圆锥曲线章末测试题

一、选择题：

1.若圆x2y24上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的

13，则所得曲线的方程是 x2y2x22x22A.

4121 B.

4y361 C.

x2y24941 D.

36y41

2.抛物线y214x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是 A.(1,0) B.(11

16,0) C.(0,1) D.(0,16

)

3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是

A.

x2y2y2x2x2y2y2x216201 B.16201 C.20161 D.20161 4.过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|＝3

2

|FB|，则椭圆的离心率等于A.23 B. 2123 C.2 D. 5

5.设F4x21,F2是椭圆49y261的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF24:3，则PF1F2的面积为（ ）

A. 22 B. 4 C. 6 D.42 6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围．

A. (0,233) B. (0,33) C. (2333,1) D. (3,1)

过抛物线y22x内的任意一点Q（s,t)(t22s)作两条相互垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,直线MN恒过定点( )

A（.

s1,0) B.(1s,0) C.(12s,0) D.(12s,0) 二、填空题：

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =3，则C的实轴长为 . 229、若点P是以F1，Fxa2yb21(ab0)上一点，且PF1PF20，tanPF1F212为焦点的椭圆

2,

则此椭圆的离心率e=

9．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为3π

4

的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则△POQ的

面积等于__________

10．对于曲线C∶x24ky2k1=1，给出下面四个命题： ①曲线C不可能表示椭圆； ②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜52。 其中所有正确命题的序号为_______ _____。 三、解答题

11.已知椭圆的两焦点为F11(0,1)、F2(0,1)，离心率为

2 （1）求椭圆的标准方程；

（2）设点P在椭圆上，且PF1||PF21，求cosF1PF2的值。

12、在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(3，0)，(3，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E(1,0)且与曲线C交于A，B两点． （1）求曲线C的轨迹方程；

(2)若AB中点横坐标为12，求直线AB的方程；

7. 1

13、已知E2,2是抛物线C:y22px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点（不同于点E），直线EA,EB分别交直线x2于点M,N. （1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点.

14、曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴.直线l:ym(0m1)与C1交于A,D两点（A在D的左侧），与C2交于B,C两点（B在C的左侧）． （1）当m=

32， AC54时，求椭圆C1,C2的方程；

（2）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．

15、在平面直角坐标系中，A垂足为C点，而点D满足2点坐标为(1,1)，B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x 轴的垂线，

PDPC，且有PAPB2， （1）求点D的轨迹方程； （2）求ABD面积的最大值；

（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若AMB为直角，求k的取值范围.

2