16.1二次根式
一、选择题
1. 若使二次根式 √𝑥−3 在实数范围内有意义，则 𝑥 的取值范围是 ( )
A． 𝑥≥3 A． −3
B． 𝑥>3 B． 3 或 −3
C． 𝑥<3 C． 9
D． 𝑥≤3 D． 3
2. 二次根式 √(−3)2 的值是 ( ) 3. 下列计算正确的是 ( )
A． √(−5)2=−5 C． −(√5)=5 4. 如果代数式
1√1−𝑥2
B． (−√5)=5 D． −(−√5)=5
2
2
有意义，那么 𝑥 的取值范围是 ( )
B． 𝑥>1 B． 1−𝑎
C． 𝑥≤1 C． 𝑎
D． 𝑥<1 D． −𝑎
A． 𝑥≥1 A． 𝑎−1
5. 若 𝑎<1，化简 √(𝑎−1)2= ( ) 6. 如果 √(2𝑎−1)2=1−2𝑎，则 ( )
A． 𝑎<2
1
B． 𝑎≤2
1
C． 𝑎>2
1
D． 𝑎≥2
1
二、填空题
7. 填空：(√3)= ，√0.52= ，√(−6)2= ． 8. 把下列各数写成一个数的平方形式．
9=( )，0.16=( )，3=( )． 9. 用代数式表示：
（1）面积为 2 的正方形的边长： ；
（2）等腰直角三角形的面积为 𝑆，用代数式表示直角边： ． 10. 实数范围内因式分解：16𝑥4−25= ．
11. 若 𝑎，𝑏，𝑐 为三角形的三边，且 𝑎，𝑏 满足 √𝑎2−9+(𝑏−2)2=0，则第三边 𝑐 的取值范围
是 ．
12. 若 √8−𝑚 是正整数，写出自然数 𝑚 的所有值 ． 三、解答题
13. 要剪一个面积为 60 cm2 的长方形，使它的长是宽的 3 倍，请求出它的长与宽．
2
2
2
2
14. 已知 𝑥，𝑦 是实数，且 (𝑥+𝑦−1)2 与 √2𝑥−𝑦+4 互为相反数，求实数 √(𝑥+𝑦)2017 的值．
15. 已知 𝐴=√𝑥2，𝐵=∣𝑥−1∣．
(1) 若 𝑥≥1，化简 𝐴+𝐵； (2) 若 𝑥<1，化简 𝐴+𝐵．
答案
一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】B 二、填空题
7. 【答案】 3 ； 0.5 ； 6 8. 【答案】 ±3 ； ±0.4 ； ±√3 9. 【答案】 √2 ； √2𝑆
10. 【答案】(4𝑥2+5)(2𝑥+√5)(2𝑥−√5) 11. 【答案】1<𝑐<5 12. 【答案】 8，7，4 三、解答题
13. 【答案】设长方形的宽为 𝑥 cm ,长为 3𝑥 cm .
由题意可得 3𝑥⋅𝑥=60 . 解得 𝑥=2√5 . ∴3𝑥=6√5 .
答：长为 6√5 cm，宽为 2√5 cm． 14. 【答案】 1． 15. 【答案】
(1) 2𝑥−1．
(2) 当 0≤𝑥<1 时，𝐴+𝐵=1； 当 𝑥<0 时，𝐴+𝐵=1−2𝑥．
