贵州省六盘水市第二中学2015届高三年级11月摸底理科数学试卷(有答案word文档)

六盘水市第二中学2015届高三11月摸底理科数学试卷

（满分150分） 考试时间：120分钟

一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．设集合M{xx22x30}，Nxlog2(x1)1，则MN等于（ ）

A．x1x3 B.x1x3 C.x1x3 D. x1x3

2． 函数y2sin(2x2)是

A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数

C. 周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数 3．设a＞0，b＞0.若a＋b＝1，则11

a＋b的最小值是 ( )．

A．2 B.1

4

C．4 D．8

4．已知0＜a＜1，x＝log1

a2＋loga 3，y＝2

loga5，z＝loga 21－loga 3，则( )．

A．x＞y＞z B．z＞y＞x

C．z＞x＞y D．y＞x＞z

5.定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（ ） A． f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D． f（3）＜f（1）＜f（﹣2）6. 数列{an项和为S－2＋3－4＋„＋(－1)n－1·n，则S

n}的前n，已知Sn＝117＝ ( )．A．9 B．8 C．17 D．16

7.已知向量a(1,k),b(2,2),且ab与a共线，那么k的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知△ABC中，|

|=2，|

|=3，且△ABC的面积为，则∠BAC=（ ）

A． 150° B． 120°

C． 60°或120° D． 30°或150°

9．已知tan12,则cos2的值为

13453A. B. 5 C. 5 D. 5

10．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（ ）

11．一物体在力F(x)＝

10，0≤x≤2，

3x＋4，x>2

(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方

向运动了4米，力F(x)做功为

( )．

A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J 12．若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为

（

，1），则z=•的最大值为（ ）

A． 3 B． 4

C．

3

D．4

．

．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知，其中i为虚数单位,z11i,z22bi,若z1•z2为实数，则实数b=

14. 设函数f(x)21x,x11log，则ff(4)2x,x1=

15.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是 _____ __ ．

16下列五种说法：

①命题“xR，使得x213x ”的否定是“xR，都有x213x”； ②设p、q是简单命题，若“pq”为假命题，则“pq” 为真命题； ③若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件； ④把函数ysin2xxR的图像上所有的点向右平移

8个单位即可得到函数ysin2x4xR的图像．

⑤已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2.

其中所有正确说法的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）已知集合Ax||xa|2，Bx|lg(x2+6x+9)>0. （Ⅰ）求集合A和CRB ；

（Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；

(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

19. （本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

π其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2的周期

为π，且图象上有一个最低点为M2π3，－3

.

(1)求f(x)的解析式；

(2)求使f(x)＜3

2

成立的x的取值集合．．

20.（本小题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式．

(2)令bn＝nan，n＝1,2，„，求数列{bn}的前n项和Tn. 21.（本小题满分12分）已知向量m3sin2x,1，n1,3cos2x，

设函数fxmn.

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 若2ACBC2ab,c22,fA4,求b．

- 2 -

22.（本小题满分12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界． （1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？ （2）若某质点的运动方程为S（t）=

+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时

刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．

六盘水市第二中学2015届高三11月摸底理科数学答卷

一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．

（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1． C 2． B 3． C 4． D 5. B 6. A7. A 8．D 9． D 10． B 11B 12． B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． -2

14. 4 15. 16 ①②③④⑤

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知集合Ax||xa|2，Bx|lg(x2+6x+9)>0. （Ⅰ）求集合A和CRB ； （Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围.

解：（Ⅰ）|xa|22xa2a2x2a集合A={x|2ax2a}

„„„„„„„„„„ 2分 lg(x2+6x+9)>0,x2+6x+91x2+6x+80x4或x2

集合B={x|x4或x2} „„„ 4分

CRB4，2 „„„„„„ 6分

（Ⅱ）由AB得 2a4或者 22a „„.8 分 解得 a6 或 a0 „.. 9分 综上所述，a的取值范围为{a|a6 或 a0} „„„„ 10分 18．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6

x－2142成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． (1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；

(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

六盘水市第二中学2015届高三（上）11月摸底理科数学试卷- 3 -

解 (1)设5858－u＝kx－2142，„„„„„„„ 1分

∵售价为10元时，年销量为28万件，

∴5858－28＝k

10－2142，解得k＝2. „„„„„„„ 3分

∴u＝－2



x－2142＋5858＝－2x2＋21x＋18. „„„„„„„ 4分

∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，„„„„„„„ 8分

显然，当x∈(6,9)时，y′>0；当x∈(9,11)时，y′<0. „„„„„„„ 9分 ∴函数y＝－2x3

＋33x2

－108x－108

在(6,9)上是单调递增，在(9,11)上是单调递减．„„„„„„„ 10分 ∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，„„„„„„„ 11分

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．„„„„„„„ 12分 （本题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的周期

为π，且图象上有一个最低点为M2π

3，－3

.

(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)＜3

2成立的x的取值集合．

解 (1)由题意知：A＝3，ω＝2，„„„„ 1分

由3sin4π

3＋φ＝－3, „„„„ 2分

得φ＋4ππ

3＝－2＋2kπ，k∈Z，„„„„ 3分

即φ＝－11π

6＋2kπ，k∈Z. „„„„ 4分

而0＜φ＜ππ

2，所以k＝1，φ＝6.„„„„ 5分

故f(x)＝3sin

π2x＋6

.„„„„ 6分

(2)f(x)＜33sin 

π32等价于2x＋6

＜2，

即sin

2x＋π16

＜2，„„„„ 7分

于是2kπ－7πππ

6＜2x＋6＜2kπ＋6(k∈Z)，„„„„ 9分

解得kπ－2π

3

＜x＜kπ(k∈Z)，„„„„ 11分

故使f(x)＜3

2成立的x的取值集合为2πx|kπ－3＜x＜kπ，k∈Z

.„„„„ 12分

20. （本小题满分12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式．

(2)令bn＝nan，n＝1,2，„，求数列{bn}的前n项和Tn.

1

2

＋a3

＝7，

解

(1)由已知，得a＋aa1

＋＋a3

＋

„„„„„„ 1分

2＝3a2，

解得a2＝2. „„„„„„„ 2分

设数列{a的公比为q，由a，可得a2

n}2＝21＝q，a3＝2q. „„„„„„ 3分

又S2

3＝7，可知q＋2＋2q＝7，„„„„„„„ 4分

即2q2－5q＋2＝0，„„„„„„„ 5分 解得q＝2或1

2

.„„„„„„„ 6分

由题意得q＞1，所以q＝2.则a1＝1. „„„„„„„ 7分 故数列{an}的通项为an＝2n－1. „„„„„„„ 8分 (2)由于bn＝n·2n－1，n＝1,2，„，

则Tn＝1＋2×2＋3×22＋„＋n×2n－1，„„„„„„„ 9分

所以2Tn＝2＋2×22＋„＋(n－1)×2n－1＋n×2n，„„„„„„„ 10分

19. 两式相减得－T3n＝1＋2＋22＋2＋„＋2n－1－n×2n＝2n－n×2n－1，„„„„ 11分 即Tnn＝(n－1)2＋1. „„„„„„„ 12分

21.（本小题满分12分）已知向量m3sin2x,1，n1,3cos2x，

设函数fxmn.

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 若2ACBC2ab,c22,fA4,求b． 解：（1）m3sin2x,1，n1,3cos2x

f(x)mn=3sin2xcos2x3„„„„„„„ 1分 2sinπ2x63

„„„„„„„ 2分

令 2kππ22xπ62kππ2，故 kππ3xkππ6kZ, „„„„„„ 4分 f(x)的单调递增区间为ππkπ3,kπ6kZ． „„„„„„„„ 5分

（2）2ACBC2ab，

2bacosC2ab，cosC22..„„„„„„„ 6分 0„„„„„„„ 7分

由f(A)4得f(A)2sinπ2A634，

sinπ12A62． .„„„„„„„ 8分

又A为ABC的内角，

- 4 -

π62Aπ613π6 ，.„„„„„„„ 9分 2Aπ65π

6，Aπ3. „„„„„„„ 10分

c22由正弦定理，得

bsinBcsinCbsin(AC)222b=4sin(4+3)，„„ 11分 2b4(21222322)26. „ „ 12分

22（理）（本小题满分12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：∀x∈D，∃常数 M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界． （1）试判断函数f（x）=x3+在[，3]上是否是有界函数？ （2）若某质点的运动方程为S（t）=

+a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时

刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．

解：（1）令f(x)3x2－3x2＝0,x=1，---------1分 所以当x[12,1)时，f(x)0；---------2分

当x(1,3]时，f(x)0---------3分

∴f(x)在[12，3]上的最小值为f（1）=4------------------------4分

又f（12）=498，f（3）=28---------5分

∴当x[12,3]时，f(1)≤f(x)≤f(3)，即 4≤f(x)≤28. -------6分

∴存在常数M=28等使得x[12,3]，都有|f(x)|≤M成立.

故函数f(x)x3+31x在[2，3]上是有界函数.---------------------7分

（2）∵S(t)11(t1)2a(t1). 由|S(t)|≤1，得|(t1)2a(t1)|≤1 ∴11(t1)2a(t1)11(t1)3111t1a(t1)3t1 ----------9分 ①令g(t)1(t1)31t1，显然g(t)在[0,)上单调递减， 六盘水市第二中学2015届高三（上）11月摸底理科数学试卷- 5 -

且当t→+∞时，g(t)→0. ∴a0 -------------10分 ②令

13， m0,1,h(m)m3m,由h(m)3m21=0得mt133m0,3,h(m)递减,h(m)h(0)0 m[3,1],h(m)递增,h(m)h(1)03则当m=1即t0时，h(m)maxh(1)0 ， ∴a0-------11分

综上可得a=0. -------------12分