2018届山东省烟台市莱州一中高三期末考试文科数学试题及答案

数 学（文）

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合Axx2x20，Bxyln1x,则AB

A. 1，2 B. 1，，，2 C. 11 D. 11 2.函数y=4log0.54x3的定义域为

333A.  B. C. D. ,,1,1,1 4413.已知角的终边与单位圆x2y21交于点P,y0，则cos2等

2于

A. 1 B. 1 C. 223 2D.1

x2y1

4.已知变量x,y满足约束条件xy1,则zx2y的最大值为

y10

A. 3 B.0 C.1 D.3

5.为了得到y3sin的图象，只需把2xy3sinx图象上

55的所有点的

A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变

2D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

6.过点P3,1作圆C:x22y21的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为

A. xy30 B. xy30 C. 2xy30 D.

2xy30

7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是 A.2 B. 9 C. 3 D.3

228.已知ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为

a,b,c，若

2aGA3bGB3cGC0，则sinA:sinB:sinC

A.1：1:1 B. 3:2x3:2 C. 3:2:1 D. 3:1:2

19.函数fx1nx的图象是

10.已知函数

ax2,xefx，其中

lnx,xee是自然对数的底数，若直

线y2与函数yfx的图象有三个交点，则实数a的取值范围是

2A. ,2 B. ,2 C. 2e2, D. 2e,

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知向量a1,1,b3,m，若a//ab，则m=

12.设正项等比数列an前n项积为Tn,若T109T6,则a5a12的值为 13.已知x0,y0,xyx2y,若xym2恒成立，则实数m的最大值为

14. 已知双曲线

x2y221a0,b02ab的一条渐近线方程是

y3x，它的一个焦点在抛物线y28x的准线上，则该双曲线

的方程为

15.设点Ax1,y1、Bx2,y2是函数yfxx1xx2图象上的两端点.O为坐标原点，且点N满足ONOA1OB，点Mx,y在函数yfx的图象上，且满足xx11x2（为实数），则称

MN的最大值为函数yfx的“高度”.函数fxx22x1在

区间1,3上的“高度”为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数fx3sinxcosxcosx10的周期为22.

（I）求fx的解析式； （II）在

ABC中，角A、B、C的对边分别是

1，求ABC的面积. 2a、b、c,且a3，bc3，fA

17.（本小题满分12分）

已知数列an中，a11,Sn为其前n项和，且对任意r、tN，都

r有SrStt2.

（I）求数列an的通项公式； （II）设数列bn满足bn

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD

ABCACD90,BACCAD601a2n11，求数列bn的前n项和Tn.

，，E为

PD的中点，F在AD上且FCD30. （1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

19.（本小题满分12分）

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是1.

2（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b. ①记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；

②在区间0,2内任取2个实数x,y，求事件“x2y2ab2恒成立”的概率.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y24心率是

6. 35x的焦点，离

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线ykx1与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得MAMB与k的取值无关，试求点M的坐标.

21.（本小题满分14分）

已知函数fxx1aex（aR,e为自然对数的底数）.

（1）若曲线yfx在点1,f1处的切线平行于x轴，求a的值；

（2）讨论函数yfx的极值情况；

（3）当a1时，若直线l:ykx1与曲线yfx没有公共点，求k的取值范围.