恼里镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0

C.

D.

【答案】 D

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D

【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。

2、 （ 2分 ） 在3.14，﹣ 无理数的个数是（ ）

，π， ，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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【答案】C

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3

个。故答案为：C

【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。

3、 （ 2分 ） 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长【答案】D

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项故答案为：D

【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.

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）

4、 （ 2分 ） 观察701班学生上学方式统计图，下列关于图中信息描述不正确的是（ ）

A. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20% B. 该班步行人数超过骑车人数的50%C. 该班共有学生48人 D. 该班乘车上学的学生人数超过半数【答案】D

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：A、由统计图可知，该班学生总数为48人，骑车上学的有9人，所占百分比为18.75%，故选项不符合题意；

B、由统计图可知，该班步行人数为14人，骑车人数有9人，该班步行人数超过骑车人数的50%，故选项不符合题意；

C、由统计图可知，该班学生总数为14+9+16+9=48人，故选项不符合题意；

D、由统计图可知，该班学生总数为48人，该班乘车上学的学生人数16人，没有超过半数，故选项符合题意．故答案为：D

【分析】根据统计图中的数据相加可得该班的人数，从而判断C，利用对应的人数除以班级总数可得对应的百

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分比，从而判断A、B，根据乘车人数与班级人数对比可判断D.

5、 （ 2分 ） 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A.2x﹣4＞5y+1B.3＞﹣5C.4x+1＞0

D.4y+3＜ 【答案】 C

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的概念，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可知2x-4＞5y+1含有两个未知数，故不正确；

3＞-5没有未知数，故不正确；4x+1＞0是一元一次不等式，故正确；根据4y+3＜ 故不正确. 故答案为：C.

中分母中含有未知数，

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的不等式叫一元一次不等式。根据这个定义依次对各选项作出判断即可。

6、 （ 2分 ） 如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射

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后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）

A.60°B.80°C.100°D.120°【答案】 B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DE∥OB

∴∠ADE=∠AOB=40°，∠CDE+∠DCB=180° ∵CD和DE为光线 ∴∠ODC=∠ADE=40° ∴∠CDE=180°-40°-40°=100° ∴∠BCD=180°-100°=80°。 故答案为：B。

【分析】根据入射光线和反射光线，他们与镜面所成的角相等，可得∠ODC=∠ADE；根据直线平行的性质，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行计算即可。

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7、 （ 2分 ） 已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）

A. m＞﹣1 B. m＞1 C. m＜﹣1 D. m＜1【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：两式相加得：3x+3y=2+2m∵x+y＜0∴3（x+y）＜0即2+2m＜0

m＜﹣1．故答案为：C．

【分析】观察x和y的系数，如果相加，它们的系数相同，得x+y=（2+2m）÷3，再让（2+2m）÷3＜0，解不等式得m＜﹣1

8、 （ 2分 ） 如图，在数轴上表示无理数 的点落在（ ）

A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上

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【答案】 C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵ ∴2.8＜2.828＜2.9， ∴在线段CD上. 故答案为：C.

=2≈2×1.414≈2.828，

【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.

9、 （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ）

A. 【答案】D

B. C. D.

【考点】算术平方根，立方根及开立方，同底数幂的乘法，同类项

【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.∵C.∵

=6，故错误，B不符合题意；≠3，故错误，C不符合题意；

D.∵72×73=75 ， 故正确，D符合题意；故答案为：D.

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【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；C.9开立方根不会等于3，故错误；

D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.

10、（ 2分 ） 下列图形中，

1与 2是对顶角的有（ ）

A. 【答案】A

B. C. D.

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1与∠2是两条直线相交所形成的角，它们是对顶角，故A符合题意；B、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故B不符合题意；C、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故C不符合题意；D、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故D不符合题意；故答案为;A

【分析】根据两条直线相交，具有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，对各选项逐一判断即可。

11、（ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（ ）

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A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞bC. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞0，b＞0，且 【答案】B

【考点】不等式及其性质

，则a＞b

【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意，B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；

C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；

D、若a＞0，b＞0，且 故答案为：B

，当a= ，b= 时，而a＜b，故D不符合题意；

【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

12、（ 2分 ） 若 A.0B.1C.2D.3

【答案】 B

x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（ ）

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【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得： ，故答案为：B.

【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

二、填空题

13、（ 1分 ） 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OC，OF分别平分∠AOE和∠BOD，若∠AOC=20°，则

∠BOF的度数为________．【答案】35°

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】由OC⊥OD，得∠COD=90°，由角的和差，得∠BOD=180°-∠AOC-∠

COD=180°-20°-90°=70°，由OF分别平分∠BOD，得∠BOF= ∠BOD=35°，故答案为：35°．【分析】根据

图形和角的和差，得到∠BOD=180°-∠AOC-∠COD的度数，再由角平分线性质得到∠BOF的度数.

14、（ 1分 ） 不等式5+3x>14的解集是________. 【答案】 x>3

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【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解： 5+3x>14， 3x>14－5，3x>9，x>3.

故答案为：x>3.

【分析】根据下列步骤进行（1）移项（注意变号）；（2） 合并同类项；（3）系数化为1（注意不等号的方向是否改变）；

15、（ 1分 ） 已知关于x、y的方程组________ . 【答案】-2＜k＜1

【考点】一元一次不等式组的应用

的解是一对异号的数，则k的取值范围是

【解析】【解答】解：

①-②得3y=6k-6，解得y=2k-2③，把③代入②得x-2k+2=-k+4，解得x=k+2，所以方程组的解为 ∵x与y异号，

∴ 或 ，

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解第一个不等式组得-2＜k＜1，解第二个不等式组得无解，所以k的取值范围是-2＜k＜1．故答案为：-2＜k＜1.

【分析】先解二元一次方程组表示出x，y的值，再利用x，y异号列出两个关于k的不等式组，解不等式组即可求得k的取值范围.

16、（ 1分 ） 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度。当∠CDB=35°时，点

H，D，B在同一直线上，则∠H的度数是________．【答案】115°

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质

【解析】【解答】解 ：延长AD与GH的延长线相交于点M，交EF的延长线的延长线于点N,∵GH∥AB∥EF,

∴∠M＝∠A=∠FNA=90°,∵∠EFC=∠FND＋∠FDN,

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∴∠FDN=∠EFC－∠FND=150°－90°=60°,∵∠CDB=35°,∴∠FDH=35°,∴∠HDN=∠FDN－∠FDH=25°∴∠GHD=∠M＋∠HDM=115°故答案为：115°。

【分析】延长AD与GH的延长线相交于点M，交EF的延长线的延长线于点N,根据平行线的性质及垂直的定义得出∠M＝∠A=∠FNA=90°,根据三角形外角的定理得出∠FDN=∠EFC－∠FND=150°－90°=60°,根据对顶角相等及角的和差得出∠HDN=∠FDN－∠FDH=25°，再根据三角形的外角定理得出∠GHD=∠M＋∠HDM=115°。

17、（ 5分 ） 有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

（1）m+n________0； （2）m-n________0； （3）m•n________0； （4）m2________n； （5）|m|________|n|． 【答案】 （1）＜（2）＜（3）＞

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（4）＞（5）＞

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|． 【分析】 由数轴可得m＜n＜0，

（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；

（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．

18、（ 1分 ） 规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

【答案】 2≤y＜3 【考点】不等式及其性质

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【解析】【解答】解：∵[y]表示不超过x的最大整数，[y]=3， ∴ 即

且y<4， x<3.故答案为：

x<3.

【分析】根据： 规定[x]表示不超过x的最大整数 ， ［y］=2， 说明y的整数部分不超过2，据此作出判断即可。

三、解答题

19、（ 10分 ） 为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；

（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？ 【答案】（1）解：平均每天的用电量=

=4度∴估计李明家六月份的总用电量为4×30=120度

（2）解：总电费=总度数×每度电的费用=60答：李明家六月份的总用电量为120度；李明家六月份共付电费60元

【考点】统计表

【解析】【分析】（1）根据8号的电表显示和1号的电表显示，两数相减除以7可得平均每天的用电量，然后乘以6月份的天数即可确定总电量；

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（2）根据总电费=总度数×每度电的费用代入对应的数据计算即可解答.

20、（ 5分 ） 一个三位数的各位数字的和等于18，百位数字与个位数字,的和比十位数字大14，如果把百位数字与个位数字对调，所得新数比原数大198，求原数!

【答案】解：设原数的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z根据题意得:

解这个方程组得:

所以原来的三位数是729

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】此题的等量关系为：个位数字+十位数字+百位数字=18；百位数字+个位数字-十位数字=14；新的三位数-原三位数=198，设未知数，列方程组，解方程组求解，就可得出原来的三位数。

21、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

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【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

22、（ 5分 ） 如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．

【答案】 解：∵∠1=∠2，∴AE∥DC，∴∠CDE=∠E，∵∠3=∠E，∴∠CDE=∠3，∴DE∥BC，∴ ∠B=∠ADE,∵∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠E=50°,∴∠B=50°

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】本题利用∠1=∠2，可得AE//CD ，所以∠3=∠E=∠CDE，得到DE//BC，可知∠B=∠ADE，利用三角形内角和的性质，可求出∠ADE的度数，从而求出∠B的度数.

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23、（ 5分 ） 如果A= 为a+3b的算术平方根,B=

为1-a2的立方根,求A+B的立方根 .

【答案】解:由题意得 所以A= B=

=

= =-2.

=3,

解得

所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1. 【考点】算术平方根，立方根及开立方

【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B的立方根即可。

24、（ 5分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，

∴x=∵x是整数，

=16-y+，

∴47|10+12y，∴y=7，x=11，

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∴x=11，y=7是原方程的一组解，

∴原方程的整数解为：又∵x＞0，y＞0，

（k为任意整数），

∴解得：-k=0，

＜k＜

，，

∴原方程正整数解为：.

答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月. 【考点】二元一次方程的解

【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月，在乙公司打工y个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程47x+35y=762的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．

25、（ 5分 ） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.

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【答案】 解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α. ∵AB∥CD，∴PE∥AB.

∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B【考点】平行公理及推论，平行线的性质

【解析】【分析】 过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.

26、（ 5分 ） 若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 【答案】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc

【考点】等式的性质，不等式及其性质

【解析】【分析】根据不等式的性质，分类讨论：①当c＞0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同

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一个正数，不等号方向不变；②当c=0时，根据0乘以任何数都等于0，从而得出ac=bc；③当c＜0时，根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；；即可得出结论ac＜bc。

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