以不变量应对变量解决问题策略

安海中心小学 曾永福

解答应用题时，分析数量关系非常重要的。有些题目，数量关系不管如何变化，总是有一种量不变的，我们要紧紧抓住这个不变量应对变量从而解决问题。因为这个不变量往往是条件和问题的重要纽带，是解决问题的突破口。如果根据其结构特征，以“不变量”为推手，理请解题思路，问题就会迎刃而解，顺利解答一些典型的应用题。下面结合实例谈谈这个问题，以期抛装引玉。

一、 抓住三种相关量中的不变量应对变量

三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。

例1、某工人要生产792个零件，工作4天生产了288个零件，照这样工作效率，其余的要多少天做完？

分析与解答：本题的关键句“照这样工作效率”往往被学生忽视，其实它是解决这道题的通道。“照这样工作效率”告诉我们这道题前后的工作效率是不变的，根据工作量÷工作时间=工作效率（一定）工作效率一定，工作量和工作时间成正比例。

解法1：根据对应思想：4天对应他所做的工作量792个，设其余的要x天做完，对应还要做的（792-288）个。即：4天——288个，x天——（792-288）个，根据前后的工作效率不变列方程得：

288792288，x=7，7天就是做其余的零件所需要的时间。 4x解法2：根据对应思想：4天对应他所做的工作量792个，设要

x天做完对应工作总量792个零件。即：4天——288个，x天——792个，根据前后的工作效率不变列方程得：

288792，x=11，一定要让4x学生明白11天是做792个零件的总时间，其余的时间是11天－4天=7天。

二、 抓住总量不变应对变量

某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量来应对变量，能帮助学生突破难点找到解题思路。

例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？

分析与解答：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。则“取前”第一桶占两桶总量的两桶总量的

11，“取后”第一桶占16711，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的1451122，故两桶总量为： 12210（千克）。原来第一桶：573535121030（千克）。

7三、 抓住部分量不变应对变量。

抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。

例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的，现在甲队有多少人？

分析与解答：题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。第一句分率句“原来甲队人员

14比乙队少”以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句 “甲队增加２１人以后乙队是甲队的”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的”。找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的－（１－）＝

339。故现在甲队人数为：２１÷×＝６３（人）。 8881414四、 抓住部分量与部分量之差不变应对变量。

抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。

例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多

2，两个班各转出多少人？ 11分析与解答：两个班的人数都发生变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多

22。因此转出后一班人数为：８÷1111＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。

备注：本人博客昵称是启明星，本文已上传在启明星的博客上，也有的网站转载。请不要误认为是抄摘网上的本文是原创。