湘潭市2007年中小学教师业务考试初中数学试题(含答案)

初中数学试卷

注意：1、全卷共三道大题，21个小题.

2、考试时量120分钟，满分100分.

3、请将填空题和选择题的答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题栏内.

第Ⅰ卷（填空题、选择题）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将答案填在填空题的答题栏内.

1、设a、b、c是△ABC的三边的长，化简(abc)2(bca)2(cab)2

的结果是 .

2、在数学中，规定

ac32adbc,若3，则x的值为 . bdx1x3、一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则kb的值为 . k4、若反比例函数y的图像与一次函数 yaxb的图像相交于A(2,m),B(5,n)x两点，则3ab的值等于 .

5、给定一列数a1、a2…、a2007，其中a1=1，且每相邻两项之和等于3.则

a1a2a3a4…a2005a2006a2007= .

二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案供你选择，其中只有一个答案是符合题目要求的）.请将答案填在选择题的答题栏内.

3x212的值为0，则x的值为 6、若分式2x4x4（A）2 （B）2 （C）2 （D）4

7、为锐角，当

1无意义时，sin(150)cos(150)的值为

1tan（A）3 （Ｂ）

33 （Ｃ） 23 （Ｄ）

23 3 湘潭市2007年中小学教师业务理论考试初中数学第1页（共10页）

８、若(2x1)(3x5)0,则3x25（Ａ）１ （Ｂ）

273x 2238（Ｃ）

3（Ｄ）１或

38 39、已知点P(1a,3a),则点P所在象限为 （A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

10、若梯形上底的长为1，两腰中点连接的线段长为3，那么，连接两条对角线中点的线段长是 （A）1

（B）

1 2 （C）5 （D）2

x84x111、若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是

xm（A）m3

（B）m3

（C）m3

（D）m3

12、已知关于x的方程mx22(3m1)x9m10有两个实根，那么m的取值范围是 （A）m1 5

11（B）m且m0 （C）m

55（D）m1 513、已知在半径为2的⊙O中，圆内接ABC的边AB23，则C的度数为 （A）600 （B）300

（C）600或1200

（D）300或1500

14、若n满足(n2006)2(2007n)21,则(2007n)(n2006)等于 （A）1 （B）0

（C）

1 2 （D）1

15、二次函数yax2bxc的图像如图所示，那么abc的取值范围是 （A）2abc0 （B）0abc2 （C）4abc0

1 y 0 2 x （D）0abc4

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初中数学试卷

题号 一 二 得分

三 总分 合分人 复分人 16 17 18 19 20 21 得分 评卷人 一、填空题答题栏 1、 2、 3、 4、 得分 评卷人 6 7 二、选择题答题栏 5、

8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷（解答题）

三、解答题（本大题共6个小题，共50分，解答应写出主要的文字说明、演算过程及证明步骤）

评卷人 16、（本题满分7分） 得分 若规定两数a、b, 通过“”运算得到2ab即ab2ab,

例如2422416

（1）求57 的值；

（2）若不论x取何值时，总有axx，求a的值.

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得分 评卷人 17、（本题满分10分） 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，

点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处.已知折痕CE=55，且 y 3tanEDA

4B C （1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标.

得分 评卷人 E 0 D A x 18、（本题满分8分）

为保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克;第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克. （1）、求1号和5号电池每节分别重多少克？

（2）、学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随意抽取了该月某5天每天收集废电池的数量，如下表：

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1号电池（单位：节） 5号电池（单位：节） 29 51 30 53 32 47 28 49 31 50 分别计算两种废电池的样本平均数;并由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？ 得分评卷人 （本题满分7分） 19、

在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边，若2bac,B300,ABC的

3面积为，求b的值.

2

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得分 评卷人 20、（本题满分10分）

如图，△ABC内接于 ⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=300

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）

得分 评卷人 OABCD21、（本题满分8分）

a中恰有三个数相等，求(2a)b的值. b

已知a、b为有理数，且ab、ab、ab、

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初中数学试卷答案及评分标准

一、填空题（每小题4分，共20分） 1、abc；

2、1；

3、-6或14

4、0

5、-1002

二、选择题（每小题3分，共30分） 题次 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A A A D D C B C B C 三、解答题（共50分）

16、（1）5725770…………………………3分 （2）axx可化为

2axx,即(2a1)x0 （*）……………5分 ∵不论x取何值，（*）式成立 ∴2a10,即a12…………………………7分 y17、

解：（1）△OCD与△ADE相似。 C A B 理由如下：

E 由折叠知，∠CDE=∠B=900

0 D A ∴∠EDA+∠CDO=900

，∵∠EDA+∠DEA=900

∴ ∠CDO=∠DEA 又∵∠COD=∠DAE=900

∴△OCD∽△ADE。……………………3分

（2）∵tan∠EDA=

AEAD34， 湘潭市2007年中小学教师业务理论考试初中数学第 7页（共10页）

x ∴设AE=3t，则AD=4t

由勾股定理得DE=5t…………………4分 ∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t 由（1）△OCD∽△ADE，得 ∴

OCCD ADDE8tCD ∴CD=10t………………5分 4t5t 在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2 ∴(10t)2(5t)2(55)2,解得t1 ∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8） 点E的坐标为（10，3）……………………7分 设直线CE的解析式为ykxb

110kb3k ∴解得2

b8b81 ∴yx8，则点P的坐标为（16，0）………………………10分

218、解：（1）设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克，根据题意得

4x5y460……………………3分 2x3y240解之得

x90 ……………………6分 y20（2）∵x1号 x5号293032283130节……………………7分

5515347495050节……………………8分

5 ∴总重量=（30×90+50×20）×30=111（千克）…………9分 答：略 …………………………………………10分

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19、解：如图

作AD⊥BC于D，

c3∵∠B=300，∴AD,BDc

22A c 3DCac………………2分

2在Rt△ADC中

AD2+DC2=AC2，∵ACbac 2c 2D b C B 3c 2c2321∴(ac)(ac)2 424c231a23acc2(a2c22ac)①………………4分 444113又ac 222∴ac6 ②…………………………5分 由①②可知，a2c2834③

1(ac)2834128316 ∴(ac)2423(31)2

41∴b(ac)31………………7分

220、解：（1）直线CD与⊙O相切

理由如下：

在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×300=600 ………………2分 又∵OB=OC

∴△OBC是正三角形 ∴∠OCB=600 又∵∠BCD=300

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∴∠OCD=60+30=90 ∴OC⊥CD 又∵OC是半径

∴直线CD与⊙O相切…………………………5分 （2）由（1）得△OCD是Rt△ ∠COB=600

∵OC=1 ∴CD=3………………7分

13∴SCODOCCD………………8分

22000

又∵S扇形OCB6………………9分

∴S阴影SCODS扇形OCB21、解：∵b0

333………………10分 266∴abab……………………2分 于是aba,解得a0或b1…………3分 b若a0，则必须b0矛盾………………4分 若b1，则

aab,,ab,ab中不可能有三个数相等…………5分 b当b1时，有

aaab或abab………………6分 bb11对应的a值分别为或………………7分

22ab∴(2a)b(1)11………………8分

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