所有计量经济学检验方法(全)

一、拟合优度检验

ESSRSSR21TSSTSS TSS为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和 可决系数

该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

R21调整的可决系数和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。

二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

RSS/(nk1)TSS/(n1)其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方

原假设与备择假设：H0:β1=β2=β3=…βk=0 H1: βj不全为0

F统计量

ESS/kRSS/(nk1)服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定显著性水平α，可得到临

界值Fα(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F>Fα(k,n-k-1)或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

三、变量的显著性检验（t检验）

对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 原假设与备择假设：H0：βi=0 （i=1,2…k）；H1：βi≠0

给定显著性水平α，可得到临界值tα/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|> tα/2(n-k-1) 或 |t|≤tα/2(n-k-1)

来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

四、参数的置信区间

参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。

tˆiiSˆi统计量

ˆii~t(nk1)eeciink1

在(1-α)的置信水平下βi的置信区间是

水平为α、自由度为n-k-1的临界值。

五、异方差检验

1. 帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验 试建立方程：

ts,ts)(ii2i2i，其中，tα/2为显著性

~2f(X)eijii 或

~|f(X)|eijii

选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 如：

帕克检验常用的函数形式：

if(Xji)2Xeji或

~2)ln2lnXln(eijii 若α在统计上是显著的，表明存在异方差性。

Glejser检验类似于帕克检验。 Glejser建议:在从OLS回归取得误差项后，使用ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的系数显著，就认为存在异方差。如下函数形式： ebbXi01ii

eib0b1Xii

1ebbii01

Xi

eib0b1Xii

eib0b1Xi2i

2. 戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验

G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-Q检验的步骤：

①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队

②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2

③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和

F~e22i④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量

~e21inck1)ncnc2~F(k1,k1)nc22(k1)2 (⑤给定显著性水平α，确定临界值Fα(v1,v2)，若F> Fα(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明

存在异方差。

3、怀特（White）检验

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差

Yi01X1i2X2ii做如下辅助回归在同方差假设下个数。

~2XXX2X2XXei011i22i31i42i51i2ii R2为辅助方程的可决系数，h为辅助方程解释变量的

六、序列相关检验 1. 回归检验法

~~e以et为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以t1、~~2et2、et等为解释变量，建立各种方程： ~e~ett1t~e~e~et1t12t2t

…

如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。

2. 杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法

杜宾和瓦森针对原假设：H0: ρ=0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：

D.W.~(et2nt~)2et12t~et1n

（1）计算DW值

（2）给定α，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断

若 03. 拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。 对于模型

Yi01X1i2X2ikXkii

如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关：GB检验可用来检验如下受约束回归方程

t1t12t2ptptYt01X1tkXkt1t1ptpt约束条件为： H0: ρ1=ρ2=…=ρp =0

22约束条件H0为真时，大样本下 LMnR~(p)其中，n、R2为如下辅助回归的样本容量和可决系数

e~~~t01X1tkXkt1et1petpt

给定α，查临界值χα2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、…逐次向更高阶检验。

七、多重共线性检验 1.综合统计检验法

当模型的拟合优度（R 2）很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var(βj) 又非常大（即t值很低）时，说明解释变量间可能存在多重共线性。 2.简单相关系数法

求出任意两个解释变量的简单相关系数，若接近于1，则说明两变量存在较强的多重共线性。 3.判定系数检验法

统计量Fj=Rj2/(k-1)/(1-Rj2)/(n-k)服从自由度为(k-1 , n-k)的F分布，原假设为Xj与其他解释变量间不存在显著的线性关系，给定显著性水平α，通过计算的F值与相应的临界值的比较来判断。

4.逐步回归法

以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行估计。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量不是一个解释变量，即它与其他变量之间存在共线性的关系。

八、格兰杰因果关系检验

对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:

YtiXtiiYti1ti1i1mm （1）

XtiYtiiXti2ti1i1mm （2）

可能存在有四种检验结果：

（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体不为零，而(**) Y各滞后项前的参数整体为零；

（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前的参数整体不为零，而（*）X各滞后项前的参数整体为零；

（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零； （4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。 格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:

针对

YtiXtiiYti1ti1i1mm中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格

兰杰原因) 分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、

FRSSR；再计算F统计量：

(RSSRRSSU)/mRSSU/(nk)k为无约束回归模型的待估参数的个数

如果: F>Fα(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。

九、时间序列平稳性检验 1.DF检验

随机游走序列 Xt=Xt-1+μt是非平稳的，其中μt是白噪声。而该序列可看成是随机模型Xt=

ρXt-1+μt中参数ρ= 1时的情形。

也就是说，我们对式 Xt=ρXt-1+μt （1） 做回归，如果确实发现ρ=1，就说随机变量Xt有一个单位根。可变形式成差分形式：Xt=(ρ-1)Xt-1+μ t =δXt-1+ μt （2） 检验（1）式是否存在单位根ρ=1，也可通过（2）式判断是否有 δ=0。

检验一个时间序列Xt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 Xt=α+ ρXt-1 +

μt （*）中的参数ρ是否小于1。或者：检验其等价变形式Xt=α+ δXt-1+μt （**）中的参数δ是否小于0 。

零假设 H0：δ= 0；备择假设 H1：δ< 0 可通过OLS法估计Xt=α+ δXt-1+μt并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t < 临界值，则拒绝零假设H0：δ= 0 ，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。

2.ADF检验 在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF（Augment Dickey-Fuller ）检验。 ADF检验是通过下面三个模型完成的：

m模型1： XtXt1iXtit （*） i1m模型2： XtXt1iXtit （**） i1m模型3： XttXt1iXtit （***） i1

模型3 中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。

检验的假设都是：针对H1δ< 0,检验H0δ= 0，即存在一单位根。模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。

十、协整检验

1、两变量的Engle-Granger检验

为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。

第一步，用OLS方法估计方程 Yt=α0+α1Xt+μt并计算非均衡误差，得到：Y ˆˆ或静态回归(static regression)。

0ˆ称为协整回归(cointegrating)t1Xt第二步， 检验 e t

的单整性。如果 e t

为稳定序列，则认为变量Y t , X t 为( 1,1) 阶协整；如果e t

为 1 阶单整，则认为变量Yt , X t 为 (2,1) 阶协整；…。

单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验

由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型

eˆtYtYˆt1

etet1ietiti1p进行检验时，拒绝零假设H0：δ=0，意味着误差项et是平稳序

列，从而说明X与Y间是协整的。

2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。

Z t  假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，有如下的长期均衡关系 ：（1）  0   1W t   2 X t   3Y t  t其中，非均衡误差项μ应是I(0)序列：  t  Z t   0   1W t   2 X t   t （2） 3Y然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：     W X     Y Zt01tv1tt01tv2t则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如 v t  v 1t  v 2t  0   0   1 X t  Y t  Z t W t 1（3）

一定是I(0)序列

由于vt象（2）中的μt一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此（3）也成为该四变量的另一稳定线性组合。

（1, -α0，-α1，-α2，-α3）对应于（2）的协整向量，（1,-β0，-γ0，-β1,1，-γ1）对应于（3）式的协整向量。

对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合。 在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。

如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（d,d）阶协整。