数学奥数
1.下列判断正确的是( )
A.平角是一条直线 B.凡是直角都相等
C.两个锐角的和一定是锐角 D.角的大小与两条边的长短有关
3.下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A.105° B.12° C.175°D.135°
4.若∠a=90°-m°,∠B=90°+m°,则∠a与∠B的关系是( )
A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角
5.如图所示,∠AOC=90°∠COB=a,0D平分∠AOB则∠CD的度数为( )
6.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40°方向,那么这艘船位
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于这个灯塔的( )
A.南偏西50°方向 B.南偏西40°方向
C.北偏东50°方向 D.北偏东40°方向
7.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A.1/2∠1 B.1/2∠2 C.1/2(∠1-∠2) D.1/2(∠1+∠2)
8.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128,则∠BOC的
度数是
9.如图,B,C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若
MN=a,BC=b,则AD的长是
10.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB=70°则∠BOG= ~ 2 ~
11.已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD= 12.已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,…,An平分AAn-1则AAn=
14.小明每天下午5:46回家,这时分针与时针所成的角的度数为
度
15.如果∠a=26°,那么∠a余角的补角等于
16.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点0引射线0C.若∠AOC:∠AOB=43,那么∠BOC=
17.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm,则BC的长是
cm
18.火车往返于A、B两个城市,中途经过4个站点(共6个站点),不同的车站来往需要不同的车票
(1)在A,B两站之间最多共有 种不同的票价;共有
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种不同 的车票
(2)如果共有n(n≥3)个站点,则需要 种不同的车票
19.若∠A=20°18,∠B=20°1530°,∠C=2025°,则( ）
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B
20.如图,直线AB、CD交于0点,且∠BOC=80°°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线
(1)求∠2和∠3的度数:(2)0F平分∠AOD吗?为什么?
21.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE。(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,说明理由
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数(不必写出过程)
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22.(1)如下图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的的长度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律
(3)对于(1)题,如果我们这样叙述它:“已知线段AC=6cm,BC=4cm,点C在直线AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度。”结果会有变化吗?如果有,求出结果
23.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求PQ/AB的值
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD-A,此时C点停
止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②2B
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的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值
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