高中数学 集合与简易逻辑课时复习教案16

目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax+bx+c=0 (a

系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。 过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax+bx+c (a

2

2

0)的根的分布与

0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c

2)x

2

二、 例一 已知关于x的方程 (k

(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。

23k624k26k05k63k620 解： 2k2 k0 k25k0或k26k0k2

此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。 例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x而小于0，另一根大于1而小于3。 y f(2)32252a0f(3) f(0)a0f(-2) 解： f(1)35a0x f(3)33253a03 -2 O 1 2

5x+a=0的一根大于2

f(1) 

12此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。 例三 已知关于x的方程x数t的取值。 y 2

2tx+t

2

1=0的两个实根介于2和4之间，求实

f(2)t24t302f(4)t8t15022 解： x 1t3

O 4 4t4(t1)40-2 b2t42a 此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充） *1. 关于x的方程x+ax+a

2

2

1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1) 3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，

3)

*2. 如果方程x+2(a+3)x+(2a

求实数a的取值范围。 (a<

*3. 若方程8x+(m+1)x+m

2

7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7) *4. 关于x的方程x

2

ax+a

2

4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a>2)

（注：上述题目当堂巩固使用） 5．设关于x的方程4x小于

2

4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于

2

2

22

1，另一个实根

1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)+(n+2)<4）

2

6．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根

4 或 k>0） m

2=0的两个实根x1,x2

小于1，求k的取值范围。 （k<7．实数m为何值时关于x的方程7x

2

(m+13)x+m

2

满足02

2

29)x+a

2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数

a的取值范围。 （22

5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值

9/40≤m<1）

范围。 （10．已知方程x

2

mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在

m21602x1x221≤x≤1上有两个解，则 m

f10f10 如果有一个解，则f(1)•f(

（附：作业补充题）

1)≤0 得 m≤5 或 m≥5

作 业 题（补充）

*1. 关于x的方程x+ax+a *2. 如果方程x+2(a+3)x+(2a

2

2

1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a

的取值范围。 *3. 若方程8x+(m+1)x+m *4. 关于x的方程x

2

2

7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

2

ax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5．设关于x的方程4x

2

4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于

22

1，另一个实根小于1，

则m,n必须满足什么关系。 6．关于x的方程2kx

2

2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求

k的取值范围。 7．实数m为何值时关于x的方程7x02

2

2

(m+13)x+m

2

m2=0的两个实根x1,x2满足

9)x+a

2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值

范围。 9．关于x的二次方程2x+3x10．已知方程x

作 业 题（补充）

2

2

5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

mx+4=0在

*1. 关于x的方程x+ax+a *2. 如果方程x+2(a+3)x+(2a

2

2

1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a

的取值范围。 *3. 若方程8x+(m+1)x+m *4. 关于x的方程x

2

2

7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

2

ax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5．设关于x的方程4x

2

4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于

22

1，另一个实根小于1，

则m,n必须满足什么关系。 6．关于x的方程2kx

2

2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求

k的取值范围。 7．实数m为何值时关于x的方程7x02

2

2

(m+13)x+m

2

m2=0的两个实根x1,x2满足

9)x+a

2

5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值

范围。 9．关于x的二次方程2x+3x10．已知方程x

2

2

5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

mx+4=0在