汕头市金山中学-第一学期期中考试
高一数学试题卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1.下列函数与yx有相同图象的一个函数是（ ）
A B C D
2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（ ） A． B． C． D． 3.三个数的大小关系为（ ） A.B CD
4.函数的零点所在的一个区间是( ) A. B.C. D.(1,2)
此函数与轴﹑直线及 围成图形5.在函数的图象上有一点，（如右图阴影部分）的面积为Ｓ，
则Ｓ与的函数关系图可表示为（ ）
6.若的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知（ )
A.0 B.1 C.－1 D. 8.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D.
9.已知函数（其中的图象如右图所示，则函数的图象是( )
A． B． C． D．
10. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则=（ ）
A．0 B． C．1 D. 11．用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ）
,
A．4 B．3 C．2 D．1
12.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( )个.
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A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 函数的值域是 .
14.若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则实数的取值范围是___________________. 15.已知的图像关于直线对称，则实数的值为_____________.
16.已知函数成立的实数的取值范围是_________________.
三、解答题（每小题14分，共70分） 17．（本小题满分14分） 已知函数. （1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明. 18.（本小题满分14分）某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： ⑴写出利润函数的解析式； ⑵工厂生产多少台产品时，可使盈利最多? 19.（本小题满分14分）设 （1）试判断函数零点的个数； （2）若满足，求m的值；
（3）若m=1时, 上存在使成立，求的取值范围. 20.（本小题满分14分）设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.
21.（本小题满分14分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值； （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，且使函数在上的最大值为，若存在,求出的值，若不存在，请说明理由.
汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题答案 1-12、DDDCB DABAA BB
[4，+) 13、 14、 15、 1 16、17.解：（1）由，得， 所以，函数的定义域为 （2）函数在上单调递减. 证明：任取，设， 则
又，所以 故
因此，函数在上单调递减. 18.
19.解：（1）①当时，为一次函数，有唯一零点
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②当时，由故必有两个零点
（2）由条件可得的图像关于直线对称，∴
解得：
（3）依题原命题等价于有解，即有解 ∴ ∵在上递减 ∴ 故 20.解：（1）当时，，此时为奇函数。 当时，，，
由且，此时既不是奇函数又不是偶函数 （2） 当时， ∵时，为增函数， ∴时，. 当时，∵，
∴，其图象如图所示：
①当，即时，. ②当，即时， ③当，即时， 综上：当时，；当时，； 当时，；
21.（1）法1：是定义域为的奇函数
此时故成立的值为2 法2：是定义域为的奇函数 即对恒成立
即
（2）由（1）得由得又 由得 为奇函数 为上的增函数
对一切恒成立，即对一切恒成立 故解得
（3）假设存在正数，且符合题意，由得 = 设则 记
函数在上的最大值为
（ⅰ）若时，则函数在有最小值为1 由于对称轴，不合题意
（ⅱ）若时，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0 ①
又此时，故在无意义 所以
②无解综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为
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