诱导公式一

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 重点难点：

重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用；

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法

教学过程 一、导入新课

我们知道，任一角都可以转化为终边在[0,2)内的角，如何进一步求出它的三角函数值？

我们对[0,)范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把[,2)内的角

2

2的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。

二、讲授新课

1.诱导公式的推导

由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：

sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan(kZ)(kZ) （公式一） (kZ)诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为[0,2)之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成

sin(802k)sin80，cos(k360)cos是不对的。

33【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2)角后，又如何将[0,2)角间的角转化到[0,)角呢？

2 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？

若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：

sin()sin cos()cos （公式二）

tan()tan特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有

sin()sin cos()cos （公式三） tan()tan特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有

sin()sincos()cos （公式四） tan()tan所以，我们只需研究,,2的同名三角函数的关系即研究了

与的关系了。

【说明】：①公式中的指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”。

【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一

般方向是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为[0,2)内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 2、例题分析：

43例1 求下列三角函数值：（1）sin960 （2）cos()．

6分析：先将任意角的三角函数，转化为0,360范围内的角的三角函数（利用诱导公式一），或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角的三角函数的值。 解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）

sin(18060)sin60（诱导公式二）

3． 2（2）cos(4343（诱导公式三） )cos6677（诱导公式一） cos(6)cos66cos()cos（诱导公式二） 663．

2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为0,360内的三角函数；

③化为锐角的三角函数。

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。

cotcos()sin2(3)例2 化简．

tancos3()cot(cos)sin2()解：原式 3tancos()cot(cos)(sin)2 3tan(cos)cot(cos)sin2

tan(cos3)cos2sin21． 22sincos

三、课堂练习

1、若sin()cos()，则的取值集合为

2 （ D ） A．{|2k C．{|k2、已知tan( （ C ） A．|a|

1a24kZ}

B．{|2kD．{|k24kZ}

kZ}

kZ}

14)a,那么sin1992 15B．

a1a2

C．a1a2

D．11a2

3、设角35)的值等于 ,则2sin(2)cos()cos(61sinsin()cos2()（ C ）

A．

3 3B．－

3 3C．3 D．－3

（ A ）

4、当kZ时， A．－1

sin(k)cos(k)的值为

sin[(k1)]cos[(k1)]B．1 C．±1 D．与取值有关

5、设f(x)asin(x)bcos(x)4(a,b,,为常数），且

f(2000)5,

那么f(2004) A．1 B．3 C．5 D．7 （ C 6、已知sin3cos0,则sincossincos 2 .

四、课堂小结 本节课我们学习了

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的诱导公式。思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。

规律：“函数名不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？

）