利用三角形全等测距离教学案
课题：利用三角形全等测距离 课型：新授课 课程标准：
教材以一个有趣的故事引出三角形全等的应用.现实的例子引起学生的兴趣，引导他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题.这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.
学习内容与学情分析：
学生在前几节的内容中初步认识了三角形以及一些特殊的三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形.但前面所学的知识都只是停留在书面解题证明上,还没有体会到全等三角形在生活中的广泛应用.在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强. 学习目标：
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知识与技能：
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 过程与方法：
1、通过利用三角形全等解决实际问题，感受所学知识与实际生活的联系。 2、在解决问题的过程中逐步学会有条理地思考和表达。 情感、态度与价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的信心。 学习过程： 一、回顾旧知
1、判定两个三角形全等有哪几种方法
，
>
D
AO B
C
2、如图，已知AO=CO，BO=DO，求证：△ABO与△CDO全等
二、引入新知
问题一：出示一个玻璃瓶，两根等长的小棒，谁能利用我们所学的知识，用现有的器材测量出玻璃瓶的内径
问题二：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 提问：
１、你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗 ２、你能解释其中的道理吗
(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。) 模拟探索：
一人模拟战士，一人模拟碉堡，一人模拟树，其他同学观察。 ;
理论分析：
三、例题学习
…
A
· 例：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子 测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的 主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到D，使CE=CB；连接 DE并测量出它的长度。 思考：
（１）请结合问题列出所有的已知条件； （２）DE=AB吗，请说明理由。
说明：此处教师要结合黑板上的贴图，通过具体操作并写出完整的推理过程，以给学生示范作用。 四、练习
１、有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端 A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和 B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC 并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长， 就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗
２、在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图,请设计方案测量A、C两点间的距离
！
！ A B
C D
五、能力提升
图１就是我们例题中用来测池塘边上两点间的距离的方法，在此不再赘述
图２：先在地上任取一个可以直接到达Ａ点和Ｂ点的点Ｃ，连接ＡＣ、ＢＣ，再过Ａ点做ＢＣ的平行线，在ＡＥ上找一点Ｄ，使ＡＤ＝ＢＣ，连接ＣＤ，测量ＣＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。
图３：在地上取一点Ｃ，用量角器测得∠ABC=90°，在AC的另一侧做射线CE，使∠BCE=∠ACB,且交ＡＢ的延长线于点Ｄ，测量ＢＤ的长即为Ａ、Ｂ间的距离。 请结合图２与图３的作图过程，找到题目中的已知条件，并证明这样做的合理性。
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六、课堂小结
检测自己今天的学习目标是否达到：
1、在遇到不可直接测量的距离时，我们可以通过构造______________，使“不可直接测量的距离”变成“___________________________”
2、在不能直接测量两点距离时，需要构造全等三角形进行测量，构造全等三角形的第一步是选取能够直接到达这两点的一个点，以下四幅图点Ｂ的位置选取正确的是：
3、利用全等三角形的知识将不能
直接测量距离的问题转化为可以直接测量的距离问题 叫做数学建模，其基本方法是结合“数形”的已知条件抽象几何图形。 〖作业〗必做题 课本175页知识技能1 选做题 课本175页数学理解1
…
６.５利用三角形全等测距离
已知：AC=DC，BC=EC 求证：AB=DE
证明：在△ABC与△DEC中 AO=CO
∠ABC= ∠DEC(对顶角相等) BC=EC
所以△ABC≌△DEC(边角边) 因此AB=DE
〖板书〗
教后反思：
教学思路设计完整，有新意，并通过模拟测量使抽象的问题具体化，对课堂上出现的一些突发问题表现出一定的应变能力，在电子白板的使用上非常熟练。但在细节方面仍需注意，如：因为一开始紧张的缘故，将课题“利用三角形全等测距离”写成了“用全等三角形测距离”；对个别问题只是提了出来，但并未让学生真正去动手做一做，知识是否当堂消化值得思考；本节课主要集中设计或证明“利用三角形全等测距离”的可行性，却并未给出一定的数据，让学生回答被测距离是多少，这为本节留下了一点遗憾。
