精品 七年级数学下册 平行线的相关证明题2

平行线的证明

例1.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC,∠FED=∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。

例2.如图，依据图形找出能使AD∥BC成立的题设。

例3.已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。

例4.如图，直线AB∥CD∥EF，判断∠α、∠β、∠γ的关系，并说明理由．

0

例5.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

1

七年级上数学讲义

课堂练习：

1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点P到OQ所在直线的距离是线段（ A.PO

B.RO

C.OQ

D.PQ

）的长.

2.如图，能与∠α构成同旁内角的角有( )

A.1个 B.2个 C.5个 D.4个

3.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30º，那么这两个角是( )

A．42º、138º B．都是10º C．42º、138º或42º、10º D． 以上都不对

4.若三条直线两两相交于同一点，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与

n的关系是（ ）

A.mn B.mn C.mn D.mn10 5.下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; • ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果aA.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行，同旁内角相等 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题 9.下列命题中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角；

2

七年级上数学讲义

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角.

10.如图，∠1、∠2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。

11.如图，AB∥CD，则12345________

12.如图所示，AB∥CD∥EF，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 13.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：

14.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。大正方形固定不动，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S厘米,完成下列问题： （1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米. （2）当S =3.6厘米时，t= . （3）当2＜t≤4时，S = .

15.如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．

2

2

2

16.如图，∠A=∠F,∠C=∠D,试说明∠BMN与∠CNM互补吗？为什么？

17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,BC∥AD.求证：∠B=∠D.

3

七年级上数学讲义

18.已知：如图AC∥DE,CD∥EF,CD平分∠ACB.求证：（1）∠DCB=∠CDE.(2)EF平分∠DEB.

19.如图，已知AB∥CD,∠EAF=1EAB,ECF41ECD4,求证：AFC3AEC. 4

20.如图，∠B=∠C，AB∥EF 证明：∠BGF=∠C

21.如图，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

4

七年级上数学讲义

22.已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.

23.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

5

七年级上数学讲义

课堂小练--平行线的证明

姓名：

6

七年级上数学讲义

1.下列命题： ①不相交的两条直线平行； ②梯形的两底互相平行； ③同垂直于一条直线的两直线平行； ④同旁内角相等，两直线平行. 其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中，由AB∥CD，能得到12的是（ ） 3.如图，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠BCD=100°,则∠BEC=（ ） A.42° B.32° C.62° D.38° 4.如图，直线EF分别与直线AB．CD相交于点G．H，已知∠1=∠2=90°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130° 5.如图所示，已知直线AB∥CD，C125°，A45°，则E的度数为（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 6.如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是____ 7.把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式是：________________________ 8.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由 ∵∠1=∠2 ∠2=∠3 ∠1=∠4 （ ） ∴∠3=∠4 （ ） ∴____∥____ ( ) ∴∠C=∠ABD ( ) ∵∠C=∠D ( ) ∴∠D=∠ABD( ) ∴DF∥AC( ) 9.已知：如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么? 7

七年级上数学讲义

10.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD， 求∠BOG的度数．

11.已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．

12.已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

13.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．

8