数学思想与方法分类整理试题答案

数学思想与方法分类整理试题答案

一、单项选择题

1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具

有该属性的一种推理方法

2．猜想具有两个显着特点( )。D．科学性与推测性

3．所谓数学模型方法是( )。A．利用数学模型解决问题的一般数学方法 4．数学模型具有( )特性。C．抽象性、准确性和演绎性、预测性

5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所

作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。

6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。D．大前提、小前提和结论

7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法

8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考

虑某个包含于该集合的较小集合

9.分类方法的原则是（）D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分

10．数学模型可以分为三类（）C．概念型，方法型，结构型 11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数（或厄） )而造成的。 12．算法大致可以分为( A．多项式算法和指数型算法 )两大类。 13．反驳反例是用____否定 的一种思维形式。( D．特殊 一般 ) 14．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B．联想一类比一猜测 )。 15．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。 16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 17．所谓统一性，就是( C .部分与部分、部分与整体)之间的协调。 18．中国《九章算术》 的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。(A以算为主) 19．所谓数学模型方法是(B利用数学模型解决问题的一般数学方法)。 20．公理化方法就是从( D初始概念和公理)出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。 21．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——( B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。 22．算法大致可以分为( A )两大类。A.多项式算法和指数型算法 23．反驳反例是用 否定_ ___的一种思维形式。(D．特殊一般) 24．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( C．联想一猜测一类比 25．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(B．特例一归纳一猜测 26.传统数学教学只注重( D形式化 )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 27．所谓统一性，就是( )之间的协调。C．部分与部分、部分与整体 28．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( A微积分)而产生的。 29．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括 和 。(B．数学事实 数学活动经验) 30.所谓特殊化是指在研究问题时，( D )的思想方法。D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 二、填空题（每空格3分，共30分） 1．数学的第一次危机是由于出现了无理数（或√虿） 而造成的。 2．传统数学教学只注重 形式化 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 3．所谓数学模型方法是——利用数学模型解决问题的一般数学方法 4．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：组邻边相等 ，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 5.在计算机时代，计算方法 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。 6．反驳反例是用 特殊否定一般 的一种思维形式。 7．化归方法包含的三个要素是 化归对象 化归目标 化归途径 三、判断题 1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。( F ) 2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。( T ) 3．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。( F ) 4．我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。( T ) 5．数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。( F ) 6．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( T) 7．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的( F ) 8．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(F ) 9．猜想具有两个显着的特点：一定的科学性和一定的推测性。( T ) 10．表层类比和深层类比其涵义是一样的。( F ) 11．数学史上着名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。( T ) 12．分类方法具有两要素；母项与子项。( F ) 13．算法具有无限性、不确定性与有效性。( F ) 14．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。( T ) 15．最早使用数学模型方法的当数中国古人。( T ) 16．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。( T ) 17．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。(F ) 18．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。( F ) 19．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。( F ) 20．最早使用数学模型方法的当数中国古人。( T ) 四、简答题（每题10分，共30分） 1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？ 答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。 2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？ 答：①利用特殊值（图形）解选择题。 ②利用特殊化探求问题结论。 ③利用特例检验一般结果。 ④利用特殊化探索解题思路。 3．为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？ 答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。 4．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系？ 答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。 5．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？ 答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 6．简单说明社会科学数学化的主要原因？ 答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；第二，社会科学理论体系的发展需要精确化；第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；第四，电子计算机的发展与应用。 7.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比。 8.常量数学应用的局限性是什么？ 答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然为力。 9.简述代数解题方法的基本思想。 答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程；②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 10.简述《九章算术》与<几何原本》两大着作的特点。 答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：《九章算术》特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。 11.试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。 答： 这个框图告诉我们： ①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A’，因为A'与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A『所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多②把信息B7反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些 ③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决。 12．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。类比又称为类比法，或者类比推理。 ②在数学中，常见的类比有：直线和平面的类比，平面与空间的类比，数与式的类比，方程与不等式的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比。 13．简述计算工具的发展。 答：①经历了古代的计算工具；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。 14．简述小学数学加强数学思想方法教学的重要性，具体表现？ 答：①数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 具体表现在： ②掌握数学思想方法能更好地理解数学知识。 ③数学思想方法对数学问题的解决有着重要的作用。 ④加强数学思想方法的教学是以学生发展为本的必然要求。