理科数学2010-2019高考真题分类训练专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

2019年

1.（2019浙江16）已知aR，函数f(x)=ax−x，若存在tR，使得

32|f(t+2)−f(t)|，则实数a的最大值是____.

32.（2019全国Ⅰ理3）已知 a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则 A．abc

B．acb

C．cab

0.2D．bca

3.（2019天津理6）已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.5，则a,b,c的大小关系为

A.acb B.abc C.bca D.cab

2010-2018年

一、选择题

ex，x≤0，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=lnx，x0，零点，则a的取值范围是 A．[−1,0)

B．[0,+) C．[−1,+) D．[1,+)

2．(2018全国卷Ⅲ)设a=log0.20.3，b=log20.3，则

A．a+bab0 C．a+b0ab

B．aba+b0 D．ab0a+b

3．(2018天津)已知a=log2e，b=ln2，c=log121，则a，b，c的大小关系为 3A．abc B．bac

xyC．cba D．cab

z4．（2017新课标Ⅰ）设x,y,z为正数，且2=3=5，则

A．2x3y5z B．5z2x3y C．3y5z2x D．3y2x5z 5．（2017天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)．若a=g(−log25.1)，

b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．cba C．bac D．bca

xx6．（2017北京）已知函数f(x)=3−()，则f(x)

13A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中

普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与（参考数据：lg3≈0．48）

A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 8．(2016全国I) 若ab1，0c1，则

A．acbc B．abcbac C．alogbcblogac D．logaclogbc 9．(2016全国III) 已知a=2，b=4，c=25，则

A．bac B．abc C．bca D．cab

432513MN最接近的是

1+log2(2−x),x110．（2015新课标Ⅱ）设函数f(x)=x−1，则f(−2)+f(log212)=

2,x≥1A．3 B．6 C．9 D．12

11．（2015北京）如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集

是

y2CA-1OB2x

A．x|−1x≤0 B．x|−1≤x≤1

C．x|−1x≤1 D．x|−1x≤212．（2015天津）已知定义在R 上的函数f(x)=2x−m

−1 （m为实数）为偶函数，记

a=log0.53，b=f(log25)，c=f(2m)则a,b,c 的大小关系为

A．abc B．acb C．cab D．cba

13．（2015四川）设a,b都是不等于1的正数，则“333”是“loga3logb3”的

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数f(x)=ab3x−1,x1f(a)f(f(a))=2，则满足的a的取值范围是 x2,x≥123A．[,1] B．[0,1] C．[,+) D．[1,+)

15．（2014山东）已知函数y=loga(x+c)（a,c为常数，其中a0,a1）的图象如图，

则下列结论成立的是

23

A．a0,c1

B．a1,0c1

C．0a1,c1 D．0a1,0c1 16．（2014安徽）设a=log37，b=2，c=0.8，则

A．bac B．cab C．cba D．acb

17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数f(x)=x(x0),g(x)=logax的图像可能是

a1.13.1

y1xO-11y1xO-12y1xO-111y1xO-1

118．（2014天津）函数f(x)=log1(x-4)的单调递增区间是

2A．(0,+¥) B．(-?,0) C．(2,+¥) D．(-?,2) 19．（2013新课标）设a=log36,b=log510,c=log714，则

A．cba B．bca C．acb D．abc 20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

logcb=logca B．logab·logaa=logab A．logab·C．loga(bc)=logablogac D．loga(b+c)=logab+logac 21．（2013浙江）已知x,y为正实数，则

A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg(x+y)=2lgx2lgy

lg(xy)=2lgx2lgy

22．（2013天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间[0,+)单调递增．若实

数a满足f(log2a)+f(log1a)2f(1)， 则a的取值范围是

211A．[1,2] B．0, C．,2 D．(0,2]

2223．（2012安徽）(log29)(log34)=

11 B． C． 2 D． 4 421x24．（2012新课标）当0x≤时，4logax，则a的取值范围是

2A． A．(0,22) B．(,1) C．(1,2) D．(2,2) 22−0.211225．（2012天津）已知a=2，b=2，c=2log52，则a,b,c的大小关系为

A．cba B．cab C．bac D．bca 26．（2011北京）如果log1xlog1y0,那么

22A．yx1 B．xy1 C．1xy D．1yx

27．（2011安徽）若点(a,b)在y=lgx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是

A．(,b) B．(10a,1−b) C．(1a10,b+1) D．(a2,2b) a21−x,x≤128．（2011辽宁）设函数f(x)=，则满足f(x)≤2的x的取值范围是

1−log2x,x1A．[−1，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+）

29．（2010山东）函数y=2−x的图像大致是

x2

30．（2010天津）设a=log54，b=(log53)，c=log45，则

A．aA．0

B．1

a2=

b C．2 D．3

32．（2010辽宁）设2=5=m，且

11+=2，则m= abA．10 B．10 C．20 D．100

33．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）

＝f（x）f（y）”的是

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数

logx,x0234．（2010新课标）已知函数f(x)=log(−x),x0，若a，b，c均不相等，且f(a)=

12f(b)=f(c)，则abc的取值范围是

A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)

logx,x0235．（2010天津）若函数f(x)=log(−x),x0,若f(a)f(−a),则实数a的取值范围是

12A．(−1,0)C．(−1,0)二、填空题

36．(2018江苏)函数f(x)=log2x−1的定义域为 ．

37．(2018上海)已知{−2,−1,−,,1,2,3}，若幂函数f(x)=x为奇函数，且在(0,+)上递减，则=_____．

(0,1) B．(−,−1)(1,+) (1,+) D．(−,−1)(0,1)

11222x6138．(2018上海)已知常数a0，函数f(x)=x的图像经过点P(p，)、Q(q，−)，

(2+ax)55若2p+q=36pq，则a=__________．

5ba，a=b，则a= ，b= ． 239．(2016年浙江) 已知ab1，若logab+logba=40．（2015江苏）不等式2x2−x4的解集为_______．

a−a41．（2015浙江）若a=log43，则2+2=_______．

ex−1,x1,42．(2014新课标)设函数f(x)=1则使得f(x)2成立的x的取值范围是__．

3x,x1,43．（2014天津）函数f(x)=lgx的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数f(x)=log22xlog2(2x)的最小值为_________．

45．（2013四川）lg5+lg20的值是____________．

46．（2012北京）已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a)+f(b)= ． 47．（2012山东）若函数f(x)=ax(a0,a1)在[−1,2]上的最大值为4，最小值为m，且

函数g(x)=(1−4m)x在[0,+)上是增函数，则a＝＿＿＿＿．

48．（2011天津）已知log2a+log2b≥1，则3+9的最小值为__________．

ab22

49．（2011江苏）函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是__________．

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

答案部分 2019年

1.解析：存在tR，使得|f(t+2)−f(t)|即有|a(t+2)−(t+2)−at+t|化为|2a(3t+6t+4)−2|2332， 32， 32， 322可得−剟， 2a(3t2+6t+4)−23324a(3t2+6t+4)即剟， 331， 由3t+6t+4=3(t+1)+1…22a可得0剟44，可得a的最大值为． 33a=log20.2＜log21=00.20， b=2＞2=1，

2.解析：依题意

0.300.3（0，1）因为0＜0.2＜0.2=1， 所以c=0.2，

所以a＜c＜b.故选B．

3.解析 由题意，可知a=log521，

b=log50.2=log121=log2−15−1=log25log24=2． 5c=0.50.21，所以b最大，a，c都小于1．

因为a=log52=11110.2，c=0.5==5=5，而log25log24=252， 2log25221515所以11，即ac， log252所以acb． 故选A．

2010-2018年

1．C【解析】函数g(x)=f(x)+x+a存在 2个零点，即关于x的方程f(x)=−x−a有2

个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y=−x−a有2个交点，作出直线y=−x−a与函数f(x)的图象，如图所示，

y321–2–1O–1–2

由图可知，−a≤1，解得a≥1，故选C． 2．B【解析】由a=log0.20.3得

123x11=log0.30.2，由b=log20.3得=log0.32， ab1111a+b所以+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4，所以0+1，得01．

ababab又a0，b0，所以ab0，所以aba+b0．故选B．

3．D【解析】因为a=log2e>1，b=ln2(0,1)，c=log121=log23log2e1． 3所以cab，故选D．

4．D【解析】设2=3=5=k，因为x,y,z为正数，所以k1，

则x=log2k，y=log3k，z=log5k， 所以

xyz2x2lgklg3lg9==1，则2x3y，排除A、B；只需比较2x与5z， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg25==1，则2x5z，选D． 5zlg25lgklg325．C【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0,+)上单调递增，

所以a=g(−log25.1)=g(log25.1) 又2=log24log25.1log28=3，12所以20.80.82，

log25.13，故bac，选C．

−x6．A【解析】f(−x)=311−()−x=−(3x−()x)=−f(x)，得f(x)为奇函数， 33f(x)=(3x−3−x)=3xln3+3−xln30，所以f(x)在R上是增函数．选A．

M33617．D【解析】设=x=80，两边取对数得，

N103361lgx=lg80=lg3361−lg1080=361lg3−8093.28，

10所以x=1093.28，即

MN最接近1093，选D．

cc8．C【解析】选项A，考虑幂函数y=x，因为c0，所以y=x为增函数，又ab1，

c所以ab，A错．对于选项B，abba()ccccbabbx，又y=()是减函数，所aa13以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．

9．A【解析】因为a=2=16，b=4=16，c=25，且幂函数y=x在R上单调递

增，指数函数y=16在R上单调递增，所以bac，故选A． 10．C【解析】由于f(−2)=1+log24=3，f(log212)=2所以f(−2)+f(log212)=9．

11．C【解析】如图，函数y=log2(x+1)的图象可知，f(x)≥log2(x+1)的解集是

log212-1x4313251513=2log26=6，

{x|-1y2C1y=log2(x+1)BxO12A–1–1–2

12．C 【解析】因为函数f(x)=2x−m−1为偶函数，所以m=0，即f(x)=2−1，

xlog21log3所以a=f(log0.53)=flog2=23−1=22−1=3−1=2，b=f(log25)

31=2log25−1=4， c=f(2m)=f(0)=20−1=0，所以cab，故选C．

13．B【解析】由指数函数的性质知，若3>3>3，则a>b>1，由对数函数的性质，

得loga33>3，所以“3>3>3”是loga3logb3的充分不必要条件，选B． 14．C【解析】由f(f(a))=2f(a)可知f(a)1，则a1a12或，解得． a≥a3213a−1115．D【解析】由图象可知0a1，当x=0时，loga(x+c)=logac0，得0c1． 16．B【解析】∵2a=log371，b=2a1.12，c=0.83.11，所以cab．

17．D【解析】当a1时，函数f(x)=x(x0)单调递增，函数g(x)=logax单调递增，

且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a1时，函数f(x)=x(x0)单调递增，函数g(x)=logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．

18．D【解析】x-4>0，解得x<-2或x>2.由复合函数的单调性知f(x)的单调递增

区间为(−,−2)．

19．D【解析】a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72，

由下图可知D正确．

2a

yabcO1x=2x

解法二 a=log36=1+log32=1+11，b=log510=1+log52=1+， log23log25c=log714=1+log72=1+1，由log23log25log27，可得答案D正确． log2720．B【解析】a,b,c≠1. 考察对数2个公式:

logaxy=logax+logay,logab=logcb logcalogca，显然与第二个公式不符，所以

logcblogcb，显然与第二个公式一致，

logca对选项A：logablogcb=logcalogab=为假．对选项B：logablogca=logcblogab=loga（bc）=logablogac，所以为真．对选项C：显然与第一个公式不符，所以为假．对（b+c)=logab+logac，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选选项D：logaB．

21．D【解析】取特殊值即可，如取x=10,y=1,2lgx+lgy=2,2lgx+2lgy=3,

2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1．

22．C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且log1a=−log2a，

2所以f(log2a)+f(log1a)=f(log2a)+f(−log2a)=2f(log2a)2f(1)，

2即f(log2a)f(1)，因为函数在区间[0,+)单调递增，所以f(log2a)f(1)， 即log2a1，所以−1log2a1，解得

11a2，即a的取值范围是,2，选C． 22

23．D【解析】log29log34=lg9lg42lg32lg2==4． lg2lg3lg2lg30a121，解得24．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知a1，故选B. 122loga4225．A【解析】因为b=()−0.2=20.2212，所以1ba，

12c=2log52=log522=log541，所以cba，选A．

26．D【解析】根据对数函数的性质得xy1．

27．D【解析】当x=a时，y=lga=2lga=2b，所以点(a,2b)在函数y=lgx图象

上．

28．D【解析】当x≤1时21−x222≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x1时，

11−log2x≤2，解得x≥，所以x1，综上可知x≥0．

229．A【解析】因为当x=2或4时，2−x=0，所以排除B、C；当x=–2时，

x22x−x2=1−4<0，故排除D，所以选A． 430．D【解析】因为0log541，所以b11+=logm2+logm5=logm10=2,m2=10,又m0,m=10. abxyx+y33．C【解析】f(x)f(y)=aa=a34．C【解析】画出函数的图象，

=f(x+y)．

y12O110x

如图所示，不妨设abc，因为f(a)=f(b)=f(c)，所以ab=1，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12)．

35．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

a0a<0f(a)f(−a)logaloga或log(−a)log(−a)211222

a0a0a1或−1a0． 1或1aaa236．[2,+)【解析】要使函数f(x)有意义，则log2x−1≥0，即x≥2，则函数f(x)的

定义域是[2,+)．

37．−1【解析】由题意f(x)为奇函数，所以只能取−1,1,3，又f(x)在(0,+)上递减，

所以=−1．

2p62q138．a=6【解析】由题意p=，q=−，上面两式相加，

2+ap52+aq52p2q得p+q=1，所以2p+q=a2pq，所以a2=36， 2+ap2+aq因为a0，所以a=6．

1539．4 2【解析】设logba=t，则t1，因为t+=t=2a=b2，

t2因此ab=bab2b=bb2b=b2b=2,a=4.

40．(−1,2)【解析】由题意得：x2−x2−1x2，解集为(−1,2)． 41．2414 =3．3【解析】∵a=log43，∴4a=32a=3，∴2a+2−a=3+333x−142．(−,8]【解析】当x1时，由e13≤2得x≤1+ln2，∴x1；当x≥1时，

由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8，综上x≤8． 43．(−,0)【解析】f(x)=lgx=2lg|x|=知单调递减区间是(−,0)． 44．−22lgx,x0，

2lg(−x),x0112【解析】f(x)=log2x(2+2log2x)=(log2x)+log2x 42

11112时等号成立． =(log2x+)2−≥−．当且仅当log2x=−，即x=2442245．1【解析】lg5+lg20=lg10=1．

46．2【解析】由f(ab)=1，得ab=10，于是f(a)+f(b)=lga+lgb

2222=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2lg10=2．

47．

11【解析】 当a1时，有a2=4,a−1=m，此时a=2,m=，此时g(x)=−x为减函4211数，不合题意.若0a1，则a−1=4,a2=m，故a=,m=，检验知符合题意．

418．18【解析】log2a+log2b=log2ab，∵ab≥2且a0,b0，

a2ba2ba+2b≥232则3+9=3+3≥233=23ab2ab≥2322=18．当且仅当

a=2b，即a=2,b=1时等号成立，所以3a+9b的最小值为18．

49．(−11,+)【解析】由题意知，函数f(x)=log5(2x+1)的定义域为{x|x−}，所221以该函数的单调增区间是(−,+)．

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