4专题：电磁感应现象中的动力学问题

专题：电磁感应现象中的动力学问题

例题1：如图所示，足够长的光滑金属导轨在竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，导体棒与导轨接触良好，并无摩擦下滑（导轨和棒的电阻不计）。若棒的质量为5×10kg，长为0.5 m，且当棒的速度达到稳定后，额定功率为5 W，电阻为0.2 Ω的小灯泡恰能正常发光。求：

（1）匀强磁场的磁感应强度； （2）此时棒的运动速度。 解析：

（1）灯泡正常发光，电路中的电流为：

-2

P=I2R，I=

PR50.2=5 A

金属棒匀速下降，切割磁场线产生感应电动势，金属棒中有感应电流，金属棒受安培力作用。

根据平衡条件列方程，得 BIL=mg

mgIL50102解得：B=

50.5=0.2 T

1

（2）因为感应电动势：E=Blv，I=

ERBLvR

∴v=

IRBL50.20.20.5=10 m/s

答案：（1）5 A（2）10 m/s

例题2：如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于

磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图102-6所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 解析：（1）重力mg，竖直向下 支持力N，垂直斜面向上 安培力F，沿斜面向上

2

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势EBlv，此时电路中电流：IERBlvR

ab杆受到安培力：FBILBLvR22

根据牛顿运动定律，有

22mamgsinFmgsinBLvR

agsinBLvmR22

（3）当

BLvR22mgsin时，ab杆达到最大速度vm。

vmmgRsinBL22

例题3：如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。

求：

(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

3

(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(g10m/s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

解析：⑴金属棒开始下滑的初速度为零,根据牛顿第二定律：

mgsinmgcosma ①

由①式解得：a10(0.60.250.8)m/s24m/s2 ②

⑵设金属棒运动达到稳定时,速度为v,所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinmgcosF0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率： FvP ④

PF80.2100.60.250.8由③、④两式解得：vms10ms ⑤

⑶设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感强度为B。

BlvRI ⑥

2PIR ⑦

由⑥、⑦两式解得：BPRvl82101T0.4T ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上。

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