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・研究与开发・ 基于阶跃响应曲线拟合的链条锅炉快速建模方法 文章编号：１００４—８７７４（２００７）０２－０１－０４ 基于阶跃响应曲线拟合的 链条锅炉快速建模方法 张伟伟，余岳峰，罗永浩，张俊宜 （上海交通大学，上海２００２４０） 摘要：以２０ ｔ／ｈ链条炉排工业锅炉为对象，采用阶跃响应法获取现场试验数据，再通过阶 第一作者：张伟伟 （１９８０一），上海交通 大学硕士研究生。 目前主要从事工业 锅炉控制系统的研 究。 跃响应曲线求出锅炉对象的传递函数。对阶跃响应曲线先采用“两点法”得出模型参数，再采用 “曲线拟合法”对模型参数进行修正，从而实现系统动态特性建模。着重讨论了针对阶跃响应曲 线，在“两点法”建模的基础上，进一步采用在ＭＡｒＩ１ＡＢ／ｓＩＭｕｕＮＫ软件环境下“曲线拟合法”对 模型进行修正，发现“两点法”与“曲线拟合法”相结合的方法可以更准确地对系统进行建模。 此方法可为锅炉燃烧优化设计、热力系统仿真研究提供热工对象理论模型，也可用于控制系统 调试时控制参数的预选择。 关键词：链条锅炉；阶跃响应；曲线拟合；动态特性 中图分类号：ＴＫ２２９．６１ 文献标识码：Ａ Ａ Ｆａｓｔ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ Ｃｈａｉｎ Ｇｒａｔｅ Ｓｔｏｋｅｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｔｅｐ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｃｕｒｖｅ ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ—ｗｅｉ．，ＹＵ Ｙｕｅ—ｆｅｎｇ，ＬＵ０ Ｙｏｎｇ—ｈａｏ，ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ—ｙｉ （Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００２４０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｃｈａｉｎ ｇｒａｔｅ ｓｔｏｋｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｅｐ ｓｉｇｎａｌ ｉｎｐｕｔ．Ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｉｎ ｇｒａｔｅ ｓｔｏｋｅｒ ｗｉｔｈ ｓｔｅａｍ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ２０ｔ／ｈ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ ｄａｔａ，ａ ｆａｓｔ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｔｅｐ ｉｎｐｕｔ，Ｗａｓ ｓｅｔ ｕｐ ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ＣＵｌ￣ｅ，ｇｅｔｓ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ“ｔｗｏ—ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ”ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｍｏｄｉｉｆｅｓ ｔｈｏｓｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｉｔｈ“ＣＵＴＶｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ”ｔｈｒｏｕｇｈ ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｐｒｏｖｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｂｌ— ｎａｔｉｏｎ ｏｆ“ｔｗｏ—ｐｏｉｎｔ ｍｅｔｈｏｄ’’ａｎｄ“ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｏｔｈｏｄ”Ｃａｎ ｇｅｔ ｍｕｃｈ ａｃｃｕｒａｔｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅｏｒｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｂｕｒｎｉｎｇ ｏｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｅｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｈｅｌｐ ｔＯ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ ＰＩＤ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｓ ｄｅｂｕｇ￣ｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓ￣ｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｈａｉｎ ｇｒａｔｅ ｓｔｏｋｅｒ；ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｏ 引言 链条炉排锅炉是一种结构比较简单的层燃锅 炉。由于其简单的结构，且运行稳定、可靠，成为工 业企业、小型热电站及民用供热工程中应用最为广 泛的燃煤动力设备。在我国，约有５Ｏ多万台工业锅 炉，每年的耗煤量约为４亿ｔ。而目前我国工业锅炉 的管理水平低下，运行水平和自动化水平都较低。 据有关资料显示，我国的燃煤工业锅炉运行热效率 约为６５％。可见改进现有的工业锅炉及其控制系 统是有必要的。 在工业生产过程中，锅炉的负荷波动可能非常 频繁，采取有效的控制策略更好地实现链条锅炉负 荷调整是提高锅炉经济运行的重要保证。然而要设 计或改进工业锅炉控制系统，最好能有一个合适的 动态特性数学模型。这个模型既可以作为所设计控 制系统的理论控制对象，也可以用来验证新型控制 系统的可行性，也可以用来为已成产品的工业锅炉 收稿日期：２００６．１２－０４ 基金项目：上海市科委重大科技攻关项目（Ｏ５ｄｚ１２０２８） 控制系统现场调试提供理论参数，加快参数调整的 维普资讯 http://www.cqvip.com
２ 工业锅炉 ２００７年第２期（总第１０２期） 效率。关于工业锅炉动态特性建模方面的研究不 多，已发表的文献中¨０ Ｊ，基本都是采用理论分析法 建模，其模型结构比较复杂。目前的困难是难以找 ｉｐ０＋面Ａｌｐ×￡￡≤１２０（ｓ） Ｉ，：Ｌｌ，０＋△ ￡＞１２０（ｓ） 到适当的工业锅炉动态特性数学模型。 本文以２０ ｔ／ｈ链条炉排工业锅炉为对象，采用 阶跃响应法获取现场试验数据，对阶跃响应曲线先 采用“两点法”得出模型参数，再采用“曲线拟合法” 对模型参数进行修正，从而实现系统动态特性建模。 此方法可为锅炉燃烧优化设计、热力系统仿真研究 其中，／，ｔｏ为初始炉排速度，Ａｖ为阶跃值。 提供热工对象理论模型，也可用于控制系统调试时 控制参数的预选择。 １链条锅炉原理及结构 图１所示为链条炉排锅炉结构示意图，由进风 管道、炉排、汽包、炉膛、过热器等主要部分组成。热 力过程包括：燃烧过程、高温烟气向水的传热过程、 水的汽化及过热过程。锅炉运行时，炉排由调速电 机带动，将煤送人炉内；煤一面燃烧，一面向前移动， 灰渣在炉排末端排出；燃烧所需空气由炉排下方送 人。根据用户热负荷需求，通过改变炉排速度来调 整送人炉膛的燃煤量，使所供蒸汽的压力和温度保 持在一定范围内。 汽管道 图１链条炉排锅炉结构 本文通过对炉排速度实现阶跃调整，研究蒸汽 压力随之而出现的动态特性，即输入取炉排速度，输 出取蒸汽压力，采用“两点法”与“曲线拟合法”相结 合的方法对锅炉热力系统进行建模。 ２基于阶跃响应曲线的建模方法 ２．１试验输入信号的选取 在对系统动态特性了解较少的情况下，采用阶 跃响应法建模，是一种较好的快速而简洁的建模方 法，同时，输入信号简单、易实现，从而在工程实践中 被广泛使用。本文取炉排速度为阶跃信号输入。 经过对现场运行情况及数据进行大量的观察分 析，发现由于炉排机械结构及传动机构特性的影响， 炉排动态特性如式（１）所示，即真实炉排阶跃信号 如图２所示。 图２真实炉排输入信号 同时发现，此热力系统负荷扰动较大，当炉排调 节量为小于１０％一１５％额定值时，信噪比过低，故 为提高信噪比，同时满足非线性系统线性化的要求， 本试验取阶跃输入信号幅值为１９％额定值。 ２．２建模方法：“两点法”与“曲线拟合法”相结合 高阶惯性环节的阶跃响应曲线的共同特点是： 当阶跃响应扰动发生后，输出量不是立即变化的，而 是具有延迟和惯性，最后稳定在一个终态值上。这 种环节可以看成是由若干个惯性环节串联而成 的 Ｊ。在各种扰动（例如给煤量、配风量等）下，锅 炉汽温调节对象的动态响应都有高阶惯性环节的特 点，其传递函数的形式如下。 ，１，。、一 ｓ２，一．一 一一 ， ｘ（ｓ）一（１＋ ）ｎ 式中， 、Ｔ、凡是与曲线形状有关的三个常数。 称为放大系数；Ｔ称为时间常数；／／，称为阶数。阶 跃响应曲线不同， 、Ｔ、／／，的数值也不一样。式（２） 典型的阶跃响应曲线如图３所示。 图３高阶惯性环节阶跃响应曲线 对于式（２）中Ｋ、Ｔ、 的参数可如下求取 引： ＝ｙ（￣－－ －－￣）－，比例放大系数 ＝ ，时间常数 式中， 为阶数，由计算出的比值 ，利用表１ 查出。 维普资讯 http://www.cqvip.com
・研究与开发・ 基于阶跃响应曲线拟合的链条锅炉快速建模方法 ３ 利用表１得出的厅可能不是一个整数，这将使 ２．３拟合度计算 所得到的传递函数不便于模拟和运算，此时，可用以 （１）相关系数 下方法使传递函数的形式略加改变，即当１７，不是整 评判一个拟合式是否能够很好地描述模型的特 数时，令 征，一个非常重要的准则就是该式的相关系数ｒ。 厅＝厅。（整数部分）＋ａ（小数部分） （３） 求相关系数的表达式如下： 则式（２）转化为 凡． ｉＹｉ一． ｉ王），ｉ ｎ，、） 面 ，．４，、 ’√［＝一＿＝＝＝二＝ 兰＝＝ 兰兰兰＝＝＝＝＝ （凡宝 ２一（宝 ；为Ｏ．４），（ 一∞）所对于的时问点，７Ｉ２为０．８ｙ ） ］［凡砉），；２一（宝）， ） ］ ５） （ 一∞）所对应的时间点。 其中， ；、Ｙ；为两组同长度的数据离散点。 ＳＩＭＵＬＩＮＫ是ＭＡＴＬＡＢ软件的扩展，它是实现 ，．的取值范围为一１～１， 越接近１，表明两组 动态系统建模和仿真的一个软件包，其与用户交互 数据相关程度越大，拟合情况越好。 接口是基于Ｗｉｎｄｏｗｓ的模型化图形输入，其结果是 （２）拟合误差 使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构 拟合误差，也称方程误差，是衡量两组数据拟合 建，而非语言的编程上。所谓模型化图形输入是指 程度的一种标准，表达式如式（６）所示。 ＳＩＭＵＬＩＮＫ提供了一些按功能分类的基本的系统模 √．几 —————■ ∑（ ｉ—Ｙｉ） 块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的 ｔ，＝ —＝一 （６） 、｝Ｎ 功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这 些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成 的值越小，表明两组数据拟合的情况越好。 所需要的系统模型（以．ｍｄｌ文件进行存取），进而进 拟合误差与相关系数并非成正比的关系，只是对 行仿真与分析Ｈ Ｊ。 两组数据拟合程度不同的表达方式。但使用中，一般 基于上述ＭＡ１１ Ｂ／ＳＩＭＵｕＮＫ的优点，本试验 倾向于使用拟合误差作为两组数据拟合程度的准则 的曲线拟合法即在ＭＡ，Ｉ＇Ｉ Ｂ／ＳＩＭｕｕＮＫ环境下实 函数 】，使用相关系数作为一种辅助衡量标准。 现。在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ软件环境中，针对式 ３模型构建及分析 （４）绘制如图４所示原理框图，并使用“两点法”设 ３．１模型构建 置 、Ｋ、 的初始值，通过仿真运行，在Ｓｃｏｐｅ窗口中 以上海某化工厂２ ２０ ｔ／ｈ供热型链条炉排锅炉 即可判断式（４）模型与实测数据曲线的拟合情况。 为建模对象，取输入量为炉排速度，输出量为汽包压 继而可以通过改变 、Ｋ、 的值，使用式（５）计算模 力。对正常运行的锅炉炉排手工施加１９％额定值 型曲线与实测数据曲线的拟合误差，直到获得满意 的阶跃信号，共采集数据７４组，历时１小时５分钟， 的拟合度曲线，取此时的 、 、 值。 此时对应起始负荷点８０％。由数据采集装置分别 得到炉排速度（如图２）、蒸汽压力（如图６）的离散 阶 数据序列。 ３．１．１“两点法”建模 对于实测锅炉汽压数据曲线，采用式（３）所示 实测数据 模型进行建模，过程如下： 图４ ＳＩＭＵＬＩＮＫ中曲线拟合系统图 由实测曲线得： 。＝６９０（ｓ），丁：＝２ １００（ｓ）； “两点法”与“曲线拟合法”相结合的方法简洁、 查表１并按式（３）计算得： ＝１＋Ｏ．０６； 快捷，与传统的“两点法”相比，降低了实测数据曲 ：丛 ：１．线中的“跳变点”对参数选择的影响，对随机噪声具 ３４；Ｔ：１ ２１８； △ 有一定的抗干扰能力，提高了建模精度。 故，由“两点法”得到的传递函数为： （ ）＝ 维普资讯 http://www.cqvip.com
４ 工业锅炉 ２００７年第２期（总第１０２期） 黄｝丽，此传递函数阶跃仿真曲 Ｂｕｉｌｄｅｒ模块来构建式（１）所示炉排特性，以提高系 统建模精度，如图５所示。 按图５建立系统方块图，改变 、 的值，可拟 中，阶跃信号Ｓｔｅｐ模块，可采用ＳＩＭＵＬＩＮＫ中Ｓｉｇｎａｌ 线与实测数据曲线拟合误差为０．０１８ ９５，相关系数 为０．９７，如图６中“两点法模型曲线”。 ３．１．２曲线拟合法修正 在ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ软件仿真环境下，采用 曲线拟合法对“两点法”所得出的模型进行修正，过 程如下。 合出较好的模型曲线，图中对应传递函数为Ｇ（ｓ）＝ 合法修正后曲线”与实测数据曲线拟合误差为 ０．０１２ ３，相关系数为０．９９。 考虑到输入信号执行机构的调节特性，在图４ 辱Ｓｉｇ炉ｎａ排 ｌＢ信ｕｉ弓ｌｄ ｅｒｌ ｒａｎｓｔｅｒ Ｐ ｃｎ ｌ ｒａｎｓｔｅｒ ｒ ｃｎ ｌ ．卜 ●■ ：—．－．Ｉ ： Ｊ Ｊ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ｛＿——————————————————————————一＿Ｊ ’ 定程度上降低了上述“两点法”产生的建模误差，增强 了建模的噪声抗干扰能力，提高了建模精度。 ４结论 本文以２０ ｔ／ｈ链条炉排工业锅炉为对象，采用 阶跃响应法获取现场试验数据，再通过阶跃响应曲 线求出锅炉对象的传递函数。对阶跃响应曲线先采 用“两点法”得出模型参数，再采用“曲线拟合法”对 模型参数进行修正，从而实现系统动态特性建模。 本文针对阶跃响应曲线，在“两点法”建模的基 础上，进一步采用在ＭＡ ⅡＡＢ／ＳＩＭＵｕＮＫ软件环境 图６建模曲线对比 ３．２结果分析 下“曲线拟合法”对模型进行修正，发现“两点法”与 “曲线拟合法”相结合的方法可以更准确地对系统 进行建模。此方法可为锅炉燃烧优化设计、热力系 统仿真研究提供热工对象理论模型，也可用于控制 系统调试时控制参数的预选择。盟 参考文献 ［１］许红胜，朱金荣．链条锅炉的动态建模与仿真［Ｊ］．热能 动力工程，２００５，９． （１）从图６可以看出，经“两点法”与“曲线拟合 法”相结合获得的曲线明显比仅仅“两点法”获得的 曲线更好的反应了实测数据曲线。应用公式（５）、 （６）计算得，“曲线拟合法”修正后曲线的拟合误差 ０．０１２ ３低于“两点法”的０．０１８ ９；“曲线拟合法”修 正后曲线的相关系数为０．９９，高于“两点法”的 ０．９７。 ［２］章臣樾．锅炉动态特性及其建模［Ｍ］．北京：水利电力 出版社，１９８７． （２）从实测汽包压力数据曲线可以看出，在阶跃 ［３］顾钟文，杨双华．工业系统建模［Ｍ］．杭州：浙江大学出 版社，１９９５． 响应试验过程中，此供热型工业锅炉的外界负荷变动 对试验过程产生了噪声干扰，从而与理想状态下平滑 的阶跃响应曲线相差较大。对含有“随机噪声扰动” 的响应曲线采用“两点法”必然会由于７． ７－：时间点 取值的不准确性而产生较大的建模误差，在“两点法” ［４］李颖，朱伯立，张威．ＳＩＭＵＬＩＮＫ动态系统建模与仿真基 础［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，２００４． ［５］Ａｍｉｓｈ Ｍｅｈｔａ，Ｈｏｗａｒｄ Ｋａｕｆｍａｎ，Ｔｕｒｂｉｎｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｄｅｎｔｉｉｆｅａ・ ｔｉｏｎ：Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｒｅｓｕｌｔｓｋ，Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９４，１２． 的基础上使用“曲线拟合法”对模型进行修正，从而一
