②①-②得：3y=5-a，

5a解得：y=，

35a把y=代入①得：

35ax+=3，

3a+4解得：x=，

3∵方程组的解为正整数， ∴5-a与a+4都要能被3整除， ∴a=2或-1， 故答案为2或-1． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

19．5 【解析】

【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组

解析：5 【解析】

【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.

【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，由题意得

y20x1020， y10x1510x5， 解得：y100所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，

100÷（25-5）=5（小时）， 故答案为：5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.

20．7或5 【解析】

分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值． 详解： ①-②×3，得 2x=2

解析：7或5 【解析】

分析：首先用含a的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于a的不等式组，求出a的取值范围，再根据a为整数确定a的值． 详解：5x3y23①

xya②①-②×3，得 2x=23-3a 解得x=把x=

233a 2233a5a23 代入②得y=

225x3y23∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数

xya233a5a23∴＞0，＞0

222323解得＜a＜

53即a=5、6、7 ∵x、y为正整数 ∴a为5或7. 故答案为：5或7.

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程的应用，关

键是能根据题意得出关于a的方程．

21．【解析】

分析：令x+y=a，x-y=b，根据已知，比较后得出a，b的值，从而得出结论． ．

详解：令x+y=a，x-y=b，则关于x、y的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，

解析：x5 y2【解析】

分析：令x+y=a，x-y=b，根据已知，比较后得出a，b的值，从而得出结论． ．

详解：令x+y=a，x-y=b，则关于x、y的二元一次方程组3xy）m（xy）16（变为：

（2xy）（nxy）153amb163xmy16x7a7．∵二元一次方程组的解是，∴，2anb152xny15y3b3∴xy7x5，解得：．

xy3y2点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．

22．5 【解析】

2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的根据小强搭的积木的高度=A的高度×

3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解． 高度×

故答案为4和5． 点睛：本题考查了二元一

解析：5 【解析】

根据小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B

2x3y23x4． 的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解3x2y22y5故答案为4和5．

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．

23．3,20,77. 【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出

方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可. 解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包 根据题

解析：3,20,77. 【解析】

先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.

解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x、y、z包 根据题意可列方程组，

xyx100① z3x4y7100②②－3×①，得

z7y70 20要使x、y、z均为正整数， 则x3,y20,z77 故答案为3、20、77

点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.

24．0或6 【解析】 由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.

解析：0或6 【解析】 由2x+3y=12得y=所以xy为0或6.

，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，

三、解答题

925．m5

2【分析】

根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．

【详解】 解：解方程组xy2m2x＝4m2得 ：，

2xy10m4y＝2m解方程组xy10x＝20得 ：，

x3y10y＝10xy2m2xy10的解是方程组的模糊

2xy10m4x3y10∵关于x，y的二元一次方程组解，

4m2202m100.10.1， 因此有：且

201082m104m5化简得：9，即91111

mm2222解得：

9m5， 29m5． 2【点睛】

故答案为

本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．

26．（1）90；90；90（2）AF//EG；证明见详解（3）存在；x50、x54或x57【分析】

（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；

（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；

（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出x90再由x、k的取值范围即可求得结论． 【详解】

解：（1）∵ABBC ∴B90 ∵AB//CD

∴C180B90 ∵AD//BC

∴D180C90

3 11360，k1∴A360BCD90； （2）按照题目要求作图：

猜想：射线AF与EG的位置关系是：AF//EG 证明： ∵AF平分DAE，EG平分BEA

11DAE，AEGBEA 22∵DG//BF

∴DAEBEA ∴EAFAEG

∴EAF∴AF//EG；

（3）在（2）问的条件下，连接AC，如图：

∵AF//EG，DG//BF

∴AFBGEF180，DAFAFB ∴GEFDAF180 ∵GEFkDAF ∴DAFEAF∵BAEx ∴x180 k118018090 k1k1360 k1∴x90∵AC恰好平分BAD，由（1）可知BAD90 ∴BACDAC1BAD45 2∵E为射线BC上一任意一点 ∴BAEx45 ∵k为不超过10的正整数 ∴当k8时，BAEx50；当k9时，BAEx54；当k10时，

3BAEx57

11∴存在角度x，使得当BAEx时，有GEFkDAF（其中k为不超过10的正

3x整数）；x50、x54或57． 11【点睛】

本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．

27．（1）2；（2）a＝11或a＝【分析】

（1）求出A点坐标，可求出答案；

（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；

（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关于a的不等式组，则可得出答案． 【详解】

（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2， ∴A（2，0）， ∴三角形AOB的面积为故答案为：2；

（2）∵a、b、c满足方程组∴b＝a+3，c＝a﹣4，

∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），

∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍， ∴|a+3|＝2|a﹣4|， ∴a＝11或a＝

83281058m且m≠﹣． ；（3）﹣

33331×2×2＝2； 2ab2c11．

3a2bc25； 3（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，

设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4， ∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA， ∴

111×7×（2+n）＝×4×n+ ×2×（4+7）， 22283解得：n＝， ∴M（a﹣4，﹣）， ∵S△ABC≤9， ∴S△BCM﹣S△ACM≤9， ∴

8318188

7m4m9|，m|≤6， 23233

∴2810m， 338∵m≠﹣，

328108m且m≠﹣．

333【点睛】

∴此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．

28．(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元. 【分析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；

（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；

（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可. 【详解】

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

3x2y17 依题意列方程组为：2x3y18x3 解得y4答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨. （2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35 ∴a=

354b 3∵a、b都是整数

a9a5a1∴或或

b2b5b8答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车2辆； 方案二：A型车5辆，B型车5辆； 方案三：A型车1辆，B型车8辆．

（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次， ∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元） 方案二需租金：5×200+5×240=2200（元） 方案三需租金：1×200+8×240=2120（元） ∵2280＞2200＞2120

∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元. 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.

x1x229．（1）方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足

y3y1条件x的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；

或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支． 【解析】

（1）{y3或{y1(任写一组即可） ---------------------------． （2） C

（3）解：设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个， 由题意得： 3x+5y=35 此方程的正整数解为

x1x2

有两种购买方案:

方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支． 方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支 （1）只要使等式成立即可 （2）x-2必须是6的约数

（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值 30．(1) 6，10；(2)【解析】 【分析】

（1）下行-上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解； （2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得. 【详解】

解：（1）下行﹣上行，故答案为：6，10； （2）

，

x0。 y2

所以方程组的解为【点睛】

本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

．