简易方程--解方程（基础+提高）
一、方程的意义
1、方程的意义
含有未知数的等式，我们称为方程。如100+x=150 5x=20 方程的两大要素：
①等式 ； ②含有未知数（即字母） 例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=5 17－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2 针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”
9-2x=3（ ） 5.6+2.4=8（ ） 3m-4=16（ ） 3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（ ） y=6.3（ ） 2、方程和等式的关系
联 系 区 别 方 程 等 式 方程一定是等式，等式不一定是方程 含有未知数 不一定含有未知数
3、等式的性质
等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、解方程
1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）
定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 ．．．．．
2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程叫做解．．方程。
3、方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程 4、解方程的依据：等式的基本性质
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 5、方程的验算方法：
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
解方程
方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。 x±a=b 例1：解方程。
x+6=18 x-8=8
方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。ax=b 例2：解方程。
12x=36 2.5x=8 x×3=54
方法三：等式两边同时乘相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。x÷a=b 例3：解方程
方法四：怎样检验求出的X的值是不是原方程的解。
把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值
例4：解方程17+x=20，并检验。
解稍复杂方程 类型一 乘加、乘减
0.5x-1=6 2.6+1.3x=6.5 78-5x=28
4x+1.3=36.5 28+6x=88 x÷1.2+1.8=3.9
78-5x=28 3x－16.8=7.2 24-3x=3
拓展提高
x-6×5=42
9x+13×6=186
类型二 含括号
0.1(x+6)=1.32 (x-5.6)
18(x-2)=270 3(x+0.5)=21 (0.5+x)
6x-12.8×3=0.06 0.8x-1.2×4=3.2 ×4=1.6 (200-x)2×0.6+3x=6 7x-9×3=29 ÷5=30 ÷6=9.8
类型三 合并x
8x-3x=105 2x+3x=125 0.6x+1.8x=9.6 拓展延伸
6x-3x=4×9
2x+3x+17=47
类型四
7x+3=3x+19 0.4=3.5x-8 18
8x－15=3x+5 0.4x+12.8=0.8x+11.6
9x-2x=1.4+0.07 5x+2x=50-8 0.5x+0.8x=0.78÷2 10x-x+1.7x=21.4 －x=2x+30
综合练习 4x+1.3=36.5 4x+1.3x=21.2 0.3x+2×7=44
19×60-2x=280 (x-0.3)÷4=0.3×60 0.3(x+14)=4.8
6x+0.2x=186 x-0.28x= 186
【针对练习】：解方程
54-X=24 126÷X=42 7.65-x=2.3
27.2÷X＝6.8 114÷X＝38 6.98－X＝6.7
【变式提高】：解方程
9-4x=1 78-5x=28 24÷3x=2
(200-x)÷5=30 18(30-x)=270 (2-x)÷6=9.8
【针对练习】
1. 已知两数之和是13，两数之差是3，则这两个数分别为
已知两数的和是7,这两数之差是1，则这两个数分别为 已知两数之和为25,两数之差是32，则这两个数分别为
2. 欢欢买了一支铅笔和一支钢笔共花5.30元，小乔买了同样的两支铅笔和一支钢笔
共花5.85元，你知道一支铅笔多少钱吗？
3. 买一支钢笔和3支铅笔共用25元钱,一支钢笔和两支铅笔的价钱相等。一支钢笔多
少钱？
4. 2支钢笔和7支铅笔共31元，1支钢笔和2支铅笔共11元。一支钢笔比一支铅笔
贵几元？
在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是10。
（ ）-x=30 x÷（ ）=100 x×（ ）=5 （ ）+x=12.6 在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。
（ ）+x=28 x-（ ）=2.2 （ ）×x=4 x÷（ ）=2.5
在括号里填上合适的数，使方程的解是12。
（ ） -x=12 （ ）+x=12 （ ）×x=12 （ ）÷x=12
【课后作业】
1、下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？
(1)36+X>40 (2)3×8=24 (3)X÷7.8=0 (4)4×5－3X=2 (5)X+8=76÷4 (6)3X+25 2、判断：
（1）方程都是等式。 （ ） （2）X=0不是方程。 （ ） （3）X=3是方程5X=15的解。 （ ） （4）含有未知数的式子叫做方程。 （ ） 3、选择填空。
（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做（ ） （1）解方程 （2）方程的解 （3）方程 （2）X=10是下列哪些方程的解（ ）
(1)X－10=20 （2）X÷2.5=4 (3)10X=1 (4) X+0=10
4、解方程。（前面两题要验算）
5X＋28＝48 6X－12＝30 3X
45－3X＝24 (x-0.6)÷5=0.3×50 0.6(x+5)=4.8
－4×6＝48
x-0.28x= 18.6
1.8÷0.3－0.2 X＝2 1.2－0.9＋5X＝0.8
36.5=4x+1.3 4x+12.8=8x+11.6 6x-12.8×3=0.06
5. 在（ ）填上适当的数，使每个方程的解都是x=7。
（ ）+x=16.5 x-( )=5 x×( )=8.4 ( )÷x=7
6. 已知xy38,xy12，则x= ；y=
7. 买一支钢笔和一支铅笔一共花7.6元，冬动买了同洋的两支钢笔和3支铅笔共17.1元。铅
笔和钢笔各多少元一支？
