二次函数与动点问题

一、动点中线段的长度怎么表示？

二、不规则图形的面积怎么求？有几种方法？ 三、二次函数的最值怎么求？

典型例题 例1、如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在

线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．

（1）当CD=1时，求点E的坐标；

（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三 1、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；

⑵设P点运动时间为t（秒）.当t＝5时，求出点P的坐标；若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

例2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD. 1．当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动， 且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点， 则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间

为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）. （1）求S关于t的函数关系式； （2）求S的最大值.

分析：此题为点动题，因此，1)弄清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2）分析在运动中点的几种特殊位置. 举一反三 1

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). 1.求A、B两点的坐标；

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式； 3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

y34x6例3、直线

与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时

到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→

B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

S485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第

（3）当

四个顶点M的坐标．

y B P x O Q A

举一反三 1、如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

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