最新-山东昌邑一中2018学年度上学期期中考试高二数学

山东昌邑一中2018-2018学年度上学期期中考试

高二数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）直线x+3y-2=0的倾斜角是

A.

52 B. C. D.

66332 C. 1 D. 2（2）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 A. 2 B.

2

（3）直线l1∶x+ay+6=0与直线l2∶（a-2）x+3y+2a=0平行，则a= A. –1或3 B. 1或3 C. 3 D. –1 x+y-3≥0

（4）设z=x-y，式中变量x与y满足条件 ，则z的最小值为 x-2y≥0 A . 1 B . –1 C. 3 D. –3

（5）若p（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A. 2x+y-3=0 B. x-y-3=0 C. x+y-1=0 D. 2x-y-5=0 （6）给出下列命题：

①直线l的倾斜角为α，则l的斜率为tanα；

②直线的斜率为k，则其倾斜角为arctank； ③与y轴平行的直线没有倾斜角；

④任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率. 其中正确命题的个数为

A . 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

（7）若直线l1在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3，直线l2的方程为kx-y+1=0，直线l1与l2的角为45°，则k的值为

A. 1 B.

11 C. - D .±1 55x2y2（8）设P是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1、F2分别a29是双曲线的左、右焦点，若│PF1│=3，则│PF2│=

A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9

（9）已知A、B在x轴上两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为

A. 2x-y-1=0 B. x-2y+4=0 C. 2x+y-7=0 D. x+y-5=0

（10）若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为

x22y22x22y22

A. +y=1 B.+x=1 C. +y=1 D. +x=1

2424（11）圆x2+y2-4x+2y+c=0 与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值

为

A. 3 B. –3 C. 5-22 D. 22

x22

（12）设F1、F2是双曲线-y=1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1

4时，PF1PF2的值为 A. 0 B. 1 C.

1 D. 2 2四县市2018—2018学年度第一学期期中考试

高二数学试题 第Ⅱ卷

二、填空题：（每小题4分，共16分）把答案填在题中的横线上

（13）以点A（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相互的圆的方程为__________________. （14）光线从点M（1，2）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为_______________________.

（15）已知x2+y2=16，则x+y的最大值为________________.

x2y2（16）对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4kk1①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5 2其中所有正确命题的序号为_____________. 三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知△ABC的顶点A为（3，-1），AB边上的中线所在直线为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程.

（18）已知圆C：经过点A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上. （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线 y=2x-2与圆C交于A、B两点，求弦AB的长. （19）（本小题满分12分）

某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小进，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2000元和3000元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获利润最大？

（20）（本小题满分12分）

x2y23已知双曲线C∶22=1（a＞0，b＞0）的右准线方程为x=，右顶点到一条渐近线

3ab的距离为

6. 3（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）直线y=x-2交双曲线于A、B两点，求线段AB的长. （21）（本小题满分12分）

y2设椭圆方程为x=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点

421P满足OP(OAOB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2

高二数学参

一、选择题

CDDAB BCCDA BA 二、填空题 （13）（x-1）2+(y-2)2=25； （14）x-y-1=0； （15）42;

（16）③④. 三、解答题：

（17）解：因为点B在直线x-4y+10=0上，设B（4y0-10, y0） 因为6x+10y-59=0是AB边的中线 所以6·

34y0101y0+10·-59=0

22解得：y0=5，

所以B（10，5） 5分

因为x-4y+10=0是∠B的平分线，所以点A关于∠B平分线的对称点A＇（x1，y1）在直线BC上，

y1111x34所以1

x134y1110022 x1=1 解得 y1=7

即A＇（1，7） 10分

∴BC边所在直线方程为：2x+9y-65=0 12分 （18）解：（1）因为圆心在直线y=-2x上，设圆心为C（a，-2a），则圆C的方程为（x-a）2 +（y+2a）2=r2 2分 又圆C与x+y-1=0相切， 所以r=

a2a121a2 4分

因为圆C过点A（2，-1），所以

(1a)2（2-a）+(-1+2a)=

22

2

解得：a=1

所以圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=2 8分 （Ⅱ）设AB的中点为D，圆心为C，连CD、AD，

│CD│=

222525,AC2 10分

由平面几何知识知：

│AB│=2│AD│=2ACCD22230. 5即弦AB的长为

230 12分 5（19）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润为z元，则

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0 y≥0

z=2000x+3000y 3分

作出可行域 6分

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点的距离最大，此时,z=2000x+3000y取最大值。

x+2y=8

解： 得M（2，3） 11分

3x+y=9 答：工厂每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润。 12分

a233c6ab（20）解：（Ⅰ）依题意有：

223aba2b2c2解得：c=3，a=1，b=

2 4分

y2所以，双曲线C的方程为：x-=1 6分 22

（Ⅱ）设直线与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2），则

2y2x2 yx2即：x2+4x-6=0 9分 ∴x1+x2=-4，x1x2=-6

∴│AB│=2│x1-x2│=45 12分 （21）解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，

①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 4x2+y2-4=0 由 得： y=kx+1 （4+k2）x2+2kx-3=0， x1+x2=-2k8,y+y=， 4分 12

4k24k21由OP(OAOB) 得：

2（x，y）=

1（x1+x2，y1+y2）， 2x1x2kx24k2即：

yy1y2424k2消去k得：4x2+y2-y=0 9分

当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程 11分

所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2-y=0 12分

x2y21(a2). （22）解：（Ⅰ）由题意，可设椭圆的方程为22aa2c2由已知得2 c2(a2cc)x2解得a=6，c=2，所以椭圆的方程为6y22=1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，A（3，0） 设直线PQ的方程为y=k（x-3）

x2y2由162得： yk(x3)（3k2+1）x2-18k2x+27k2-6=0

依题意△=12（2-3k2）＞0得，

63k63 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

x18k21+x2=13k2①，

xx27k2612=13k2②，

y1y2=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]③ ∵OP⊥OQ ∴x1x2+y1y2=0④.

6分 9分

由①②③④得：k=±

566(,) 12分 533所以所求直线方程为

x-5y-3=0或x+5y-3=0 14分