垫！ Ｑ：鲤 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 创新教育 感受数学之美 提高学习兴趣 田学宁 （河北省乐亭县第一中学河北唐山０６３６００） 摘 要：高中数学与初中数学相比，内容多、难度大，需要学生具有一定的想象力和抽象思维能力。进入高中以后，由于受教师授课方式．自身学 习习惯，以及初高中数学思堆差异的影响，学生在学习上会出现一定的波折，甚至出现“学困”现象，影响学生数学的发展。教师要善于从引导学 生发现、体味数学之美的角度人手，带领学生去发现数学的各种美，感捂数学的神奇魅力，增加数学课堂教学的趣味性，消除学生的枯燥情绪和 畏惧心理，进而促使对数学学习产生学习．探究的兴趣，激发学生去探索更多的数学奥秘。 关键词：高中数学 数学之美 学习兴趣 简洁之美 和谐之美 统一之美 中图分类号：Ｇ６３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－－０９８Ｘ（２０１５）０３￣）－０１１６－－０２ 在高中数学学习中存在这样一种现象， 符号的简洁上 数学语言的简洁，表现在在 学生进入高中后会出现数学学习的不适应， 概念的表达、命题的表述和论证上，在数学 本来成绩不错的学生，进入高中后突然学不 的逻辑体系和问题转换上都有体现。比如： 会了、跟不上趟儿了。这是由于高中数学与 关于“交集”的概念：若Ａ和Ｂ是集合，则Ａ 初中数学相比，学习内容增加、难度加大， 或Ｂ并集是有所有Ａ元素和所有Ｂ的元素， 且抽象性、理论性更强，思维密度和难度都 而没有其他元素的集合。Ａ和Ｂ的并集通常 大幅度增加。使得部分学生短时间内不适 写作“Ａ Ｕ Ｂ”。这种简洁的语言既能清晰、 应高中数学的学习方式，学习进入困惑期， 明确表达其含义，有没有多余的字词，充分 甚至对数学学习产生畏难心理。此时，仅靠 体现语言简练、简洁之美。 教师的反复讲解、增加习题量、加大训练力 数学的简洁之美在数字符号、运算符 度等手段，难以收到满意效果。教师要注重 号等表示上表现的尤为明显。爱因期坦说 向学生展示数学之美，培养学生的数学学 过：“美，本质上终究是简单性”。只有借助 习兴趣。那么，以下讨论如何借助数学之美 数学符号，才能体现出简洁之美的原则。这 激发学生的学习兴趣。 种美学理论在数学教学中，有最为明显的表 现。比如：球的体积公式：８＝４髓ｒ２，球的 １联系生活实际。感悟数学之美 体积公式；Ｖ＝（４／３）７ｒＲ。如果用文字语言 教师要善于联系生活实际，引导学生 去表述，需要相当繁杂的文字和严谨的语 感受数学之美，进而激发学生探究数学奥 言表达，但是借助符号，表达的简洁明确、 秘。在学习“球”时，首先引导学生去观察生 一目了然。 活中对“球形”的利用，比如：上海东方明 数学的这种简洁美，不但表现在公式、 珠的“三球”造型，给人视觉上的美感；国家 和符号表达上，而且体现在数学解题思维 大剧院近似球形的造型，优美的线条。这都 中，教师要引导学生从简洁、朴素的角度 是利用球形给人视觉上美感，体现建筑美 出发，审视问题的结构，分析问题的特点， 的艺术。进而引导学生积极探究球的相关 转化思考的方向，就能获得简洁明快的效 知识，球的表面积与球的体积公式的推导 果。 过程和计算方法。 数学的这种简洁，能帮助学生形成与 这种联系生活实际、感受数学中“美” 数学学科一致的思维习惯，比如：一谈到某 的元素的教学方法，有利于调动学生的学 一方面的学习内容，学生头脑中马上想到的 习兴趣和积极性，对调整学生的学习心态 是相应的符号、和公式，形成数学思维的惯 和精神状态有极大的辅助作用。同时，通过 性，提高数学学习效率，优化学习效果。 直观感受数学之美，对激发学生的好奇心 和求知欲也有积极的促进作用。比如：学生 ３体味和谐之美。增加学习趣味 在观察了东方明珠的造型后，能引发学生的 和谐之美是数学内部和与外部世界观 联想：造这样的建筑需要首先测算球的直 的重要体现。如果把数学比作一座殿堂，那 径、球的体积，以及球的表面积，我仃 在学 么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部 习中能掌握这些知识吗？我们能模仿这种 或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互 建筑修建自家的房屋吗？在这种心态的驱使 呼应、浑然一体的美感。并且，数学与外部 下，学生能够爆发出更大的求知热情。 世界能保持着一种独有的和谐。在生活、艺 术领域都要运用到这种和谐之美。比如：著 ２感受简洁之美，激发数学探究 名的黄金分割比，在正五边形中，边长与对 数学的简洁之美体现在语言的准确和 角线长的比是黄金分割比；“优美椭圆”的 １ １ ６ 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 离心率为黄金分割比；维纳斯的美被世人 所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。 教师在教学中，要为学生引进这些和谐之美 的著名例子，引导学生认识并利用数学的和 谐之美来指导学习、生活，比如：在作业本 的使用上，如何保持页眉、页脚、边距的和 谐；在生活中，如何合理布置房间的家具， 让其保持和谐。促使学生将数学学习与其广 泛运用联系起来，激发学生的学习兴趣。 ４感悟神秘之美，调动探究欲望 在数学中有许多神秘的现象和奥秘等 着我们去探索。这些奥秘在学生看来是如 此神奇、如此有吸引力，在一定程度上也是 激发学生学习兴趣的元素。教师在教学过 程中，要结合教学内容穿插一定的这类内 容，以激发学生的探究欲望。比如：教师利 用莫比乌斯带游戏带领学生制作一个莫比 乌斯带，去感受它只有一个面的神秘，并让 带领学生去证明这个单侧曲面。进而带领学 生验证这个环的中线将其剪开，其感受它给 你带来的神奇；鼓励学生继续探究如何将 这个纸环可以变成一个两层的“莫比乌斯 带”，即双侧曲面。 向学生介绍埃及金字塔内那组神秘 的数字：１４２ ８５７。看似平常的一组数据有 何神秘之处呢？让学生把它从１乘到６会发 现：１４２８５７×１＝１４２８５７；１４２８５７ｘ２＝２８５７１４； １４２８５７×３＝４２ ８５７１；１４２８５７Ｘ４；５７１４２８； １４２８５７ｘ５＝７ｌ４２８５ｌ１４２８５７ｘ６＝８５７１４２。学生 会发现它的神奇之处在于结果是同样的数 字，只是排列顺序不同而已。如果继续将它 乘以７，还会是这几个数的排列吗？结果发现 是：９９９９９９。而ｌ４２＋８５７＝９９９，１４＋２８＋５７＝９９。 然后，让学生将这个数进行平方计算： １４２８５７×ｌ４２８５７＝２Ｏ４Ｏ８１２２４４９。让前五位加 上后六位得数会是多少呢，会给人们一个意 外的结果吗？２０４０８＋１２２４４９＝１４２８５７。同学 们发现，围绕着这个数字进行的一系列运 算，简直就是一个循环，这个循环蕴藏着什 （下转１１８页） ９１ Ｑ：塑 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 创新教育 辈心理辅导时效性研究【Ｊ］．统计与管 理，２０１４（９）：２５－２６． 帮助；朋辈辅导员也可以在学生的社会实践 健康。当然，这些问题是朋辈辅导员要面对 活动中设置或参与团体游戏、创作心理剧 的，也是他们的辅导对象要面对的。而积极 等体验学生对自我的感知，增进自我认识， 拓展人际关系，提升社会适应能力；目前大 极地面对现实，塑造积极人格，从而获得一 学生都是“９０后”，他们热衷网络，崇尚自由 种更为幸福和美满的生活。它给大学生提 心理学对个人的最大意义在于使人学会积 ［５】傅博娜，张敏，张慧．朋辈心理互助与 大学生心理健康【Ｊ】．高校辅导员学 刊，２００９，ｌ（５）：４２－４５． 与个性，喜欢即时在网络上表达自己的情感 供积极的心理调节方式和有益的知识与策 ［６】黄晨，杨凯．朋辈心理互助在贫困大学 情绪和对事情的看法态度等，而朋辈辅导 活空间和生活经历，而且他们也共同分享着 略，使他们形成乐观的积极心态，塑造积极 生心理帮扶中的应用研究【Ｊ】．教育与职 业，２０ｌ４（２３）：１００－１０１． 员本身就是学生中的一员，不仅有相似的生 乐观的人格，促进大学生的心理健康。 网络空间，所以他们对学生的心理动态非常 力军，因此，培养朋辈辅导员是高校提高学 清楚的了解，朋辈辅导员可以利用网络通过 生自我管理、自我服务和服务水平的重要途 ＱＱ、微博、论坛和微信等聊天工具关注学 径，是高校心理健康教育人员的有效补充， 朋辈辅导员是高校心理健康教育的生 【７】熊兢．大学生心理健康教育的实践与探 讨一基于“一体化”朋辈心理辅导模式 【Ｊ］．林区教学，２０１４（５）：７６－７８． ［８］向前．积极心理学视角下的发展性心理 健康教育［Ｍ】．北京：中国书籍出版社， ２Ｏｌ４． 生的动态，并及时给予情感支持和安慰。 也是健全和完善高校心理健康教育管理体 系的重要环节。用积极心理学理论指导和 ４高校开展朋辈辅导的新思路——用 培养朋辈辅导员，完善高校心理健康教育工 【９】候怡．积极心理学视角下推进大学生 积极心理学指导高校朋辈辅导员工作 少数人的病理性心理，导致高校心理健康 教育也倾向于关注学生的心理问题，而从本 参考文献 质上，心理学旨在为全人类服务，让人们生 ［１】王小芳．大学生朋辈心理辅导探析…．长 作中的机制与功能建设，将会是心理健康 心理健康教育的策略探析【Ｊ】．科教导 刊，２０１４（１）：２２５－２２６． 随着社会的变迁，心理学倾向于研究 教育方式的有效革新。 活得更幸福。而积极心理学一改以往心理 学的消极取向，充分体现了以人为本的思 通人过得更加幸福，快乐和有意义【８ 。大 春理工大学学报：高教版，２００８，３（３）： １ｌ２一ｌｌ４． 想，提倡积极人性论，关注如何使大多数普 ［２］刘取芝，闰明，赵东伟．大学生朋辈心理 辅导：应用现状、问题及展望…．教育教 学论坛，２０１４（４９）：２７６－２７７． 学生处于个人发展的特殊时期，在大学阶 能的成熟与思维的发展，与依赖、学业 发展、恋爱与性、人际交往，求职等等，这些 ３］吴素梅，唐文红．大学生朋辈心理辅导理 段会遇到各种各样的问题，如个人身体机 ［论与实践［Ｍ】．桂林：广西师范大学出版 社，２０１３． ４１孙作青，周红红，宋琳奇．高校大学生朋 问题都可能困扰学生，并影响他们的心理 ［（上接１１６页） 教师还可以引导学生，从更多的角度去 参考文献 立的，它们是相辅相成、密不可分的，需要 １】姚娜．普通高中校学生数学学习兴趣 么奥秘呢？让这个还念牵引着学生的思维 审视数学之美。而每一侧面的美都不是孤 ［和兴趣，去走进神奇的数学王国，发现数学 培养的研究【Ｄ］．北京：首都师范大学， ２００８． 的神秘之美，探索更多的数学奥秘。 学生用心、用智慧深层次地去挖掘，才能更 好地体会数学的美学价值和丰富性，以及 ［２张璐．提高中专生数学学习兴趣的对策 ２］５总结统一之美，发展数学思维 一其深隧的内涵和思想，对人类思维的发展 研究［Ｄ］．苏卅『：苏帅Ｉ大学，２００９． 研究【Ｄ］．开封：河南大学，２０１１． 践研究［Ｄ】．上海：上海师范大学，２００７． 【５】纪忠波．体校学生数学学习兴趣现状调 查与实验研究［Ｄ］．济南：山东师范大学， ２０Ｏ８． ３】简书峰．高中生数学学习兴趣的调查与 数学的学习过程是一个逐步发展并统 产生的深刻影响。在学习过程中，教师带领 【的过程。统一的目的是为了“追求更有力 学生一起探索、发现数学之美，从中获得成 中数学与高中数学统一起来的思想指导。 产中的运用结合起来，那么学生就会不断 的工具和更简单的方法”，这也是学生将初 功的喜悦和美的享受，并将其与在生活、生 ［４沈百洲．４］提高中专生数学学习兴趣的实 学生从小学到初中再到高中，对数的 深入其中，发现美、欣赏美和创造美。 认识也从自然数、分数（小数）、负数、无理 习积累和无数次学习上的挫折和坎坷，对数 当然，数学之美还有很多方面，比如： 之美的发现、欣赏、创造，不是一朝一夕之 数、无理数，扩大到复数，经历了数年的学 对称美、造型美 抽象美等。但是，对于数学 的认识范围不断扩大，在数学及其他学科的 功，需要教师勇于进行课堂教学改革，不以 作用也不断地增大。那么，学生自然想到能 考试和分数为指向，而是以发展学生数学 否再把复数的概念继续推广。教师在教学 兴趣、数学素质和数学能力为目标，采取多 中，不仅仅要向学生传授数的概念，还应让 种教学策略，激发学生的学习兴趣，调动学 学生去设想未来可能还有更大范围的数的 生的学习、探究的积极性，并鼓励学生利用 出现。既要明白数在发展中不断统一，更要 丰富的课外课程资源，发现数学之美，并探 树立数在不断发展的数学发展观，为学生 索更多的数学奥秘。 的探索性学习奠定基础。 １ １ ８ 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
