一、选择题
1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A.
2111 B. C. D. 3392考点：列表法与树状图法． 分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 解答：解：列表得： ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是1． 9故选C． 点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）
A．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
B．
3 C．错误！未找到引用源。 16考点：列表法与树状图法。
分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答：解：列表得：
第1页
1 2 3 4 1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 ∴一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种， ∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为故选A．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. （2011•23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（ ）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用
4=错误！未找到引用源。． 16源。 D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。
分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可． 解答：解：根据题意列树状图：
共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种，
所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选B．
点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，
第2页
再找出某事件所占的结果数m，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可．
4. （2011，省，24,5分）如图，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的机率为何？（ ）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。
分析：由于甲、乙两个袋中每张牌被取出的机会相等，所以由此可以得到所有可能的经过，而两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的可能有3+4，4+3，4+4，然后利用概率的定义即可求解．
解答：解：∵数字和大于6的情形有：（3，4）、（4，3）、（4，4） 而所有的情形共有4×3=12种，
∴所求机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选C．
点评：此题主要考查了概率的应用，其中主要解题技巧：某事件发生的机率=错误！未找到引用源。
5. (2011四川雅安10，3分)已知一次函数ykxb，k从2,3中随机取一个值，b从
1,1,2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二．三．四象限的概率为（ ）
A
1215 B C D 3366考点：列表法与树状图法；一次函数的性质。
分析：根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限
第3页
时，k＜0，b＜0，即可得出答案．
解答：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值， ∴可以列出树状图
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0， ∴当k=﹣3，b=﹣1时符合要求， ∴当k=﹣3，b=﹣2时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为错误！未找到引用源。， 故选A．
6. （2011福建福州，8，4分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0
B．错误！未找到引用源。
12 C． D．1 33考点：列表法与树状图法．
分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：
误！未找到引用源。，故选B．
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为错
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．
7. （2011天水，6，4）在a□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ）
A、
2
1 2B、
11 C、 34D、1
考点：列表法与树状图法；完全平方式。 专题：计算题。
第4页
分析：先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．
解答：解：画树状图如下：，
共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种， 所以可以构成完全平方式的概率=故选A．
点评：本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=
21
． 42
m． n8.（2011•包头，7，3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（ ）
A、
3 4B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。 D、错
误！未找到引用源。 考点：列表法与树状图法。
分析：根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．
解答：解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，
∴其中2个球的颜色相同的概率是：
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．故选：D．
第5页
点评：此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．
9. （2011梧州，9，3分）如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（ ）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用
源。 D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。
分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答：解：
可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：
从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于5的概率为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选：B．
点评：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10. （2011黑龙江牡丹江，15，3分）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100
第6页
米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 C、
错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共有6种情况，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为错误！未找到引用源。． 故选D．
点评：考查概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. （2011浙江衢州，7，3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（ ）
A、
1错误！未找到引用源。 9B、
1错误！未找到引用源。 3C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。 分析：根据概率的求法，找准两点：
第7页
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
解答：解：
∴一共有9种等可能的结果，
画树状图得：
王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况， ∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是引用源。． 故选A．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A．
1错误！未找到91 3B．
1 9C．
1错误！未找到引用源。 2D．
2 3考点：列表法与树状图法。 专题：计算题；数形结合。
分析：列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：设3辆车分别为A，B，C，
第8页
共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种， 所以坐同一辆车的概率为故选A．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
13. （2011年山东省东营市，9，3分）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（ ） A、1， 31111 B、 C、 D、 2346考点：列表法与树状图法． 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答：解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果， 九年級同学获得前两名的有2种情况， ∴九年級同学获得前两名的概率是故选D． 21= ． 126点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总
第9页
情况数之比．
14. （2011•莱芜）如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（ ）
A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引
用源。 D、错误！未找到引用源。
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：先利用树状图展示所有12种等可能的结果，其中积为偶数的有8中可能，然后根据概率的概念求解即可．
解答：解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中积为偶数的有8中可能， ∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率=故选B．
82． 123点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出其中某事件所包含的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率=
m错误！未找到引用源。． n15. （2011泰安，16，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀．大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（ ）
A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到
引用源。 D．错误！未找到引用源。
第10页
考点：列表法与树状图法。
分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：画树状图得： ∴一共有9种等可能的结果， 两次所取球的的编号相同的有3种， ∴两次所取球的的编号相同的概率为故选C．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16. （2011山东淄博6，3分）在1，2，3，﹣4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，
31 93k错误！未找到引用源。的图象在第二、四象限的概率是（ ） x112 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错
4233误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
8使反比例函数y=
考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质。 专题：图表型；数形结合。
分析：四个数任取两个有12种可能．要使图象在第四象限，则k＜0，找出满足条件的个数，除以12即可得出概率．
解答：解：依题意共有12种，
第11页
要使图象在二、四象限，则k＜0，满足条件的有6种， 因此概率为故选B．
61． 122点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. （2011湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”．“2”．“3”．“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中
乙获胜的概率是（ ）
A．错误！未找到引用源。C．
1 4B．错误！未找到引用源。
3 4D．
65考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可． 解答：解：所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况， 所以在该游戏中甲获胜的概率是
4=错误！未找到引用源。． 16乙获胜的概率为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选C．
第12页
点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=错误！未找到引用源。．
二、填空题
1. （2011天津，16，3分）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为
1． 6考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解答：解：列表得： （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） ∴一共有6种等可能的结果， 两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：
61=． 366第13页
故答案为：
1． 6点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. （2011湖北咸宁，14，3分）在4张卡片上分别写有1～4的整数．随机抽取一张后不放
回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是错误！未找到引用源。．
考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共12种情况，和等于4
的情况数有2种，所以所求的概率为错误！未找到引用源。，故答案为错误！未找到引用源。． 点评：考查概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. （2011•贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法。
分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．
解答：解：如图，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共12种情况，其中能被3整除的有24，42，45，54四种，
∴组成两位数能被3整除的概率为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故答案为：错误！未找到引用源。．
第14页
点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．
4. （2011•德州，15，4分）在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 ． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：列举出所有情况，看第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数占总情况
数的多少即可．
解答：解：
共有16种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数有8种， 所以概率为
1， 2故答案为错误！未找到引用源。．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键．
5.（2011•湖南张家界，14，3）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是考点：列表法与树状图法。
1错误！未找到引用源。． 6第15页
专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两张卡片上的数字之和是6的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共16种情况，和等于6的情况数有3种，所以所求的概率为用源。，故答案为
3错误！未找到引163错误！未找到引用源。． 16点评：考查概率的求法；得到两张卡片上的数字之和是6的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋
子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ．
考点：概率公式． 专题：计算题．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者
的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9
个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ， 故答案为 ．
点评：题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
7.（2011•包头，16，3分）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是错误！未找到引用源。
7． 8考点：列表法与树状图法。
第16页
分析：根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可． 解答：解：∵随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
∴根据树状图可知至少有一次正面朝上的概率是：错误！未找到引用源。． 故答案为：错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意画出树状图是解决问题的关键． 8. （2010河南，12，3分）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另﹣个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法
分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解．
解答：解：画树状图得：∴一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况， ∴两球标号恰好相同的概率是错误！未找到引用源。．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，
该点在第四象限的概率是
考点：列表法与树状图法；点的坐标。 专题：数形结合。
.
第17页
分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：这些点的坐标共有6中可能结果，它们出现的可能性相等。其中该点在第四象限
有2中可能结果：（2，-2），（2，-1），所以P（这些点在第四象限）=
21
63
-2 -1 2 -2 （-2，-1） （-2，2） （-1，2） -1 （-1，-2） 2
（2，-2） （2，-1） 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四
象限的情况数是解决本题的关键．
10. （2011浙江丽水，14，4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是错误！未找到引用源。． 考点：列表法与树状图法；点的坐标。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，
1错误！未找到引用源。． 31故答案为：错误！未找到引用源。．
3所以概率为
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四
第18页
象限的情况数是解决本题的关键．
11. （2011•恩施州15,3分）形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为错误！未找到引用源。，则第四张卡片正面标的数字是 5或6 ． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可． 解答：解：易得2，3，4，x在2次实验中都有可能出现， 那么共有4×4=16种可能，
两次抽取的卡片上的数字之和等于8的情况可能有4+4，5+3、3+5或4+4，2+6，6+2有3种，
第四张卡片上标的数字可能是5或6， 故答案为5或6．
点评：考查概率的概念和求法，情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
1. （2011江苏淮安，21，8分）如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸
出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率.
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：先利用树状图展示所有的9种等可能的结果数，找出两张牌的牌面数字之和为6的占
第19页
三种，然后根据概率的概念进行计算即可． 解答：解：画树状图：
∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占三种，
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=错误！未找到引用源。．
2. （2011江苏连云港，23，8分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，
摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率． 解答：解：画树形图：
第20页
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种， 摸出的两个小球标号之和是3的占2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占两种， 摸出的两个小球标号之和是6的占一种； 所以棋子走E点的可能性最大，
棋子走到E点的概率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=错误！未找到引用源。．
3. （2011江苏南京，23，7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 考点：列表法与树状图法；概率公式。 专题：数形结合。
分析：（1）女生人数除以学生总数即为所求概率；
（2）列举出所有情况，看恰好是1名男生和1名女生的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为找到引用源。；
（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为错误！未找到引用源。．
2错误！未5第21页
点评：考查求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
4. （2011•南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设
有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． （1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率． 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．
解答：解：∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能： ∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：
1 2 3 4 5 6 7 8 ∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝
（2）P(至少有两人在B处检测)＝
A 甲 甲乙 甲丙 甲乙丙 乙 乙丙 丙 B 乙丙 丙 乙 甲丙 甲 甲乙 甲乙丙 21＝； 8441＝. 82第22页
点评：此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解． 5. （2011江苏苏州，24，6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？
考点：列表法与树状图法；几何概率．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比
值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
62解答：解：（1）P（小鸟落在草坪上）93；
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
6293． 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率
点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.（2011•江苏宿迁，24，10）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放
第23页
回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标． （1）写出点M坐标的所有可能的结果； （2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏； （2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答：解：（1）∵ 1 2 3 1 2 3 （1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） ∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．
（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝（3）∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 31＝． 93∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝
5． 9点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总
第24页
情况数之比．
7. （2011•泰州，8分）一只不透明的袋子中装有2个百球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
解答：解：画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色相同的有5种， ∴两次摸出的球颜色相同的概率为错误！未找到引用源。．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. （2011•江苏徐州，21，6）小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为
1错误！未找到引用源。，则小明经过这三个路2口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明． 考点：列表法与树状图法。
分析：根据三个路口所有可能用树状图列出所有结果即可，注意不要漏解． 解答：解：树状图如下：
第25页
∴p（1次红灯，2次绿灯）=
3错误！未找到引用源。， 8
答：恰有一次红灯的概率是错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意列出树状图是解决问题的关键． 9. （2011盐城，21，8分）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 考点：列表法与树状图法. 专题：计算题.
分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可． 解答：解：画树状图：
共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种， ∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率=
1错误！未找到引用源。． 6m错误！未找到引用源。． n点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=
10. （2011江苏无锡，22，7分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的
第26页
号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果） 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看第二次取出球的号码比第一次的大的情况数占所有情况数的多少即可．
解答：解：
共有16种情况，第二次取出球的号码比第一次的大的情况数6种，所以概率为错误！未找到引用源。．
点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到第二次取出球的号码比第一次的大的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
11. （2011江苏扬州，22，8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案
用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表
示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．
第27页
解答：解：（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、
实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案． 故答案为4． （2）画树形图：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，所以小明与小刚选择两种方案的概率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的 结果数m，则这件事的发生的概率P=错误！未找到引用源。．
12. （2011江苏镇江常州，21，8分）甲．乙．两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．
①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？ ②取出的3个球全是白球的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法． 专题：计算题．
分析：（1）此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，然后树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；
（2）求得取出的3个球全是白球的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）画树状图得：
第28页
∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，
∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。；
（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，
∴取出的3个球全是白球的概率是错误！未找到引用源。
4=错误！未找到引用源。． 12点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. （2011南昌，19，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中
选出两位同学打笫一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
考点：列表法与树状图法. 专题：计算题。
分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；
（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．
解答：解：（1）方法一 画树状图得：
方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 第29页
甲 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 丙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 / 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 / ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：
21； 126（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：
1错误！未找到引用源。． 3点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. （2011•宁夏，20，6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面分布写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后计算出S=x+y的值． （1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况； （2）求出当S＜2时的概率． 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果； （2）根据树状图求得当S＜2时的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
第30页
解答：解：（1）画树状图得： ∴一共有18中等可能的情况；
（2）∵当S＜2时的有5种情况， ∴当S＜2时的概率为
5错误！未找到引用源。． 18点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. （2011山西，21，8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑
克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
考点：概率的求法及判断游戏的公平性 专题：概率
分析：分三步，（1）根据题意，画出树状图（或列出表格）； （2）根据树状图（或表格）分别计算小明胜或小亮胜的概率； （3）比较双方概率的大小，作出判断．
解答：这个游戏规则对双方不公平． 理由如下，根据题意，画树状图为：
或列表为：
第二次 第一次 2 3 4 第31页
2 3 4
由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是22、23、24、32、33、34、42、43、44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．
∴P(小明胜)22 32 42 23 33 43 24 34 44 6231；P(小亮胜)； 9393∵P（小明胜）＞P（小亮胜） ∴这个游戏规则对双方不公平．
点评：学生能否画出树状图（或列出表格）是解题的关键所在．通过计算，比较双方概率的大小，判断这个游戏规则对双方的公平性．
16.（2011陕西，22，8分）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据
场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能．．．情况（用A表示手心，用B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所
有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答：解：（1）画树状图得：
第32页
∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB； （2）∵甲、乙、丙三位同用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，∴出手一次出现“两同一异”的概率为：错误！未找到引用源。=错误！
未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. （2011四川凉山，22，8分）6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等.
（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？
考点：列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺）．
正三角形 A 正方形 B 正五边形 C 正六边形 D 正八边形 E 正十边形 F 第33页
专题：计算题．
分析：（1）根据镶嵌的定义可得这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进
行平面镶嵌，再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率； （2）利用列表法展示所有等可能的15种结果，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，再根据概率的概念计算即可．
解答：解：（1）∵这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，
31P单独一种能镶嵌==
62 （2）根据题意得：
A B C D F
由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶
嵌的结果有8种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC.
A BA CA DA EA FA B AB CB DB EB FB C AC BC DC EC FC D AD BD CD ED FD E AE BE CE DE FE F AF BF CF DE EF P两种能镶嵌84. 3015 点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P＝
m． n18. （2011建设兵团，18，8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
第34页
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；
（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况， 5
∴P（甲胜）＝错误！未找到引用源。；
127
（2）∵P（乙胜）＝，
12
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；
将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的
四个红球即可．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
19.（2011乌鲁木齐，21，？）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分別编码为1，2，3，4．
（1）先从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片的编号之和等于4的概率；
（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回袋中，再从袋中随机取出一张卡片，记该卡片的编号为b，求满足a＋2＞b的概率． 考点：列表法与树状图法。
第35页
分析：（1）首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的卡片的编号之和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；注意此题属于不放回实验； （2）首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的卡片的编号之和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；注意此题属于放回实验． １９．解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，取出的卡片的编号之和等于4的有2种情况， ∴取出的卡片的编号之和等于4的概率为：（2）画树状图得：
∴一共有16种等可能的结果，满足a＋2＞b的有13种情况，
21； 126
∴满足a＋2＞b的概率为：
13． 16
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．还要注意此实验是放回实验还是不放回实验．
20. （2011云南保山，22，8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个
数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中．
（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
第36页
（3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y∣≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”
的概率．
考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。
分析：（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况；
（2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；
（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解． ２０．
解答：解：（1）列表法如下： 想数 1 猜数 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 （2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种， ∴P（心灵相通）=
41错误！未找到引用源。； 1105错误！未找到引用源。． 168（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种， ∴P（心有灵犀）=
点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．
21. （2011重庆江津区，24， 分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．
第37页
（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在 发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。 专题：图表型。
分析：（1）用箴言3条的人数除以其所占百分比即可得到总人数，然后用总人数减去其他的即可得到发两条的人数，补全图象即可；
（2）将所有可能通过列表或树状图一一列举出来，找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可．
解答：解：（1）3÷20%＝15条， ∴发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2＝2条，
平均条数＝（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15＝3条
（2）树状图：
第38页
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. （2011重庆綦江，22，10分）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。
第39页
专题：计算题。
分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数； （2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案． 解答：解：（1）3÷15%＝20， 20×25%＝5．女生：5－3＝2， 1－25%－50%－15%＝10%， 20×10%＝2，男生：2－1＝1， 故答案为：20，2，1； （2）如图所示：
（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：
利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：用源。＝错误！未找到引用源。
3错误！未找到引61． 2点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
第40页
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. （2011重庆市，22，10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消
费者，增加销售量，
特此设计了一个游戏，其规则是：•分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两 个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．
（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）•表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据题意此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；注意要做到不重不漏；
（2）依据表格或树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
答案：22. 解: （1）解法一：
ABCDC转盘122题图转盘2第41页
解法二:
转盘2 转盘1 A B （A，C） （A，D） （B，C）（B，D） C
（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=
（C，C） （C，D） C D 1 6点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. （2010重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
23题图
3名 2名 4名 1名 6名 5名 20% 6 5 4 3 2 1 0 班级人数 5 3 2 1名 2名 3名 4名 5名 6名 人数 全校留守儿童人数条形统计图
4 4 全校留守儿童人数扇形统计图
第42页
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法
分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： 错误！未找到引用源。=4（名）， 补图如下：
班级人数 6 5 4 3 2 1 0
1名
2名 3名 4名 5名 6名
23题答图
人数
3 2 2 4 5 4 ；
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，
A1 A2
第43页
A2 B1 B2 A1 B1 B2 (A1，A2)(A1，B1)(A1，B2) (A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)
B1 B2
A1 A2 B2 A1 A2 B1 (B1，A1)(B1，A2)(B1，B2) (B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)
或列表：
A1 A2 (A1，A2) B1 (A1，B1) (A2，B1) B2 (A1，B2) (A2，B2) (B1，B2) A1 A2 B1 B2
(A2，A1) (B1，A1) (B2，A1) (B1，A2) (B2，A2) (B2，B1) 第44页
有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．
25. （2011湖北潜江，19，8分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 成绩x 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 组中值 95 85 75 65 频数 4 8 观察图表信息，回答下列问题： （1）参赛教师共有 25 人；
（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛．通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法。
分析：（1）根据扇形图可知第三组所占比例为32%，又因为第三组有8人，即可得出答案； （2）利用组中值求出总数即可得出平均数；
（3）根据列表法求出所有可能即可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的概率． ２５．解答：解：（1）8÷32%＝25．（2分）
第45页
（2）错误！未找到引用源。＝（3）所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 9548510758653＝81．（4分）
25女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） 女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） （画树状图正确者参照给分）（6分）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为
82＝错误！未找到引用源。．（8分） 123点评：此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第三组所占比例为32%，以及第三组有8人是解决问题的关键．
26.有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和
数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据
概率公式求出该事件的概率．
（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．
第46页
２６．解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种， ∴|s-t|≥l的概率为： 69= 23；
（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， A方案：P（甲胜）= 59； B方案：P（甲胜）= 49； ∴甲选择A方案胜率更高．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
27. （2011•河池）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有 40 人； （2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率； （3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体。
分析：（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，
第47页
即可求出总人数；
（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率； （3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数． ２７．解答：解：（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%， ∴参加晚会的学生共有：18÷45%=40， 故答案为：40；
（2）根据题意画出树状图：
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次，
∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。；
（3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：错误！未找到引用源。， ∴40×错误！未找到引用源。=15名．
估计本次晚会上有40×错误！未找到引用源。=15名同学即兴表演节目．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
28. （2011•安顺）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．
第48页
考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；
（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．
２８．解答：解：（1）画树状图得：
∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）； （2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，
∴P（A）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为错误！未找到引用源。．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
29.（2011黑龙江大庆，22，6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A
一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）； （2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。
分析：（1）由于小明参观上海世博会，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观，可以利用树状图表示小明所有可能的参观方式；
（2）根据（1）可以得到小明可能参观方式有9种，而上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种，然后利用概率的定义即可求解．
第49页
２９．解答：解（1）列树状图如图：
（2）根据（1）的树状图可以知道：小明可能参观方式有9种，
而上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种，
∴P（上午或下午至少参观一个亚洲国家馆）=错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题． 30. （2011•西宁）如图，阅读对话，解答问题．
（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x+px+q=0的所有等可能结果； （2）求（1）中方程有实数根的概率． 考点：列表法与树状图法；根的判别式。 专题：数形结合。
分析：（1）分2步实验列举出所有情况即可； （2）看△≥0的情况数占总情况数的多少即可．
2
３０．解答：解：（1）
2
2
2
等可能结果为：①x+2x+1=0；②x+2x
2
22
﹣1=0；③x+x+2=0；④x+x﹣1=0；⑤x﹣x+2=0，⑥x﹣x+1=0；
第50页
（2）共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为错误！未找到引用源。． 点评：本题结合一元二次方程的解的问题考查概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一元二次方程有解，根的判别式为非负数．
31. （2011•青海）学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）参加篮球队的有 40 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 30 %． （2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图．
（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？
考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性。
分析：（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，再利用扇形图即可得出参加篮球的人数，以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比； （2）根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣
第51页
（40%+30%+20%）=10%，即可得出所占的圆心角的度数，即可补全图形；
（3）利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可． ３１．解答：解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%， ∴总人数为：20÷20%=100人， ∴参加篮球对的有：100×40%=40人，
参加足球对的人数占全部参加人数的：30÷100×100%=30%， 故答案为：40，30；
（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）=10%，
圆心角度数=360×10%=36°；正确补全折线图中篮球、排球折线； （3）用列表法 小虎 小明 1 2 3 4 1，1 2，1 3，1 4，1 1，2 2，2 3，2 4，2 1，3 2，3 3，3 4，3 1，4 2，4 3，4 4，4 1 2 3 4 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种， 分别是2，1；3，1；3，2；4，2；4，3；
∴小明获参加权的概率P1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，小虎获参加权的概率P2=错误！未找到引用源。，或小虎获参加权的概率P2=1﹣错误！未找到引用源。， ∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．
第52页
点评：此题主要考查了游戏的公平性以及列表
法求概率，结合题意正确的列出图表是考查重点，同学们应熟练掌握此知识．
32. （2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同． （1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？
（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。
分析：（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；
（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题． ３２．解答：解：（1）依题意得 飞飞获获赠A型号钢笔的概率为
1错误！未找到引用源。； 4
（2）依题意列树状图如下：
第53页
从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种， P（钢笔型号相同）41 1点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．
33. （2011山东青岛，18，3分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法。
分析：首先画树状图，然后根据树状图求得小明得1分与小亮得1分的概率，再求得他们的得分情况，比较其得分，即可得出结论．
３３解答：解：画树状图得：
∴一共有16种等可能的结果，两次数字之差（大数减小数）大于或等于2的有6种情况， ∴P（小明得1分）=错误！未找到引用源。P（小亮得1分）=∴小明得分：1∵
105.， 1683355；小亮得分：1； 888835． 88∴游戏不公平．
游戏规则改为：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得5分，否则小亮得3分．
第54页
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求其得分，得分相等就公平，否则就不公平．
34. （2011年山东省威海市，21，9分）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式游戏双方获胜的的概率，比较是否相等即可，游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平． ３４．解答：解：公平． 理由： ∴一共有36种结果，每种结果出现的可能性是相同的，其中两个数字之和为偶数的有18种，数字之和为奇数的有18种， ∴P（甲胜）=P（乙胜）= ∴游戏是公平的． 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18= 36． 35. （2011山东省潍坊， 20，9分） 甲，乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、l个黄球和l个蓝球；乙盘中有l个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
(1) 求乙盒中蓝球的个数；
(2)从甲、乙两盒中分别任意摸取一球．求这两球均为蓝球的概率． 【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式．
第55页
【专题】计算题． 【分析】（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案； （2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． ３５．【解答】 解：（1）设乙盒中有x个篮球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率为：P1= 从甲盒中任意摸取一球，摸得篮球的概率P2= 依题意得： 解得：x=3， ∴乙盒中蓝球的个数是3个； （2）列表得： ∴可能的结果有2种，其中均为篮球的有3种， ∴从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为x， x31； 4x1=， x3231． 248【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 36. （2011山东烟台，23，12分）
第56页
“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
y40302010OABCDx
考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法。
分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图； （2）根据概率公式直接求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．
３６．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%， 解得x=10．
即D地车票有10张． 补全统计图如图所示．
第57页
（2）小胡抽到去A地的概率为源。．
（3）以列表法说明： 小李掷得数字 1 小王掷得数字 1 2 3 4 2 20错误！未找到引用源。=错误！未找到引用
204030103 4 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或者画树状图法说明（如图）
由此可知，共有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为源。．
63错误！未找到引用源。=错误！未找到引用1683则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1-错误！未找到引用源。=错误！未找到引
8用源。．
∴这个规则对双方不公平．
第58页
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 37.（2011•山西）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗？请用画数状图或列表的方法说明理由．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． ３７．解答：解：这个游戏规则对双方不公平． 理由如下．根据题意．画树状图为：
第一次 第二次 2 3 4 第59页
2 3 4 （2，2） （3，2） （4，2） （2，3） （3，3） （4，3） （2，4） （3，4） （4，4） 评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得（4分）． 由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种， 分刎是：22，23，24，32，33，34，42，43，44， 而且每种结果出现的可能性都相同，
而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种． ∴P（小明胜）=
62
93
∴P（小亮胜）=错误！未找到引用源。
∴P（小明胜）＞P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 38. （2011成都，18，8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．
考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：（1）分2步实验列举出所有情况即可；
（2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可．
第60页
３８．解答：解：（1）；
（2）共有9种情况，下标均为奇数的情况数有4种情况， 所以所求的概率为错误！未找到引用源。．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键．
39. （2011四川达州，19，6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；
（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．
考点：列表法与树状图法；全等三角形的判定。 专题：计算题。
分析：（1）两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；
第61页
（2）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可． ３９．解答：解：（1）列表如下； ① ② ③ ④ ⑤ ① ②① ③① ④① ⑤① ② ①② ③② ④② ⑤② ③ ①③ ②③ ④③ ⑤③ ④ ①④ ②④ ③④ ⑤④ ⑤ ①⑤ ②⑤ ③⑤ ④⑤ ∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种 （用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能， ∴P（能满足△ABC≌△DEF）=错误！未找到引用源。
点评：本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
40. （2011，四川乐山，22,10分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y． （1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；
（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用
第62页
源。；P（小红胜）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。后修改游戏规则，使它们的概率相等．
1；判断游戏规则不公平．然2４０．解答：解：（1）画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）， 其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2）， 所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率=到引用源。；
（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个， 所以P（小明胜）=
2错误！未找到引用源。=错误！未找12416错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。；P（小红胜）=错误！
31212未找到引用源。=错误！未找到引用源。； ∵
11错误！未找到引用源。≠错误！未找到引用源。， 32∴游戏规则不公平．
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜． 点评：题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平．
41. （2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．
分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后
第63页
根据树状图求得所有等可能的结果与取出的3个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可．
４１．解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，
取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，
∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是： 2/12= 1/6．
（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，
∴这些线段能构成三角形的概率为 6/12= 1/2．
点评：此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
42.小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果． （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
第页
【分析】（1）利用树状图分别列举出所有可能即可． （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两球颜色是否相同的概率，求出概率比较，即可得出结论． ４２．【解答】解：（1） （2）根据树状图可知， P（小英赢）= 54，P（小明赢）= ， 99P（小英赢）＞P（小明赢），所以该游戏不公平． 【点评】此题主要考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
43. （2011•南充16，6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结
果数，然后根据概率的概念计算即可；
（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和
为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．
４３．解答：解：根据题意，列表如下： 甲 1 2 3 4 第65页
乙 1 2 .3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．
（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）=（2）这个游戏公平，理由如下：
∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）=
41=； 181=， 16281两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，
162∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．
点评：本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然
后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平．
44. （2011四川攀枝花，21）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球．
（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小
李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；
（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋
中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：（1）列举出所有情况，看两次都摸出黑球的情况数占总情况数的多少即可；（2）列举
出所有情况，看小张第二次摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．
1４４．解答：解：（1）共6种情况，两次都摸出黑球的情况数有2种，所以概率为错误！
3未找到引用源。；
第66页
（2）共8种情况，第2次摸出黑球的情况数有6种，所以概率为
3错误！未找到引用源。． 4
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的
情况数是解决本题的关键． 45.（2011四川省宜宾市，19，8分）
某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.
(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人. (3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）
第67页
互助12%平等20%感恩28%思取30%和谐10%(19题图)
考点：扇形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．
分析：（1）用总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率； （2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数； （3）列出统计图或树状图将所有可能结果列举出来即可求的概率．
４５．答案：19．（1）5，36； （2）420； （3）以下两种方法任选一种
（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
第一个观点
第一个观点②③④⑤
①③④⑤①②④⑤①②③⑤①②③④①②③④⑤第68页
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 （用列表法）
平等 进取 和谐 感恩 互助
平等 进取、平等 进取
和谐
感恩
互助
1
10
平等、进取 平等、和谐 平等、感恩 平等、互助 进取、和谐 进取、感恩 进取、互助 和谐、感恩 和谐、互助 感恩、互助 和谐、平等 和谐、进取 感恩、平等 感恩、进取 感恩、和谐 互助、平等 互助、进取 互助、和谐 互助、感恩 1
10
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．.
46. 2011安徽省芜湖市，22,10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上的概率一定大于在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确． 考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）依据（1）分析求得所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． ４６．解答：解：（1）列表得：
第69页
画树状图得：
（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，
12的图象上， x41， ∴点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率为：
369点（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函数y∴小芳的观点正确．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
47. （2010福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．
考点列表法与树状图法；概率公式
分析（1）随机地从盒子里抽取一张，共有4种等可能的结果，而抽到数字2的占1种，利用概率的概念即可求得抽到数字2的概率；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种，利用概率
第70页
的概念即可求得抽到的数字之和为5的概率；
47.解答解：（1）P（抽到数字2）=错误！未找到引用源。；
（2）画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种，
∴P（抽到的数字之和为5）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评本题考查了利用树状图求概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占的结果数m，则这个事件的概率=错误！未找到引用源。．
48. （2011福建厦门，19）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：图表型。
分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案． 48.解答：解：画树状图可得
共有9种等可能的结果，数字相同的有2种， ∴P（两个球上的数字相同）=
2． 9
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49. （2011甘肃兰州，22，7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记S=x+y.
第71页
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
1 4 A
2 3 2 6 B
4
考点：游戏公平性；列表法与树状图法.
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的的概率，比较是否相等即可．
49.解答：解：（1）列表： Yx 2 4 6 1 （1，2） （1，4） （1，6） 2 （2，2） （2，4） （2，6） 3 （3，2） （3，4） （3，6） 4 （4，2） （4，4） （4，6） 81（2）∵P（甲获胜）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，P（乙获胜）=错
123误！未找到引用源。=
2错误！未找到引用源。， 3∴这个游戏不公平，对乙有利．
点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
50. （2011天水，24）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑． 型号 甲 A B C 乙 D E 第72页
单价（元/台） 6000 4000 2500 5000 2000 （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？ 考点：列表法与树状图法；一元一次不等式组的应用。 专题：计算题。
分析：（1）列举出所有情况，看A型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可； （2）关系式为：92000≤总费用≤100000，据此得到相应的整数解即可．
50.解答：解：（1）
选中的情况数有2种，所以概率为（2）①选D电脑
设A电脑有x台，则D电脑有（36﹣x）台． 92000≤6000x+5000（36﹣x）≤100000， ﹣88≤x≤﹣80 不合题意，舍去；
②设A电脑有y台，则E电脑有（36﹣y）台． 92000≤6000y+2000（36﹣y）≤100000， ﹣88≤y≤﹣80 5≤y≤7，
∴A型电脑可以是5或6，或7台．
共6种情况，A型号电脑被
1； 3点评：综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况
第73页
数与总情况数之比．得到总费用的关系式是解决本题的关键．
51.（2011广州，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时。 ．．
【考点】频数（率）分布直方图；列表法与树状图法． 【专题】应用题；图表型．
【分析】（1）由于九年级（3）班有50名学生参加平均每周上网时间的调查，然后利用图中数据即可求解；
（2）根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在8～10小时有7中可能，由此即可求解．
51.【解答】解：（1）依题意a=50-6-25-3-2=14， ∴a的值为14；
（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，
∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能， 其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2+1=7中可能，
第74页
∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）=7÷10=0.7．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用列举法求概率．
52. （2011广东省茂名，19，7分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．
（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏； （2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1 A2 A3 B1 （A1、B1） （A2、B1） （A3、B1） B2 （A1、B2） （A2、B2） （A3、B2）
（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条， ∴P（小张恰好经过了B1线路的概率）=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
53.（2011丽江市中考，22, 分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个
第75页
数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．
考点：列表法与树状图法。 专题：应用题。
分析：（1）由于小华和小丽两人玩的数字游戏，小丽心中任意想一个数字记为x，再由
小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中，由此可以利用列表法表示他们想和猜的所有情况； （2）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数相同的情况，然后利用概率的定义即可求解；
（3）根据（1）可以得到所以可能的情况和想和猜的数字满足|x﹣y|≤1的情况，然后利用概率即可求解．
解答：解：（1）列表法如下： 想数 猜数 （2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，
∴P（心灵相通）=
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 41错误！未找到引用源。； 1105错误！未找到引用源。． 168（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x﹣y|≤1的情况有10种，
∴P（心有灵犀）=
点评：此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格
求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．
54.（2011浙江宁波，20，？）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，
第76页
其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：
一共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况． 故概率为：错误！未找到引用源。．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．.
55. （2011杭州，18，6分）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
考点：列表法与树状图法；三角形三边关系；作图—复杂作图． 专题：计算题；作图题．
分析：（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；
（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：（1）只能选b，c，d三边画三角形；
（2）
第77页
共有24种情况， 能组成三角形的有6种情况， 所求概率为p1． 4点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键． 56. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 ．求n的值． 【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用． 【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率； （3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值． 【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为 ； 第78页
（2）画树状图得： 列表得： ∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（3）由题意得：∴n=4． 【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
57.（2011清远，23，8分）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为引用源。．
（1）求袋中白球的个数；
（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状
4； 9n15，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意， n371错误！未找到3第79页
图的方法求两次都摸到黄球的概率．
考点：列表法与树状图法.
分析：（1）首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式求解即可求得答案； （2）根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后根据概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）设袋中白球的个数为x个，∴为2个；
（2）画树状图得：
11，∴x＝2，∴袋中白球的个数1x3
∴一共有9种等可能的结果，两次都摸到黄球的有1种情况，∴两次都摸到黄球的概率为错误！未找到引用源。．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．列表法与树状图可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
58. （2011广东湛江,23,10分）一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率； （2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率． 19考点：列表法与树状图法． 专题：数形结合． 分析：（1）让标号为2的小球个数除以球的总数即可； （2）列举出所有情况，看两次摸取的小球的标号的和为5的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1）共有4个球，标号为2的球有1个，所以概率为； 14第80页
（2） 共有16种情况，两次摸取的小球的标号的和为5的1情况有4种，所以所求的概率为． 4点评：考查概率的求法；得到两次摸取的小球的标号的和为5的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 59.（2011广东珠海，17，7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由． 考点：概率 树形图 专题：概率
分析：根据题意，小军在A盒中摸球获得红球的概率为
1；在B盒中摸球可近似认为3摸了两次，且两次都是红球，因此可用画树形图的方法把所有的可能性都表示出来，计算出获得2个红球的概率，然后再进行比较．
解答：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大． 理由：设小军从A盒中摸到红球的概率为PA，PA＝
21＝．B盒的两个白球记为423白1、白2，两个红球记为红1、红2，小军在B盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图：
第81页
开始第1个球 白1 白2 红1 红2第2个球白2 红1 红2 白1 红1 红2 白1 白2 红2 白1 白2 红1
设小军从B盒摸出两个红球的概率为PB，则PB＝∵PA＞PB
∴小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大．
21＝． 126点评：通过树形图或着列表等方法进行表示，把所有可能的情况都表示出来，从中看一下符合要求的所占的比例，得出概率．然后再利用概率来进行比较，得出结论．
60.（2011广西百色，22，分）为庆祝中国党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少？
考点：列表法与树状图法． 专题：图表型．
分析：（1）开始以后有两种选择，即入口A或B，进入每个入口后，又各自有四种选择，即可用树形图法表示；
（2）根据树形图求出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
解答：解：（1）用树状图分析如下
第82页
（2）小张从进入到离开共有8种可能的进出方式，不从同一个验票口进出的的情况有6种， ∴P（小张不从同一个验票口进出）=
63错误！未找到引用源。． 84m错误！未找到引用源。． n点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
61. （2011•随州）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？ 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好． 解答：解：（1）画树状图得：
列表： 红桃3 红桃4 黑桃5 第83页
红桃3 红桃4 黑桃5 （红3，红3） （红4，红3） （黑5，红3） （红3，红4） （红4，红4） （黑5，红4） （红3，黑5） （红4，黑5） （黑5，黑5） ∴一共有9种等可能的结果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，
∴|s﹣t|≥l的概率为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。； （2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， A方案：P（甲胜）=错误！未找到引用源。； B方案：P（甲胜）=错误！未找到引用源。； ∴甲选择A方案胜率更高．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
62. （2011•玉林，23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为
3错误！未找到引用源。． 4（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；
（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可． 解答：解：（1）3÷错误！未找到引用源。答：黑色棋子有1个；
3﹣3=1． 4第84页
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子， 所以概率为错误！未找到引用源。．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．
63. （2011•安顺，22，9分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣l，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）． （1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．
考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征。
分析：（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标； （2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）画树状图得：
∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）； （2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，
第85页
∴P（A）=
21， 631错误！未找到引用源。． 3即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
. （2011•贵,19，）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表 摸球总次数 10 20 10 30 13 60 24 90 30 120 37 180 58 240 82 330 110 450 150 “和为8”出现的频数 2 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 0.33 ．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是错误！未找到引用源。，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。
分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案． 解答：解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33． （2）当x=7时，
∴
第86页
∴两个小球上数字之和为9的概率是：
21= 126当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．
65. （2011黔南，23，10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；
（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
解答：解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P（不低于30元）=错误！未找到引用源。解法二（列表法）：
82； 123第87页
（以下过程同“解法一”）
点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 66. （2011贵州遵义，24，10分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、－1、－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字。 （1）用列表法求关于x的方程xbxc0有实数解的概率； （2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率。
【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】（1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的情况数，根据即可概率公式求解； （2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解． 【解答】解：（1）列表得： （1，-2） （1，-1） （1，2） （1，1） （2，-2） （2，-1） （2，2） （2，1） （-1，-2） （-1，-1） （-1，2） （-1，1） （-2，-2） （-2，-1） （-2，2） （-2，1） 2∴一共有16种等可能的结果， ∵关于x的方程x2+bx+c=0有实数解，即 b2-4c≥0， 第88页
∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的有（1，-1），（1，-2），（2，1），（2，-1），（2，-2），（-1，-1），（-1，-2），（-2，1），（-2，-1），（-2，-2）共10种情况， ∴关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为：105 =； 168（2）（1）中方程有两个相等实数解的有（-2，1），（2，1）， ∴（1）中方程有两个相等实数解的概率为： 21= ． 168【点评】此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定．注意△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根． 67.（2011河北，21，8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞． （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
考点：列表法与树状图法。 专题：计算题。
分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1，2， ∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：错误！未找到引用源。；
第页
（2）列表得：
∴一共有9种等可能的结果， 两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为错误！未找到引用源。．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
68.（2011•株洲,21，）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答： （1）被调查的同学中选择喜欢网球的有 15 人；
（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率．
考点：频数（率）分布直方图；列表法与树状图法。 专题：图表型。
分析：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和为50，计算出喜欢网球的人数； （2）列举出所有的结果，根据孔明被选中的有4种，除以总个数即可得出概率．
第90页
解答：解：（1）50﹣5﹣10﹣12﹣8=15，
（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，
方法有：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）， 共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是源。（或写成0.4），
点评：此题主要考查了条形图以及列举法求概率，根据已知得出符合要求的个数是求出概率的关键．
69.（2011吉林长春，16，5分）小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．
42错误！未找到引用105
考点：列表法与树状图法．
分析：利用小华有3张卡片，小明有2张卡片，小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张，根据题意画出树状图． 解答：解：画树状图如下：
∴数字和为6的概率为：
2错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 6点评：此题主要考查了画树状图求概率，根据题意画出树状图注意列举出所有的结果是解决问题的关键．
70.（2011•江西，21，8）某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A、B两盏电灯，另两个分别控制C、D两个吊扇．已知电灯、吊扇均正常，且处于
第91页
不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知．
（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？
（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．
考点：列表法与树状图法。 专题：图表型。
分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可． 解答：解：（1）P（正好一盏灯亮）=（2）不妨设控制灯A的开关坏了． 画树状图如下：
21
错误！未找到引用源。．（2分） 42
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=方法二 列表格如下： A B C D 41．（6分） 错误！未找到引用源。
123A A、B A、C A、D 第92页
B B、A B、C B、D C、D C C、A C、B D D、A D、B D、C 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
41．（6分） 错误！未找到引用源。
12341．（8分） 错误！未找到引用源。
123由此可知P（正好一盏灯亮和一个扇转）=
点评：本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
m n71.（2011年江西省，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 考点：列表法与树状图法． 专题：计算题． 分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案． 解答：解：（1）方法一 画树状图得： 方法二 列表得： 甲 乙 丙 丁 第93页
/ 甲 乙 乙、甲 / 乙、丙 乙、丁 / 丙、丁 / 甲、乙 甲、丙 甲、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种， ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为： 21； 126（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种， ∴恰好选中乙同学的概率为： 1． 3点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 72.（2011辽宁沈阳，18，8）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果） （2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
第94页
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）由共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；
（2）首先列表或画树状图，然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：（1）∵共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，∴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是．
（2）列表得或画树形图得
A 小林小王 A B C （A，A） （A，B） （A，C） （B，A） （B，B） （B，C） （C，A） （C，B） （C，C） B C 13
∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），
∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为错误！未指定书签。． 点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
第95页
73.（2011辽宁本溪，20，10分）如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示）
考点：列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，即可画出树状图．
解答：解：如图
总共有6种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有2种， ∴所求概率为：错误！未找到引用源。．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意得出正确的树状图注意“再从剩下的纸牌中随机抽出一张”这句话是解决问题的关键．
74.（2011•丹东，20，10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时
第96页
不用写单位）
（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少． 考点：列表法与树状图法；三角形三边关系。
分析：（1）根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）首先由树状图，求得长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的情况，然后由概率公式即可求得长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率．
解答：解：（1）画树状图得： ∴一共有9中等可能的结果，
各组可能为：（3，4），（3，6），（3，12），（8，4），（8，6），（8，12），（13，4），（13，6），（13，12）；
（2）与（1）中各组木条组成三角形的有：（3，4），（3，6），（8，4），（8，6），（8，12），（13，12）共6种情况，
∴与（1）中各组木条组成三角形的概率是错误！未找到引用源。
62=． 93点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 75.（2011辽宁阜新,20,10分）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为
1错误！未找到引用源。． 4（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式。
第97页
分析：（1）根据蓝球的概率为然后利用概率公式解答；
1错误！未找到引用源。及蓝球个数求出所有球的个数，4（2）利用列表法列举出所有结果，进而求出两次都摸出红球的概率即可．
1错误！未找到引用源。，蓝球有1个， 41∴所有球共有1错误！未找到引用源。=4个，
4解答：解：（1）∵摸到蓝球的概率为∴黄球有4﹣1﹣2=1个；
（2）根据题意，如图所示：
∴两次都摸出红球的概率是：
41． 1
点评：此题考查列表法求概率以及概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=到引用源。．
76.（2011辽宁沈阳，18，8分）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果） （2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
m错误！未找n第98页
考点：列表法与树状图法。
分析：（1）由共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，然后根据概率公式求解即可；
（2）首先列表或画树状图，然后由表格或树状图求得所有等可能的结果与小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：（1）∵共有3个站，选取每个站都是等可能的，小王选取问卷调查的站点是太原街站的只有1种情况，
∴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是错误！未找到引用源。．
（2）列表得 小林小王 A B C （A，A） （A，B） （A，C） （B，A） （B，B） （B，C） （C，A） （C，B） （C，C） A B C 或画树形图得
第99页
∴共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻的两站问卷调查的结果有4种（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），
∴小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率为错误！未找到引用源。． 点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
77.（2011巴彦淖尔，21，9分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）． （1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率． 考点：列表法与树状图法；二元一次方程的解。 专题：图表型。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可． （2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答． 解答：解：（1）出现的情况如下： 红桃2 红桃3 红桃4 红桃2 2，2 3，2 4，2 红桃3 2，3 3，3 4，3 红桃4 2，4 3，4 4，4 红桃5 2，5 3，5 4，5 第100页
红桃5 一共有16种．
5，2 5，3 5，4 5，5 （2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
78. (2011襄阳，20，6分)为了庆祝中国党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”．某中学将参 加本校预赛选手的成绩(满分为100分，得分为整数，最低分为80分，且无满分) 分成四组，并绘制了如右的统计图，请根据统计图的信息解答下列问题． (1)参加本校预赛选手共 入；
(2)参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是 ；
(3)成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，则恰好是一名男生和一名女生的概率为错误！未找到引用源。．
考点：频数(率)分布直方图；中位数；列表法与树状图法。 专题：图表型。
分析：(1)直接把各个小组的人数求和即可得到参加本校预赛选手共多少人；
(2)由于总人数为60人，而第一小组由4人，第二小组由32人，由此根据中位数的定义即可确定参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围；
(3)由于成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，由此得到可能的所有情况有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，然后利用概率的定义即可求解．
解答：解：(1)参加本校预赛选手共4＋32＋20＋4＝60人；
第101页
(2)∵总人数为60人，而第一小组由4人，第二小组由32人， ∴参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是84.5－.5；
(3)∵成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”，
∴可能的所有情况有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种， ∴P(恰好是一名男生和一名女生)＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了概率的定义；利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
79. （2011湖北随州，19，？）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s－t|≥l的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？ 考点：列表法与树状图法。
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好． 解答：解：（1）画树状图得：
∴一共有9种等可能的结果，|s－t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3）， （5，4）共6种，
第102页
∴|s－t|≥l的概率为：
62； 93
（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种， A方案：P（甲胜）＝
54；B方案：P（甲胜）＝； 99∴甲选择A方案胜率更高．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
80. （2011湖北武汉，19，6分）如图，D．E分别是AB．AC上的点，且AB=AC，AD=AE． 求证：∠B=∠C．
考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。
分析：根据AB=AC，AD=AE，∠A为公共角，可得出△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠C． 解答：证明：在△ABE和△ACD中，
AB＝AC∵错误！未找到引用源。∠A＝∠A，
AE＝AD∴△ABE≌△ACD， ∴∠B=∠C．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定方法及性质，难度适中．
81．（2011湖北武汉，20，7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能
第103页
的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。
分析：此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．
解答：解法l：（1）根据题意，可以画出出如下的“树形图”：
∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结槊；
（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=错误！未找到引用源。． 解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 左 （左，右） （直，左） （右，左） 直 （左，直） （直，直） （右，直） 右 （左，右） （直，右） （右，右） ∴P（至少有一辆汽车向左转）=错误！未找到引用源。．
点评：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
82. （2011湖南常德，20，6分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓
球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 . （1）求口袋中红球的个数.
第104页
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率. 考点：列表法与树状图法；概率公式。
分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．
解答：【解】（1）设袋中有红球x个，则有
20.5,解得x=1.
21x 所以，袋中的红球有1个．
（2）画树状图如下：
开
始
第一次
白 白 红 黄
白 白 黄 白 白 红 第二次 白 红 黄 白 红 黄
得分 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2
由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个得2分的有4种.
所以P（从中摸出两个得2分）=
41． 123点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
83.（2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的
围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为
3． 4（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表
第105页
的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 考点：列表法与树状图法 专题：概率
分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；
（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可． 解答：（1）∵3÷－3＝1 ∴黑色棋子有1个．
第二摸第一摸结果34白A白B(A，B）白C(A，C）(B，C）黑(A，黑）(B，黑）(C，黑）白A白B白C黑(B，A）(C，A）(C，B）(黑，C）(黑，A）(黑，B）（2）∵
∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为
引用源。．
1错误！未找到2点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：
开始第一摸：白A白B白C黑第二摸：白B白C黑白A白C黑白A白B黑白A白B白C（白A，白B）（白A，白C）（白B，白A）（白A，黑）结果：（白B，白C）（白C，白A）（白C，白B）（白B，黑）（黑，白C）（白C，黑）（黑，白A）（黑，白B）
因为由上面树状图可知：共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为错误！未找到引用源。．
12第106页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- baoaiwan.cn 版权所有 赣ICP备2024042794号-3
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务