5.5.2 简单的三角恒等变换(1)- (新版)人教版高中数学必修一教案

一、四基要求：

1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、 正切公式，并能熟练应用。

2. 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组 公式不要求记忆）。 二、学习过程：

（一）小测检验（检测上节课所学内容） 1. 若tanA．

3 ，则cos22sin2 44816 B． C．1 D． 2525253)，则sin2（ ） 457117A． B． C． D．

25552523. 已知sin2，则cos2()（ ）

341112A． B． C． D．

6323sincos14. 若，则tan2α=

sincos23344A．− B． C．− D．

44332. 若cos(5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线

y2x上，则cos2=

A．4334 B． C． D． 5555二、新授课

（一）回顾公式，准备上课

活动一、问题1：回答两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

sin(α±β)＝

cos(α±β)＝

tan(α＋β)＝ 问题2：二倍角的正弦、余弦、正切公式。 sin2α＝ cos2α＝ ＝ ＝ tan2α＝

（二）运用公式，感受过程

例1：（教材225页例7）试以cos表示sin2跟踪训练1：试以cos表示 αα

(1)cos2 (2)tan2

22

例2 求证： （１）sincos2． 2,cos2,tan221； sinsin2（２）sinsin2sin2cos2．

跟踪训练2：请同学们试证下面三式： 1

(1)cosα·sinβ＝ ［sin(α＋β)－sin(α－β)］

21

(2)cosα·cosβ＝ ［cos(α＋β)＋cos(α－β)］

21

(3)sinα·sinβ＝－ ［cos(α＋β)－cos(α－β)］

2

跟踪训练3： 求证：

（1）sin-sin=2cos

2sin-2

（2）cos+cos=2cos22-（3）cos-cos=-2sin sin22

（三）巩固训练，及时反馈，数学应用 1.求证：tan

2.已知cos

3已知等腰三角形的顶角的余弦值为切。

4. 求证：8cos4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3

活动六：能力提升 1.若,，sin242A．

cos-

2sin1cost 1cossin13，且2，求sin,cos。 32227，求这个三角形的一个底角的正2537，则sin 87343 B． C． D．

45542. 化简cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－

3

cos2θ 2

3.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

课后思辨：