五年级数学上册各单元知识点归纳总结
【第一单元
小数乘法】
1．小数乘整数
①意义——求几个相同加数的和的简便运算。注意：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。请你举例：
②计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。请你举例：2．小数乘小数
①意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8表示求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）请你举例：
②计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。③注意：
按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；
小数的位数不够时，要用
0占位。
所以在小数乘法中，因数一共有几位小数积不一定就有几位小数。请你举例：
3．小数乘法中的计算规律：
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。
①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4.小数乘法中积与因数的变化规律
①如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积也跟着因数扩大或缩小相同倍数。
②注意：如果两个因数都变化了，这种情况比较复杂，需要自己在练习本上举例。请你举例：5. 求积近似数方法：四舍五入法用。）
注意：精确到个位是保留整数，精确到十分位是保留一位小数，精确到百分位是保留两位小数，精确到千分位是保留三位小数，
,,
（进一法和去尾法在解决问题时根据实际情况选择使
计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角，保留整数是计算到个位。
举例计算：知道近似数，怎样计算最大的原数和最小的原数？请你举例：
6.小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。7.整数的运算定律对于小数也适用。运算定律和性质：①加法运算定律有2个：加法交换律：a+b=b+a
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加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) ②乘法运算定律有3个：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【注意：(a-b)×c=a×c-b×c】
③减法运算性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c
④除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 请你举例：
8.用分段计费的方法解决实际问题。如：乘坐出租车，收取水费，收取话费等。请你举例：
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【第二单元位置】
1.数对的书写：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”2. 数对的作用：一组数对确定唯一是这个原理。）
3.举例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（第五行）。请你举例：4.注意：
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（如果有一个数不确定，就不能确定一个点的具体位置）5.图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。请你举例：
3，5）表示（第三列，。
一个点的位置。（地球的经度和纬度就
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【第三单元小数除法】
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积因数的运算。请你举例：
2.小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。（请你计算7.83÷9）
3.除数是小数的除法的计算方法：
先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用然后按照除数是整数的小数除法进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用
0补足。
0补足）；
0.6与其中的一个因数0.3，求另一个
4.在实际计算中，求商的近似数时，要计算到比保留的小数位数多一位，再把最后一位“四舍五入”求近似数。5.除法被除数、除数、商的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（②除数不变：被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变：除数缩小，商扩大。6.除法计算中的规律：
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0除外），商不变。
①一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；②一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。7.循环小数：
①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
②循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如6.3232,的循环节是
32，可以写作:
。
③小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
8.解决问题时要根据实际情况选择四舍五入法、
进一法、去尾法取近似数。
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【第四单元
1.有些事件的发生是确定的，
可能性】
用“一定”或“不可能”描述；
“不一定”或“可能”描述。
有些事件的发生是不确定的，用请你举例：
2.事件发生的机会（或概率）有大小。数量多的相应的可能性就大数量少的相应的可能性就小
3.一般情况下可能性的大小是由部分占整体数量的多少来决定的。请你举例：
；
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【第五单元简易方程】
1.在数学中经常用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或数量关系。请你举例：
2. 数字和字母相乘时，可以省略乘号，省略乘号后，一般要把数字写在字母的前面。如：
m?5=5m
3. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如： a×b可以写作a·b或ab 注意：数与数之间的乘号不能省略。如：减号、除号不能写成“·”或者省略。
222
，??表示两个a相乘。??读作a的平方3.a×a可以写作a·a或??
3 ?4不能写成3 4；另外加号、
a+a可以写作a×2，也可以写成2a，2a表示两个a相加。
22
注意：??不一定等于2a，只有当字母a取值是0或者2时，??=2a
4.用含有字母的式子可以表示：①表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c ②表示运算性质： a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c
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③表示常见的数量关系：
用v表示速度，t表示时间，s表示路程，s=vt 用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，c=ax④表示计算公式
用大写字母C表示图形的周长，大写字母正方形的边长用小写字母
S表示图形的面积
a表示，C=a×4或者C=a·4或者C= 4 a
2
S= a×a或者S=a·a或者S=??
5.方程：含有未知数的等式称为方程。6.方程、等式、式子的关系
式子
等式
方程
注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如是方程，因为它不含有未知数。
2+3=5也是等式，但它不
7.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。8.求方程的解的过程叫做解方程。9.解方程的原理：天平的平衡原理。来解方程。10.等式的性质：
①等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
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也可以用四则运算内部的数量关系
②等式的两边加乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
注意：等式性质中强调等式的两边加上、减去、乘上、除以同一个数，特别是除以的数不能为0.
11.四则运算内部的10个数量关系式：①加法；和=加数+加数；一个加数=和-两一个加数②减法：
差=被减数-减数；被减数=差+减数；减数=被减数-差③乘法：
积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数④除法：
商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商
12.解方程的书写格式、检验方法请你举例：
注意：解方程时如果出现多个未知数先要合并为一个未知数，然后在继续解方程。
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13.用方程解决实际问题用方程解题的基本步骤第一步：写解：设未知数第二步：找出等量关系式第三步：列方程
第四步：解方程、检验、写答语。注意：解方程末尾一般不写单位名称。常见的数学问题模型：①倍数问题模型（1）甲是乙的2倍
甲=乙X2
（2）甲比乙的2倍多3
甲=乙X2+3 算术方法：乙=（甲-3）÷（3）甲比乙的2倍少3
甲=乙X2-3
算术方法：乙=（甲+3）÷（4）甲是乙的2倍，甲乙的和是30，甲、乙分别是多少？
解：设乙是x，则甲是2x算术方法:乙=30÷（2+1）
x+2x=30
②购物问题模型单价X数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
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2
2 ③行程问题模型一个物体在移动速度X时间=路程路程÷速度=时间路程÷速度=时间
两个物体在移动（相向而行或者背向而行）甲速度X甲时间=甲路程乙速度X乙时间=乙路程甲路程+乙路程=总路程（距离）
也就是（甲速度+乙速度）X时间=总路程（距离）④工程问题模型一个人工作
工作效率X工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率两个工程队合作
甲工作效率X甲工作时间=甲工作总量乙工作效率X乙工作时间=乙工作总量甲工作总量+乙工作总量=总的工作量
也就是（甲工作效率+乙工作效率）X工作时间=工作总量
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【第六单元
多边形的面积】
1.长方形
长方形周长=(长+宽)×2 ，字母表示：C=(a+b)×2 长=周长÷2 - 宽；宽=周长÷2 - 长
长方形面积=长×宽，字母表示：S=ab 2.正方形
正方形周长=边长×4 ，字母表示：C=4a正方形面积=边长×边长，字母表示：S=??
2
3.平行四边形
平行四边形的面积=底×高，字母表示： S=ah 平行四边形的底=面积÷高平行四边形的高=面积÷底4.三角形
三角形的面积=底×高÷2 ，字母表示： S=ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底5. 梯形
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）上底=面积×2÷高—下底，下底=面积×2÷高—上底；高=面积×2÷（上底+下底）
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÷2 h6.平行四边形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积形面积=底×高。7. 三角形面积公推导：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以一个三角形的面积=底×高÷2 8. 梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；
+下底之和；平行四边形的高相当
2倍，因为平行四边形面=长×宽，所以平行四边
平行四边形的底相当于梯形的一个上底
于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的
积=底×高，所以一个梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 9. 注意：
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的
2倍。
2倍时，两
当三角形和平行四边形底相等，三角形的高是平行四边形高的个图形的面积相等。
当三角形和平行四边形高相等，三角形的底是平行四边形底的个图形的面积相等。请你画图说明：
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2倍时，两
10. 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。反之周长不变，面积变大。请你画图说明：
11.组合图形面积（或阴影部分面积）计算方法：先转化成已学的简单图形，常用到：割补法然后列式计算。
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添补法
移补法
【第七单元
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长间隔长×间隔数=全长
1. 只载一端：棵树= 间隔数
数学广角——植树问题】
2. 两端都载：棵树= 间隔数+1 3. 两端都不载：棵树
=间隔数-1
。
=间隔数
注意：栽树分只载一旁或者两旁都载
4.封闭线路植树问题属于只载一端模型：棵树5.在两棵树中间栽另一种树：棵树6.注意：
= 间隔数
爬楼梯的时间问题、敲钟的时间问题、锯木头的时间问题都要计算出间隔。6.方阵站队问题如果每个顶点都有人时：
最外层的人数=每边人数×边数—顶点个数；
方阵总人数=最外层的人数×最外层的人数（也就是用计算面积的方法）
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