3.4函数的应用(Ⅱ)(2)

3.4函数的应用（Ⅱ）(2)

教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用 教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用 教学过程：

1．某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：

A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同

32.某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:Tt3t60.t0表示12：00，其

后t 取值为正，则上午8：00的温度是：

A．112°C B.58°C C.18°C D.8°C

3.某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是y300020x0.1x2。

x(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为：

A．100台 B.120台 C.150台 D.180台

4.甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是： A．30元 B.40元 C.70元 D.100元

5.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10元;如果自己生产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的转折点是____ 件(即生产多少件以上自产合算)

A.1000 B.1200 C.1400 D.1600 6．今有一组实验数据如下： t v 1.99 3.0 1.5 4.0 5.1 6.12 18.01 4.04 7.5 12 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是：

t21A．vlog2t B.vlog1t C.v D.v2t2

227.一批货物随17列货车从A市以vkm/h匀速直达B市,已知两地铁路线长为400km,为了安全,两列货车的间距不得小于(v2)km,那么这批货物全部运到B市最快需要: 20A.6h B.8h C.10h D.12h

8.用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为

1

___________米时，才能使所有石料的最省。

9．某杂志能以每本1.20的价格发行12万本,设定价每提高0.1元,发行量就减少4万本,要使总销售收入不低于20万元,则杂志的最高定价是__________ 元.

10.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费,才能获得最大的广告效应,是不是广告做得越多越好?

11．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。

(1) 试求y与x之间的关系式。

(2) 在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时， 才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

12.某种商品定价为每件60元，不加收附加税时，每年销售80万件，若征收附加税，每

销售100元要征税p元，（即税率为p%）,因此每年销售将减少

20p万件。 3（1）将每年对该商品征收的总税金y(万元)表成p的函数，并求出定义域 （2）要使在此项经营中每年征收税金不少于128万元，税率p%应怎样确定

（3）在所收税金不少于128万元前提下，要让厂家获得最大销售金额，如何确定p值

16．某客运公司购买了每辆价值为20万元的大客车投入运营，根据调查材料得知，每辆大

客车每年客运收入约为10万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其它各种管理费用总和与年数n成正比，又知第三年每辆客车以上费用是每年客运收入的48%

（1）写出每辆客车运营的总利润（客运收入扣除总费用及成本）y（万元）与n(n∈N)的

函数关系式；

（2）每辆客车运营多少年可使运营的年平均利润最大？并求出最大值。

17．某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10

公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

18.某工厂建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图）。如果池外围

圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁厚度不计。

（1）试设计水池的长宽，使总造价最低，并求最低造价；

（2）若受地形，水池长宽都不得超过16米，求最低造价。

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课堂练习：略

小结：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用 课后作业：教材第125页 习题3-4B:3、4、5

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