基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究

兵

ACTAARMAMENTARII

工学报

Vol.40No.4Apr.

2019

基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究

史振庆,梁晓龙,张佳强,刘流,范翔宇

(空军工程大学国家空管防相撞技术重点实验室,陕西西安710051)

摇摇摘要:针对有人/无人机协同攻击中的航空集群最优空间构型问题,提出了基于自适应Tent混沌搜索灰狼优化算法的航空集群空间构型寻优方法。建立空空导弹协同攻击区数学模型,结合协同攻击区边界搜索方法,得到航空集群在任意空间构型下的协同攻击区解算方法;将自适应Tent混沌搜索方法应用到灰狼优化算法中,有效避免原算法易陷入局部最优和搜索速度慢的问题;以协同攻击区域大小作为目标函数,利用改进后的算法对航空集群空间构型进行寻优。仿真结果表明,改进后的算法能够有效地求得使航空集群协同攻击区域最大且我方伤亡最小的最优空间构型,且最优构型下航空集群协同攻击区明显大于单机攻击区的简单叠加。摇摇中图分类号:V249郾122+3

文献标志码:A

摇摇关键词:航空集群;协同攻击区;Tent映射;混沌理论;灰狼算法;空间构型摇摇DOI:10.3969/j.issn.1000鄄1093.2019.04.014

文章编号:1000鄄1093(2019)04鄄0788鄄11

StudyofOptimalSpatialConfigurationofAircraftSwarm

BasedonCooperativeAttackZone

(NationalKeyLaboratoryofAirTrafficCollisionPrevention,AirForceEngineeringUniversity,Xi蒺an710051,Shaanxi,China)

SHIZhenqing,LIANGXiaolong,ZHANGJiaqiang,LIULiu,FANXiangyu

Abstract:Anoptimizationmethodforspatialconfigurationofaircraftswarmbasedonself鄄adaptiveTentchaossearchgreywolfoptimizerisproposedfortheoptimalspatialconfigurationofaircraftswarminthezoneofair鄄to鄄airmissilesisestablished,andacalculatingmethodforcooperativeattackzoneundertheappliedingreywolfoptimizertoimprovetheperformanceofthealgorithm,thusavoidingthelocalopti鄄thespatialconfigurationofaircraftswarmisoptimizedbyusingtheimprovedalgorithm.Thesimulatedre鄄swarmissignificantlylargerthanthesumofsingleaircraftattackzoneundertheoptimalspatialconfigura鄄tion.

spatialconfiguration

摇摇收稿日期:2018鄄06鄄20

coordinatedattackoffightersandunmannedaerialvehicles.Amathematicalmodelofcooperativeattackconditionofanyaircraftswarmspatialconfigurationisproposed.Theself鄄adaptiveTentchaossearchismumandtheslowsearchspeed.Thesizeofcooperativeattackzoneistakenasthetargetfunction,andsultsshowthattheimprovedalgorithmcanbeusedquicklytoobtaintheoptimalspatialconfigurationwiththelargestcooperativeattackzoneandtheminimalthreat,andthecooperativeattackzoneofaircraftKeywords:aircraftswarm;cooperativeattackzone;Tentmapping;chaostheory;greywolfoptimizer;

基金项目:国家自然科学基金项目(61472443、61703427);陕西省自然科学基础研究计划项目(2017JQ6035)作者简介:史振庆(1993—),男,硕士研究生。E鄄mail:zhenqing_kgd@163.com通信作者:梁晓龙(1981—),男,副教授,硕士生导师。E鄄mail:afeu_lxl@sina.com

摇第4期基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究7

0摇引言

航空集群是由一定数量的单功能和多功能有人或无人航空飞行器共同组成,以交感网络为基础,整体具有能力涌现特点的空中移动系统[1]息化作战水平的不断提高和“云技术冶等关键技术。随着信的发展,以航空集群为核心的空中作战体系将不断发展和完善[1-2]构型的优化,可以获得针对不同作战任务。通过有人机/无人机数量的调整、不同作战、规模的航空集群空空导弹最佳协同攻击区,达到提升集群作战能力和抗毁伤能力的目的。

航空集群需要执行侦查、干扰、攻击等多种任务,面对不同的任务,由于集群功能的需要,其空间构型也不同[1]探测构型、集群构型控制等方面已有较为深入的研。在航空集群协同反隐身构型、协同究[3-5]击构型研究较少,在空空导弹协同攻击区方面,其研究的难点为空间构型寻优指,对航空集群攻

标的明确、优化函数的数学化表达、空间构型寻优方法的选择等。在单机空空导弹攻击区的研究中,学者们作了大量的工作,取得了丰硕的成果。文献[6-7]采用多项式拟合和变步长积分法,获得了攻击区的快速求解方法。文献[8-9]将神经网络应用到攻击区的求解中,通过离线训练,在线使用,极大地提高了攻击区的实时解算速度。然而此类方案对于数据的依赖度较强,训练数据量的大小和准确性直接决定着训练网络的性能。文献[10-12]对攻击区进行了建模与仿真,获得了较好的攻击区求解方法,对后续研究具有良好的借鉴作用。在协同攻击区的研究中,舰空导弹在此领域已取得了一定的研究成果[13-14]的研究成果丰硕[15-。18]空空导弹在协同制导律方面相对较少,仅有文献[10],然而关于协同攻击区的研究对双机编队协同攻击区进行了相关研究,分析了影响协同攻击区的因素。

针对当前热点研究的航空集群智能/自主空战对集群体系杀伤能力度量的迫切需求,本文首先建立了有人/无人集群协同攻击区数学模型,得到了一般构型下的协同攻击区解算方法。由于协同攻击区影响因素较多,为得到使协同攻击区域最大、我方损失最小的航空集群空间构型,本文采用智能优化算法对空间构型进行寻优。利用Tent混沌序列[19-21]灰狼优化,(GWO)将自适应算法Tent[22]混沌搜索,提出了(SATC)STAC鄄GWO方法用于最后,以所求协同攻击区的大小作为目标函数,算法利用。

改进后的算法对航空集群空间构型进行寻优,并通过仿真进行了算法有效性验证。

1摇航空集群空间协同攻击区概念

传统的单平台空空导弹攻击区是指,以发射导弹的攻击机为中心,攻击机发射导弹能够以一定概率命中目标的目标起始点范围所组成的区域[10]航空集群协同攻击区指,航空集群内的有人。

/无

人机,为提高导弹命中概率、增大攻击区域或达成某种战术目的,通过协同,发射空空导弹能够命中目标的目标起始点所组成的区域。

1郾1摇多机协同攻击方式单机发射、单机制导的导弹攻击模式,作战能力较为低下,不适应于航空集群背景下的作战模式。随着弹载数据链的发展,载机与载机、载机与导弹,甚至导弹与导弹之间可以通过数据链实现高速通信,共享战场态势信息,从而为协同攻击提供条件。协同攻击的方式主要有角度的1)本机发射:

,在导弹发射后的飞行过程中本机可能、友机传递制导。受导弹天线接收

无法对导弹进行制导。友机可以通过空间位置的调整,对导弹进行指令传输面临威胁或者需执行其他任务时2)本机发射、友机制导,而控制权仍在本机。本机发射导弹后。

,需进行机动,从而,在

无法对导弹进行指令传输。友机可以接替载机对导弹进行中制导击区域3)、战术协同。

提高导弹的命中概率。为达成某种战术目的、减少我机伤亡等,如增大攻

,载机会基于某种战术指标进行空间位置的组合,从而形成协同。

在协同条件下,单机作战能力得以提高,攻击范围得到拓展,能够完成之前所不能完成的任务。本文主要研究第1种协同攻击方式,通过飞机间空间协同位置的改变,有制导能力的飞机为无制导能力的飞机或者在空间中某处无制导能力的飞机提供初始制导条件,从而增大协同攻击区域。

1郾2摇航空集群空间构型设计基本原则

未来很长一段时间内,无人机智能水平远不及人的智能,航空集群中的无人机更多地将担负“忠诚僚机冶的角色。针对不同的作战任务,航空集群构型设计应当满足以下基本原则集群中应将至少一架无人机部署在构型的前方1)相对于有人机,无人机的毁伤代价较小:

;

,故发挥着集群2)有人机相对于无人机“大脑冶的作用,因而集群中至少应部署

,具有指挥控制能力,790

兵摇工摇一架有人机作为集群的指挥控制核心下,为降低有人机的损失3)在飞机架数相同、,攻击区域大小相等的情况

;

认为最优空间构型中包含的无人机数量应为最多。

2摇空间协同攻击区数学模型

2郾1摇空空导弹运动模型

在惯性坐标系下,导弹运动学模型为

ìï·

ïxmi

=vmicos兹micos准mi,í·

ïyïmi=vmisin兹mi,î·

z式中:下标i表示第mi=iv架载机所发射的导弹micos兹misin准mi,

(1)

;xz轴、z轴mi、3ym个i、方向上的坐标mi分别为导弹在惯性坐标系下x轴、y;vmi、兹mi、准mi分别为导弹的速度、弹道倾角和弹道偏角。在弹道坐标系下,导弹三自由度动力学方程模

型为

ìïm·

vïmimi=Fix+Pix,íïmïmivmi·

兹î式中:m-mmi=Fiy+mivmicos兹mi·准Piy=,miFiz+Piz,

(2)

mi为导弹质量;Pix、Piy、Piz分别为推力Pi在弹道坐标系各轴上的分量;Fix、Fiy、Fiz分别为导弹所受除推力外的所有外力分别在弹道坐标系各轴上分量的代数和。由于导弹主要受推力、空气阻力和重力的作用,(2)式可表示为

ìïm·

v=Pi-Bi-mmigsin兹ïmimi

mi,íïmïmivmi·

兹mi=mmi(nmiy-cos兹mi)g,(3)

î式中:B-mmivmicos兹mi·准mi=mminmizg,

i为导弹所受空气阻力;nmiy。、nmmiz分别为导弹在俯仰、偏航方向的转弯控制过载mi、Pi和Bi的变化规律分别为

mmi=

{

mm0-资t,

0臆{

0P-,资t00臆,

其他t臆;

t0;(4)Pt臆ti=

0,

其他;

0;

(5)Bi=1

(6)

式中:资为燃料平均每秒流速2

CB籽v2miS.;P为发动机工作时的平均推力;CB为导弹阻力系数;籽为大气密度;S为导弹特征面积;m0为导弹初始质量;t0为发动机工作时间。

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第40卷

2郾2摇导弹导引律模型

本文采用三维纯比例导引律[23-24]的俯仰方向和偏航方向的控制加速度。,三维纯比例来获得导弹

导引律即是导弹的控制加速度矢量Ac角速度矢量赘vm与视线旋转即

L和导弹速度矢量m的乘积呈比例,

Ac式中:K为比例导引系数m=K赘。L将伊v(7)m,

式所得的导弹控(7)

制加速度用于(3)式,得

ìïm·

vïmim=Pi-Bi-Mmigsin兹mi,íïvïmi·i

兹mi=Ac

miy,î式中:Ac-vmicos兹mi·准mi=Acmiz,

(8)

航加速度miy、。

Ac

miz分别为弹道坐标系下导弹的俯仰和偏

3摇协同攻击区解算方法

3郾1摇协同攻击区约束条件

影响协同攻击区的约束条件主要来自导弹约束

3郾条件和攻击机约束条件1郾1摇导弹约束条件。

导弹攻击目标的过程中,导弹所受约束条件主

要有:

可控飞行时间1)飞行时间t。当导弹飞行时间超过导弹

max时,导弹失控。故导弹飞行时间应满足:

2)飞行高度。t臆导弹飞行高度tmax.

h一般应满(9)

足约束条件:

一定值时3)最小飞行速度200m臆h臆20,无法提供升力,故导弹飞行速度应满足。当导弹飞行速度小于000m.

(10)

:

为导引头视场角4)动态视场角|vm|准,当视场角超过最大视场角。逸导弹纵轴与视线的夹角

vmin.

(11)

准时,导弹易丢失目标,|故应有

max准|臆准max.

(12)

定的距离5)引信解锁时间R。当弹目距离Rmt小于一

tap时,导弹剩余飞行时间tl应大于引信解锁时间u,即

{

Rmt臆Rap1郾2摇tt,l逸u.

(13)

3郾1)本机发射攻击机约束条件

、他机制导的协同模式下,攻击机

摇第4期基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究791

发射导弹时,两机距离Rff应小于最大通信距离Rcmax,即

2)负责制导的飞机与导弹之间的距离Rff臆Rcmax.

R(14)

大于最大数据传输距离Rfm不能3)为保证导弹能接收到制导机的指令Rtmaxfm臆Rtmax,即

.

,制导机

(15)

应处于导弹天线接收角度范围之内。

3郾2摇协同攻击区边界搜索方法

为得到协同攻击区的边界,需要对载机发射导弹能够命中目标的目标初始位置点进行搜索。为快速有效地求得协同攻击区的边界,本文采用黄金分割搜索方法,对已确定方位角和俯仰角的目标位置进行一维搜索。以搜索协同攻击区远界为例,具体搜索步骤如下导弹和目标的参数1)确定参与协同的载机数量:

m,初始化载机、2)以第j架载机的导弹为中心建立弹道坐标

,令j=1.

系,开始确定第j],架载机的攻击区远界,3)确定目标相对于导弹的方位角和俯仰角。

R初始化最大搜索范围[Rn,Rfn为最大搜索范围近界,Rf为最大搜索范围远界用黄金分割搜索方法,更新黄金分割搜索点,利

发射条件。若满足=RRRgg的值为Rgn+,0郾则转向步骤618(Rf-R,4,n),否则继续利用黄判断是否满足金分割搜索法更新黄金分割搜索点,直到该点满足发射条件。

的约束条件4)对导弹和目标进行运动仿真,以导弹与目标是否小于规定距离来判

,根据3郾1节中断导弹是否命中目标且|R值。若满足,记录该方位角f-、R俯仰角下的攻击区远n|<渍,渍为最大误差界,否则若完毕5),根据角度搜索范围判断角度搜索是否完毕,更新黄金分割搜索点,转向步骤3.

则转向步骤6,否则更新目标方位角、俯仰,角,转向步骤6)令j=3j.

转向步骤2,否则协同攻击区远边界搜索结束+1,判断j臆m是否成立,若成立。,则图1为协同攻击区远界搜索流程图。

3郾3摇协同攻击区体积求解方法

攻击区的远边界和近边界分别是由3郾2节所求远边界点和近边界点所连成的面,侧边界是由相同方位角和俯仰角的远边界和近边界边缘点的连线所构成的面,攻击区域是由以上边界包围所形成的封闭区域,攻击区域大小就是该区域的体积大小。

图1摇协同攻击区边界搜索流程

Fig.1摇Searchingattackzone

processofboundaryofcooperative

摇

由于该区域不能用明确的解析式来表达,无法用积分的方式对其进行求解,且该区域呈不规则状,因此可以用蒙特卡洛方法求解协同攻击区体积,具体过程为以将其包围住的体积可求的规则几何体中1)求得攻击区的边界:

,并将攻击区置于一个可,记该规则几何体体积为2)在该几何体中产生足够多的Vr;

录在协同攻击区边界内点的总个数pP;

个随机点,记

792

兵摇工摇3)攻击区体积VV可表示为

=Vr

P

p.(16)

4摇基于SATC鄄GWO的航空集群空间构型

寻优方法

摇的求解方法摇在第2节和第,得到了一般空间构型下的多机协同攻3节中,本文提出了协同攻击区击区。在对使协同攻击区最大的航空集群空间构型进行寻优时,涉及到集群中飞机之间的方位、距离等诸多因素,寻优复杂度高。现有集群空间构型优化方法有遍历法和群体智能优化方法等,文献[4]在对航空集群协同探测构型的优化中将二者作了比较,结果表明群体智能优化方法的寻优速度和效率要远大于遍历法,因此本文选择使用群体智能优化算法对航空集群空间构型进行寻优了较好的效果GWO算法在寻优问题中得到了广泛应用。

,可以将其应用集群空间构型寻优中,获得

。然而GWO算法在接近全局最优时,搜索速度会变慢,种群多样性会降低,甚至会陷入局部最优。Tent混沌序列具有遍历性、随机性、均匀性等特点,可将其运用到GWO算法中以提高种群的多样性,从而提高算法的速度和精度。

4郾1摇过模拟灰狼群的社会等级制度和捕食策略GWOGWO算法是由算法Mirialili等于2014年提出的,不断寻,通

找最优值。GWO算法具有全局搜索能力强、参数设置少、原理简单等特点。

灰狼群体内具有严格的等级制度,其等级金字塔如图2所示。金字塔第1层的狼称首领狼,表示为琢,负责领导狼群,组织狼群的捕猎等行为;第2层的狼称下属狼,表示为茁,协助首领狼做出决策;第3层的狼由侦察兵、哨兵、猎手等组成,表示为啄,负责侦察、放哨、捕猎等事务;第4层的狼称为棕,它们服从于其他3个高等级的狼,在群体中的主要作用是平衡内部关系。

狼群捕食猎物的过程为:首先,狼群对猎物进行追踪,并逐渐接近猎物;然后,狼群对已接近的猎物形成包围;最后,包围圈逐渐缩小,狼群对猎物发起攻击。下面对灰狼逐渐接近并包围猎物的行为进行描述。

3捕只灰狼GWO。假设在,棕算法中在前三者的引导下,可以认为琢、茁、啄是离目标最近的

GWO中,灰狼种群数量为,对猎物进行跟踪围

N、维度为D,

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第40卷

图2摇灰狼社会等级示意图

摇

Fig.2摇Hierarchyofgreywolves

种群可表示为X=(X第k只灰狼的位置为1X,X2,…,Xk,…,XNkX(=(X(1)k(2))。(d其中)

,

kD)在集群空间构型寻优问题中),X(k

d)表示第k只灰狼在第,Xkd维度上的位置,…,Xk,…,。,每只灰狼位置代表一种空间构型,在此空间构型下求得协同攻击区域的大小表示为V时刻t,设航空集群各飞机位置分别为s.对于q架机构成的集群,在某一xq,yq,zq,可定义目标函数为x1,y1,z1;…;

F(x该优化问题可以表示为

1,y1,z1,…,xq,yq,zq)=1/Vs,

(17)

minF(x1,y1,准z1,…,xq,yq,zq)=1/Vs,

s.t.ìïï

miníï

兹臆准U臆准max,îdmin臆兹U臆兹dmax,

(18)

式中:准min臆dU臆max,

U、兹U、dU分别为无人机相对某一制导有人机的方位角、俯仰角和距离;[准和[dmin,准max]、[兹min,兹max]和距离上的探测范围min,dmax]分别为有人机雷达在方位角。该约束条件主要考虑无人机、俯仰角仅有载弹能力而不具备制导能力,因此在对飞机进行部署时,需要将无人机放置在有人机的制导范围内。

当函数F(x攻击区域V1,y1,z1,…,xq,yq,zq)最小时,协同灰狼群体包围猎物的公式可表示为

s最大。

ìïA=2arï2ï-a,í

C=2rïE=|CX1,

ï

着+1)pîX((=着X)-X(着)|,(19)式中:Xp(着)-AE,

着p(着维随机向量)为第)为第,每个维度上的值都是着着代灰狼个体的位置代猎物的位置,最大迭代次数为max;X(着;[0,1]r1、r2分别为D之间的随机数;a为D维随机向量,维度d上的值ad为随迭代次数从2到0线性递减的数,即

摇第4期基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究793

ad灰狼在捕食过程中=2,-一般的个体着/着max.

(20)

棕会根据历史前3个最靠近猎物位置的灰狼琢、茁、啄的位置来判断猎物的方位,更新自己的位置。第k只灰狼位置更新的数学描述为

ìïXk,琢ï(着+1)=X琢(着)|C1·X琢(着)-Xk(着)|,ï

XX-A1·

k,茁(着+1)=茁(着)-A2·|C2·X茁íïX(着)-Xk(着)|,k,啄ï(着+1)=X啄(着)ïîXk(着+1)=l移=琢,茁,啄1

3

X-A3·|C3·X啄(着)-Xk(着)|,k,l(着+1).每代更新结束后,计算每个个体的适应度值(21)

,重新记录3个历史最优灰狼琢、茁、啄,下一代会根据琢、茁、啄继续进行迭代,直到设定的迭代次数结束。从最后一代的结果中,选择出适应度值最高的灰狼位置,作为最优解。4郾2摇TentTent混沌序列的映射可表示为

混沌序列

xt+1=

{

2xt,

0臆xt臆0郾5;

.(22)经过伯努力位移变换后为

2(1-xt),0郾5(23)

小周期1)产生(0郾在(0,1)Tent混沌序列的具体方法为2,0郾4,0郾之间产生随机初始值6,0郾8)中的数),并记录x:

0(x0不能为

z孜=姿=1;1=x0,姿+1;

2)根据(23)式进行迭代,产生x姿+1,且姿=x3)如果x姿={0,0郾25,0郾50,0郾75},或者x姿=

z(姿-w),w={0,1,2,3,4},然后令令孜x=姿孜=+z1,孜+1否,其中则继z孜续+1步

=孜骤+2;

酌,酌为随机数,序列4),否则继续步骤如果达到最大迭代次数2.

,则循环结束,输出x

4郾3摇自适应Tent混沌搜索方法

当GWO算法陷入局部最优时,利用Tent混沌序列遍历性GWO、随机性、均匀性等特性Tent混沌序列算法所产生的局部最优点为基础,在迭代中以,GWO产生新的局部最优。

,从而扩大搜索空间,帮助跳出

当GWO算法陷入局部最优时,首先对当前代次产生的个体进行处理,分别求出种群中第d维的

最大值X(maxd)和最小值X(mind)

,作为Tent混沌搜索空间

的上界和下界。以历史上搜索到的最优解为基础,产生Tent混沌序列,并记录新产生序列中的最优解,从而跳出局部最优。

假设GWO算法中搜索到的局部最优解为X(Dx(1)b=

,b自适应,x(2)b,…,x(bD)),x(bd)沂[X(mind),X(maxd)

],d=1,2,…,

1)将XTent混沌方法调整搜索空间的步骤为

b做归一化处理得Zd)b,d其中:

z

(b

d)

2)将(24)式代入(0)=(23)((Xx(b(maxd)-式进行迭代-X(Xmin)(mind)))

;混沌序列z(bd)

(滋),以扩大GWO算法搜索空间,产生(24)

Tent

中,滋=1,2,…,T,;

max,Tmax是Tent混沌搜索最大迭代其

次数产生新解3)利用Wb(25)(滋),式将Zb还原到原解空间邻域中,w

(b

d)

(滋)=x

(+(X(maxd)-2

X(mind)b

d))伊(2z(bd)(滋)-1);原来的最佳适应度值做比较4)将新解Wb(滋)代入(17),保留当前最优解式求适应度值;,(25)

并与到则终止搜索5)判断是否达到最大混沌迭代次数,否则转向步骤2.

Tmax,若达

4郾4摇SATC鄄GWO算法在航空集群最优构型求解

中的应用

整体思路为SATC鄄GWOTent:为提高种群多样性与遍历性算法求解航空集群最优空间构型

空集群空间构型混沌序列产生初始种群,首先利用,利用协同攻击区求解方法求得此,每个个体代表一种航构型下的攻击区,并以攻击区域大小的倒数为适应度函数,计算每个个体的适应度值;然后利用GWO进行迭代,对每个个体的位置进行更新,并不断选择更优的个体Tent;当GWO陷入局部最优时,最优混沌搜索方法产生新解;最后在满足迭代次数或者寻优精度时,帮助GWO利用自适应跳出局部,算法停止,得到最优解,得出集群最优空间构型。该方法的难点为寻优中涉及的要素和维度较多,解决寻优问题的关键是提高寻优的精度和速度,这也是该寻优方案的两个重要评价指标GWOSATC鄄GWO算法充分利用了。

Tent够提高航空集群空间构型寻优的速度和精度产生初始种群和搜索产生新解方面的优势混沌序列在SATC鄄GWO算法在求解航空集群最优空间构

。,能型中的具体步骤为1)确定集群中飞机的总数量:

U;摇根据1郾2节中

794

兵摇工摇的航空集群空间构型设计原则,可以确定集群中无人机数量u为1臆u臆U-1;设无人机初始数量u=

1;N,初始化最大迭代次数为F(X(0))着=肄;设置灰狼初始种群规模为构型中飞机之间的方位max,、搜索空间维度为距离等;初始化rD,即多机定被限定的最优解停留次数浊1、r2、a;确数Tmax和混沌最大迭代次max序列2).

,在搜索区域内对狼群进行初始化令GWO初始迭代次数着=1,利用,生成Tent混沌N个D维向量X淤于在(0,1)i(1),之间随机产生i=1,2,…,NN,个其具体步骤为D维向量Z(nD:

)

(1)。

得N个相应的混沌序列根据4郾2节中的TentZ(D)

混沌序列生成方法,可

对应变量的值域中盂利用(26)式将:

Zi

((1)。n

D)

(1)中的各个分量还原到x(nd)(1)=X(mind)+(X(maxd)-X(mind))z(nd)

式中:n=1,2,…,N;d=1,2,…,D.

(1),(26)

得到协同攻击区边界3)根据3郾2节中的协同攻击区边界搜索方法,进而计算协同攻击区域大小,,

以协同攻击区域大小的倒数作为算法的适应度值函数F(V)=

1

V

,计算第着代种群中每个个体Xi(M)的适应度值F(Xi优解X(M)),根据适应度值确定历史最0,记录灰狼停留于同一最优解的次数琢、次优解X茁、第3优解X啄,初始化标志量。

浊=

据步骤4)更新迭代次数3中所得X着=着+1,并更新r1、r2、a,根

琢、X茁、X啄和(21)式对第M+1代的灰狼位置进行更新;重新计算新解对应的协同攻击区,从而计算新解的适应度值F(XX5)更新历史最优解Xn(M+1))。

琢、X茁、X啄,若历史最优解琢没变,则浊=浊+1;否则,若历史最优解X琢变化,则浊=0.

法陷入局部最优时6)如果浊达到最大限度,根据4郾3,节中自适应即浊=浊max,也就是算Tent混沌搜索方法产生新的最优解代替当前历史最优解。

到,则7)返判断是否达到最大迭代次数回步骤4,否则记录历史最着优max.若未达

解XXX),若F(X琢为琢(u琢(u))臆F(X琢(8)),令否则u=,令u+Xu-1)),则令X琢(u)=琢(u1,琢(若u)u=臆X琢U(u--1,1)。则,输出最优解X则返回步骤2,否SATC鄄GWO算法在求解航空集群最优空间构

琢(u)。

学摇报

第40卷

型中的流程图如图3所示。

图3摇基于SATC鄄GWO的航空集群空间构型寻优流程

Fig.3摇OptimizationprocessofSATC鄄GWO

aircraftswarmspatial

摇

configurationbasedon5摇仿真分析

为验证本文所提方法的效能,现对多机空间构型寻优进行实验仿真。

假设目标运动速度为300m/s,航向为180毅,且航向和飞行高度不变;载机飞行速度400m/s,飞行高度10km,初始航向为0毅;机载雷达的有效截获角度范围为依45毅,最远截获距离为150km,有人机上装机载雷达,无人机不装备机载雷达,只有搭载和发

摇第4期基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究795

射导弹的能力,导弹通过有人机的制导命中目标。导弹初始速度为400m/s,发动机工作时间为10s,可控飞行时间为70s.

实验环境:本文仿真基于MATLABR2014a平2郾台6,物理GHz,4平台为Lenovo公司产台式机,CPU主频

5郾1摇双机空间构型寻优

GB内存,Windows7系统。由航空集群构型设计原则可知,双机构型由一架有人机和一架无人机组成。设有人机为长机,无人机为僚机。设灰狼初始种群规模为N=50,最大迭代次数为M僚机位于长机的方位和距离max=150,搜索空间维度为,最优解停留最大次数D=2,即浊域大小的倒数作为适应度值函数max=5,混沌最大迭代次数Tmax=。30,在优化参数的选以协同攻击区取上,文章借鉴文献[19]在用Tent混沌序列对蜂群和粒子群算法的改进中选取的参数量级,并经过了多次仿真实验,选择在寻优速度和精度上均取得较好效果的参数。

将蜂群(ABC)算法、粒子群(PSO)算法、GWO算法和SATC鄄GWO算法分别对双机最优空间构型进行50次寻优仿真,前3种算法的初始种群规模和最大迭代次数与SATC鄄GWO算法中的相同。4种优化算法的平均进化曲线如图4所示,所得最优空间构型下的平均攻击区域大小和算法平均所需时间结果如表1所示。

图4摇双机协同攻击区寻优过程Fig.4摇Optimaloftwoaircrafts

curvesofcooperativeattackzone

30摇摇

摇图4和表1表明,SATC鄄GWO算法经过迭代

最少的次后。,基本可以得到最优解在以上仿真条件和适应度值函数确定的情,且所用迭代次数是况下,在收敛速度和寻优精度上,SATC鄄GWO算法

所需收敛时间是最短的,且所得结果的攻击区域最大。GWO算法虽然优于ABC算法和PSO算法,但与SATC鄄GWO算法相比,GWO算法收敛速度仍然较慢,且在50次试验中,共出现4次陷入局部最优,即适应度值收敛于较大值的情况,从而影响了GWO算法的性能,而在50次实验中SATC鄄GWO算法均未出现陷入局部最优的情况GWOSATC鄄GWO算法在集群空间构型寻优中的可行性。为进一步验证SATC鄄真实验,寻优结果均在算法在以上仿真条件下进行了19郾3伊104km3左右。

100,又利用次仿表1摇双机协同攻击区优化结果比较

Tab.1摇Optimizedzoneoftworesultsaircrafts

ofcooperativeattack

智能优化算法攻击区域/104SATC鄄GWOkm3

收敛时间/sGWO算法19郾374郾ABC算法18郾3414郾8PSO算法

算法17郾016郾19

482郾76郾99

摇SATC鄄GWO摇以上结果表明,在集群空间构型寻优问题中,算法和大部分智能算法均有明显提升算法在收敛速度和寻优精度上,降低了传统,较GWO的GWO算法易陷入局部最优的问题,且鲁棒性较好。

图5~图8分别为4种智能优化算法所得双机空SATC鄄GWO间构型最算法所得构型为无人机在有人机正前优时,双机协同攻击区的仿真图。5郾GWO方796毅77算km,km法双机协同攻击区可以达到3所处,得协同攻击区为构型为无人18机在伊10有19郾4人3km机伊1043;ABC左前km算方;

80法所得构型为无人机在有人机右前方km处,协同攻击区为17郾1伊1010郾3毅方向413郾km3得构型为无人机在有人机左前方4毅;PSO方向算法所68km处,协同攻击区为16郾9伊104km3.

图5摇SATC鄄GWO算法所得双机协同攻击区

Fig.5摇CooperativeSATC鄄GWOattackalgorithm

zoneoftwoaircraftsby

796

兵摇工摇图6摇GWO算法所得双机协同攻击区

Fig.6摇byCooperativeGWOalgorithm

attackzoneoftwoaircrafts

摇

图7摇ABC算法所得双机协同攻击区Fig.7摇CooperativeABCalgorithm

attackzoneoftwoaircraftsby

摇

图8摇PSO算法所得双机协同攻击区

Fig.8摇CooperativebyPSOalgorithm

attackzoneoftwoaircrafts

摇

由仿真结果对比可得,SATC鄄GWO算法所得双机构型下协同攻击区域最大。该构型中有人机在后,无人机在有人机正前方79km,双机协同攻击区达到19郾3伊104攻击区域为7郾9km3伊10.4有制导能力的单架有人机的互协同下,协同攻击区域大于单架有人机攻击区域km3,在有人机与无人机的相的两倍。可见双机协同攻击区的攻击效果要优于

学摇报

第40卷

两架单机攻击区的简单叠加。

这种构型适应于敌方来袭方向明确的场景,敌来袭方向的火力纵深得以变大,火力密度得以增强。该构型的优势在于:无人机相对于有人机价值较低,毁伤代价较小,可以部署在构型前方;有人机在后方既能为无人机提供制导,也能为无人机提供火力掩护,还能保证自身的相对安全。

5郾2摇3机空间构型寻优

假设有人机为长机,其他两架飞机为僚机。设搜索空间维度为D=4,即两架僚机分别相对于长机的方位、距离,算法参数和仿真平台与双机空间构型寻优相同。仿真结果显示,在最优构型中,3机组合为1架有人机、2架无人机。具体仿真结果如图9和图10所示。

图9摇3机协同攻击区寻优过程

Fig.9摇Optimalthreeaircrafts

curvesofcooperativeattackzoneof

摇

图10摇3机协同攻击区

摇

Fig.10摇Cooperativeattackzoneofthreeaircrafts

由图6可知,在SATC鄄GWO算法中,当迭代次数为35代时,基本可以得到最优解。在最优解中,85一架无km,另一架无人机位于有人机的方位为人机位于有人机的方位为31郾0毅,距30郾离5毅,为

10距离为85km,3机协同攻击区域大小为29伊4km3,大于单机攻击区的3倍。3机空间最优构摇第4期基于协同攻击区的航空集群最优空间构型研究797

型如图10所示,该构型呈倒三角形状,两架无人机分别部署在有人机前方两侧,有人机部署在后方。在敌来袭方向上,无人机作为第一梯队对敌方进行攻击,有人机在后方进行制导并提供掩护。5郾3摇四机空间构型寻优

假设其中一架有人机为长机,其他3架飞机为僚机。设搜索空间维度D=6,即3架僚机分别相对于长机的方位、距离,其他条件和双机空间构型寻优相同。最优构型下攻击区仿真结果如图11所示。

图11摇4机协同攻击区

摇

Fig.11摇Cooperativeattackzoneoffouraircrafts

图11所示空间构型基本上为菱形,由3架有人机和1架无人机组成。侧翼两架僚机相对于长机的方位角分别为30毅、-30毅,距离为98km,无人机位于长机正前方168km.由4机协同攻击区图可以看200到,在4机最优构型下,火力纵深已经达到

得更大km。

以上,且火力密度与前两者最优构型相比变为了比较目标航向角发生变化时,最优空间构型下的攻击区体积变化情况,在我机航向为180毅的情况下,对不同目标航向角的最优攻击区进行仿真,仿真结果如图12所示。

图12摇最大攻击区随目标航向角变化曲线

摇

Fig.12摇Changingcurvesofthebiggestattackzone

由仿真结果可以发现:当目标航向角为0毅,即

目标与我机呈正对头态势时,最优空间构型下的攻击区最大;随着目标航向角绝对值变大,即目标航向向侧方偏移,最优构型下攻击区会逐渐减小。

在最优空间构型的应用上,可以在求得航空集群最优空间构型后,先让无人机从起飞线起飞飞向截击线,再让有人机起飞并飞向截击线,使航空集群在截击线附近构成最优空间构型。由于飞机在飞行过程中会存在一定的偏差,在对目标实施攻击之前,航空集群可以在最优空间构型误差允许的范围内在截击线附近进行小范围的波动。

6摇结论

本文得到了航空集群空空导弹协同攻击区的求解方法,利用SATC鄄GWO算法得到了使协同攻击区最大的航空集群最优空间构型,并通过仿真验证对航空集群空间构型进行了寻优结合有人1)建立了航空集群空间协同攻击区数学模型。主要结论有:

/无人机协同攻击区解算方法,提出了协同,

攻击区边界搜索方法,得到了一般构型下的航空集群协同攻击区自适应2)针对Tent混沌搜索方法应用到GWO。

算法易陷入局部最优的问题GWO算法中,,将

对算法进行改进,得到SATC鄄GWO算法。以协同攻击区域大小作为评价指标,利用SATC鄄GWO算法对多机空间构型进行寻优。仿真结果表明,改进后的算法在多机空间构型寻优中3)对多机空间构型寻优结果表明,提高了寻优速度和精度,双机最优空

。间构型为前后构型,3机最优空间构型为倒三角构型,4机最优空间构型为菱形构型。以上最优空间构型可以为提升航空集群的作战效能提供理论支撑与借鉴。

参考文献(References)

[1]摇柏鹏[J].,梁晓龙,王鹏,等.BAIsystemP,空军工程大学学报niversityofLIANG(MilitaryaviationXswarm[J].L,WANG(军事科学版新型航空集群空中作战体系研究

P,et),2016,16(2):1-4.ScienceEdition),Journalal.Studyofonthenewaircombat2016,AirForce16(2Engineering):1-4.(U鄄Chinese)

in[2]摇LIANGconvoyXL,SUNQ,YINZH,etal.AternationalandConferencetransportationonmission[C]椅ProceedingsstudyofaviationAdvancesinofthe4thswarm

In鄄German:Springer鄄Verlag,2013:368-Swarm375.

Intelligence.Verlag,[3]摇朱磊研究,[J].梁晓龙火力与指挥控制,张佳强,等,.2017,航空集群协同探测最优编队构型

42(10):69-72.

ZHUL,LIANGXL,ZHANGJQ,etal.Researchonaviation

798

兵摇工摇aircraftControlswarms&CommandcooperativeControl,detection2017,optimal42(10):69configuration-72.[J(].Chinese)

Firein

[4]摇张佳强动策略,[梁晓龙J].系,尹忠海统工程,等与.电航空集群协同反隐身构型与机

子技术,2016,38(11):ZHANG2518-2522.

swarmJQ,LIANGXL,YINZH,etal.Designofaircraft[J].cooperationSystemsEngineeringanti鄄stealthandconfigurationElectronics,and2016,maneuver38strategy2518-2522.(inChinese)

(11):

[5]摇梁晓龙群构型变换,刘流[J].,何吕龙系统工程与电子技术,等.基于固定时间一致性的无人机集

,2018,40(7):1506-1512.

LIANGfigurationXL,basedLIUonL,fixed鄄timeHELL,consensus[J].etal.UAVswarmSystemsformationEngineeringrecon鄄[6]摇and张平Electronics,,方洋旺,金冲2018,,等40(7):.空空导弹攻击区实时解算的新方法

1506-1512.(inChinese)[J].ZHANG弹道学报P,FANG,2010,YW,22(4):11JINGC,-et14.

al.AnewmethodofrealBallistics,timecalculation2010,for李伟22(4):attack.一种空空导弹攻击区的快速解算方法

11area-14.ofair鄄to鄄air(inChinese)missile[J].Journalof[7]摇[J].王志刚WANG固体火箭技术,张宁,,2014,37(4):448-452.

kingnology,areaZG,2014,ofair鄄to鄄airZHANG37(4):missile[N,LIW.448-452.J].AJournalfastsolving(inChinese)

ofSolidmethodRocketforattac鄄Tech鄄[8]摇王凯解算及其仿真,李望西,[J].轩永波弹箭与制导学报.基于BP神经网络的空空导弹攻击区

,2010,30(1):75-77.WANGair鄄to鄄airK,JournalmissileLIWX,XUANYB.ThesolutionandsimulationofoflaunchProjectiles,envelopesRockets,basedMissilesonBPandneuralGuidance,network[9]摇2010,[J].王海涛30(1):75-77.(inChinese)

击区解算方法,佟惠军[J].,王洋电子设计工程.基于改进的,2014,BP神经网络空空导弹攻

22(3):28-30.WANGsileHT,TONGHJ,WANGY.Thesolutionofair鄄to鄄air[J].launchChinese)

ElectronicenvelopesDesignbasedEngineering,ontheimproved2014,22(3):28BPneural-30.networkmis鄄

(in[10]摇兴华区模拟,仿方洋旺真分析,伍友利[J].,北等京.航双机编队空空导弹协同发射

空航天大学学报,2014,40(3):370DIAOair鄄to鄄airXH,-missileFANG376.allowableYW,WUlaunchYL,envelopeetal.Simulationaboutcooperativeanalysisair

oncombattyofmulti鄄fighterformation[J].Journalof[11]摇(inof惠耀洛Chinese)

AeronauticsandAstronautics,2014,40(3):Beijing370Universi鄄-376.快速算法研究,南英,[J].陈哨东弹道学报,等.空空导弹动态攻击区的高精度

,2015,27(2):39-45.HUIhigh鄄precisionYL,NANcalculationY,CHENofSdynamicD,etal.attackResearchzoneonforrapidair鄄to鄄airandmissile[J].Chinese)

JournalofBallistics,2015,27(2):39-45.(in学摇报

第40卷

[12]摇李强解算方法,夏群利[J].,兵工学报崔莹莹,,等2012,.空地制导可攻击区的快速

33(2):390-394.

LIbleQ,mentarii,attackXIA2012,areaQL,ofCUI33(2):390air鄄to鄄surfaceYY,etal.-394.guidedAfast鄄solving(inbombs[methodChinese)

J].Actaofallowa鄄Arma鄄

[13]摇聂心东区研究,[J].帅鹏指挥控制与仿真,姜文志.舰舰协同制导下舰空导弹水平杀伤

,2009,31(3):29-31.NIEhorizontalXD,Control&launchSHUAISimulation,envelopsP,JIANG2009,guidedW31(3):byZ.ship鄄by鄄ship[J].Studyofship鄄to鄄air29-31.(inChinese)Command

missile[14]摇聂心东界研究,[J].姜文志电光与控制,刘兵.,空舰协同制导下舰空导弹杀伤区低

2009,16(6):24-27.

NIEairtronicsmissileXD,JIANGOpticskillingW&Control,zoneZ,basedLIUB.Studyonlowboundaryofship鄄to鄄2009,oncoordinated16(6):24guidance[J].-27.(inChinese)Elec鄄

[15]摇NIKUSOKHANativeguidancelawM,NOBAHARIagainstrandomH.Closed鄄formstepmaneuveroptimal[J].cooper鄄

IEEE

[16]摇叶鹏鹏319Transactions-336.

onAerospace&ElectronicSystems,2016,52(1):

弹协同制导,盛安东[J].,兵工学报张蛟,等,.2018,非持续连通通信拓扑下的多导

39(3):474-484.YEmulti鄄missilePP,SHENGwithAunsustainableD,ZHANGconnectedJ,etal.Cooperativecommunicationguidanceof[J].ActaArmamentarii,2018,39(3):474-484.(inChinese)

topology

[17]摇ZHOUsimultaneousJ,L譈Y,LIZ,etal.Cooperativetarget31(1):287[J].-Journalattackwith301.

ofSystemsmultipleSciencemissilesguidance&againstComplexity,alawmaneuveringdesignfor

2018,

[18]摇SHAFERMANancelawsforimposingV,SHIMAarelativeT.Cooperativeinterceptdifferentialangle[J].gamesJournalguid鄄

Guidance,2480.

Control,andDynamics,2017,40(10):2465-

of

[19]摇匡芳君合算法,[J].金忠控制与决策,徐蔚鸿,,等2015,.Tent30(5):839混沌人工蜂群与粒子群混

-846.

KUANGchaosFJ,JINZ,XUWH,etal.HybridizationalgorithmofTent[20]摇trolALATASandartificialDecision,beeB,AKIN2015,colonyE,30(5):839andparticleOZERA-846.swarmoptimization[J].Con鄄B.Chaos(inChinese)

embeddedparticle

2009,swarm40(4):1715optimizationalgorithms[-1734.

J].Chaos,Solitons&Fractals,

[21]摇TAVAZOEIsionalrithmsmapsM187(2):1076[J].asS,AppliedchaoticHAERIsearchM.Comparison-1085.

Mathematicspatterninofdifferentonedimen鄄

andchaosComputation,optimization2007,

algo鄄[22]摇SEYEDALI[J].AdvancesM,SEYEDinEngineeringMM,ANDREWL.Greywolfoptimizer[23]摇SONGSH,HAIJ.ALyapunov鄄likeSoftware,2014,69(3):46approachJ].IEEEtoperformance-61.

nalysisof3鄄dimensionalpurePNGlaws[Transactions

a鄄

[24]摇onCHOAerospace&ElectronicSystems,1994,30(1):239-247.lawforN,impactKIMY.timeModifiedpureproportionalnavigationguidance

andDynamics,2016,39(4):control[J].852Journal-872.

ofGuidance,Control,