《1.1.3 充分条件和必要条件》教案

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】

构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】

命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】 一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q． 2．四种命题及相互关系： 3．请判断下列命题的真假：

2222xyxyxy（1）若,则; （2）若,则xy; 22（3）若x1,则x1; （4）若x1,则x1

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”;

q”. 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“p”cbc用推断符号“和写出下列命题：⑴若ab，则a2．充分条件与必要条件

；⑵若ab，则acbc；

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类： （1）充分必要条件（充要条件），即 pq且qp；

p； （2）充分不必要条件，即pq且qq且qp； （3）必要不充分条件，即pq且qp． （4）既不充分又不必要条件，即p3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“ xA”

的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”

为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

A C B A C B

A 图1 A 图2 C BB 图3 图4 （3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系： ⑴若ab，则acbc；

2⑵若x0，则x0；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题

例1：指出下列命题中，p是q的什么条件． ⑴p：x10，q：

x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

22⑶p：ab，q：ab；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

例2：判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．

例3：在△ABC中，“sin 2A＝

3

”是“A＝30°”的( )． 2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

四、课堂练习

课本P8 练习1、2、3

五、课堂小结

1．充分条件的意义； 2．必要条件的意义．