关于解析几何命题方向的几点思考
近几年高考解析几何在主观题考查中，整体平衡，对直线、圆、圆锥曲线知识考查全面，更注意突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，保持着必要的深度，其命题方向更体现多元化、创新性。
一、以有关定元素问题的命题方向
定元素主要以考查定直线、定点居多。所谓定直线、定点，是指它们在某些量的变化下不受影响，始终是确定的。解析几何的定点、定值问题也是高考常考查的知识，由于解题前不知道定点或定直线，加大了解题的盲目性，也有一定的难度。
解此类问题的一种方法是通过取特殊值、特殊位置等，求得定直线、定点，然后证明它们满足一般情形；方法二是根据题意建立出相关函数的解析式，通过整理函数使其获得恒满足函数关系式且与参数无关的最直接的条件。
例1：已知圆m的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a，b。 （1）若∠apb=60?埃郧蟮鉖的坐标；
（2）若点p的坐标为（2，1），过点p作直线与圆m交于c，d两点，当cd=时，求直线cd的方程；
（3）求证：经过a，p，m三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。
本题考查内容是圆和直线的位置关系，在第（3）问中这是考查
圆过定点的问题，它与直线过定点的解题方法一样，可以直接求出圆的参数方程，从而获得与参数有关的方程组，求得圆所过的定点。 二、以转化划归的数学思想入手的命题方向
高考解析几何的考查中，常常分析问题后，借助转化与划归思想将问题简单化，尤其是向量思想在解析几何中的应用是近年来常见的命题方向。这方面需要学生对几何知识与代数知识之间的关系熟悉掌握。例如要证明两条直线相交于点a，且与x轴相交于b、c两点，求证三角形abc为等腰三角形，其实是转化为求证kab+kac=0。 例2：（04高考重庆）设p>0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px相交与相异的两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心），试证明抛物线顶点在圆h的原周上。
分析：要证点o在圆h上，只要证oa⊥ob，转化为向量只要证oa?hhob=0即x1x2+y1y2=0.
例3：已知圆c：x2+（y-3）2=4，一动直线l过点a（-1，0）与圆c相交于点p，q两点，m是pq的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于n。
（1）求证：当l与m垂直时，l必经过圆心c； （2）当pq=2时，求直线的方程；
（3）探索am?hhan是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出值；若有关，请说明理由。
分析：要证明am?hhan与直线的倾斜角无关，即证明am?hhan为定值，本道题可以通过联立方程求得点m、点n的坐标再运算，但
是计算量大；可以利用am?hhan=（ac+cm）?hhan，而cm⊥an，故只需要转化为求ac?hhan为定值，由于点c坐标知道，这样大大减少了计算量。
三、以生活背景为材料的命题方向
数学的发展源于生活，生活是数学之母，是数学发展的不尽源泉，正因如此，解析几何的命题方向应该走向生活。解析几何以应用题出现，学生根据分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法转化为解析几何中的问题，情感、态度、价值观就很自然地得到体现。
例4：（2011泉州质检）如图所示的矩形oabc是某城镇的一块非农业用地，已知图中的点d在边oa上，oc=3km，od=4km，da=akm，曲线段cd是分别以od、oc为长、短半轴的一段椭圆弧。当地在新城镇建设中，将图中阴影部分规划为居民区，同时规划过曲线段cd上一点p修建一条笔直的公路ef，分别与oa、bc交于e、f，且∠oef=45?埃ㄒ蠊凡淮┰骄用袂患扑闶焙雎怨返目矶龋？ （1）试探求a的最小值；
（2）如果在四边形abfe用地内再规划建造一个半径为1.5km的圆形公园m，为使该规划得以实现，四边形oabc的面积至少为多少？ 本题考查椭圆与直线的位置关系和圆与直线的位置关系的知识。题目中“公路不穿越居民区”，在几何中位置关系是椭圆与直线相切，其解题入手点是联立方程，方程有唯一解；而在第二问“在四边形abfe用地内建造圆形公园”则是考查直线与圆相切，解题入
手是利用圆的特点转化为求圆心到直线的距离等于半径。学生解题时要有生活实际的经验，不能把矩形oabc认为是固定的，而应该将边ab看成是可移动的。 （责任编辑 刘 馨）
