第３０卷 第３期 哈尔滨师范大学自然科学学报 ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥＳ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＲＢＩＮ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ 耦合双原子与两个单模腔场的 光子数分布和自发辐射特性 杨金宝，吕树臣，隋 欣 （哈尔滨师范大学） 【摘要】研究由两个全同的二能级原子分别同时与两个耦合微腔构成的系 统，腔场处于弱相干状态，忽略了两个原子之间的相互作用．采用理论推导和数值 计算相结合的方法，研究系统的平均光子数和腔场自发辐射光谱的性质．讨论了腔 场的衰减率与平均光子数的关系，以及腔场的耦合强度对弱相干场耦合腔系统自 发辐射光谱的影响．研究结果表明：当腔场的衰减率增加时，在两个耦合腔场的非 相干泵浦率和衰减率共同作用下，腔场的平均光子数减少，并随衰减率的增加而产 生了一个真空拉比震荡．当Ｃ 腔场的本征频率 变大时，发射光谱Ｓ（ ）双波峰 整体向高频段飘移．另一方面，当Ｃ 腔场的耦合强度ｇ 增加时，高频段和低频段 的发射峰分别向高频段和低频段移动． 【关键词】量子主方程；原子一腔耦合；平均光子数；自发辐射 量子理论的Ｊ—Ｃ模型，采用量子主方程¨ 的方 ０ 引言 近年来，在Ｊ—ｃ模型 建立后，腔量子电 动力学（ｃＱＥＤ）作为探索微观物理世界的重要工 法，研究了在旋波近似下，由两个全同的二能级 原子分别同时与两个耦合微腔构成的系统中，平 均光子数和腔场自发辐射光谱的相关特性，讨论 了腔场的衰减率与平均光子数的关系，以及腔场 具，在量子计算 ｊ、量子通信 和量子点激 光器 等领域得到了广泛的应用，原子与腔场之 间的相互作用受到了人们的普遍关注，随着研究 的耦合强度对弱相干场耦合腔系统自发辐射光 谱的影响． 的深入，人们对二能级原子与相干场、单模场，多 模场等腔场相互作用的问题进行了大量的实验 和研究，发现了许多与腔场有关的非经典效应， １ 物理模型和理论计算 该文采用文献 的物理模型，研究两个独 立的全同二能级Ｒｙｄｂｅｒｇ原子（ 和Ａ ）同时和 例如光子的反群聚效应和亚泊松分布 Ｊ、真空 拉比ｌ９ 、以及原子的“坍缩和回复”现 象 等．另一方面，不少学者对双原子与腔场相 互作用产生的发射光谱做了进一步的研究，获得 了显著的成果．例如宋同强、冯健等¨ 研究了非 等同的双原子与单模场相互作用时，两个原子发 射光谱的相关变化．他们的研究结果表明：在真 两个纠缠的高Ｑ耦合微腔（Ｃ．和ｃ ）构成的系 统，如图１所示． 在旋波近似下，双原子一微腔耦合系统的 主方程 为 ｄｄｏ ＝ ［日，ｐ］＋ （ｐ） （１） 空场作用情况下，拉比震荡会产生４个“坍缩和 系统的哈密顿量可以写成 ２ １ ２ １ 回复”的发射峰，在弱场作用下，发射峰变为５ 个；在强场作用下，发射峰变为３个．该文应用全 收稿日期：２０１４—０３—２５ 日＝∑— ｙ ０ 。 ＋∑告击 ＋ 第３期 耦合双原子与两个单模腔场的光子数分布和自发辐射特性 １１９ 图１ 两个二能级原子与两个单模腔场的耦合模型 ２ １ ∑如ｉ（ａｌｏ＇￣ ＋口 ）＋ｇ３（０ 口：＋ａ１口 ） Ｉ：ｌ ‘＿ （２） 式（２）中 为第ｉ个单模腔场的本征频率， 为 第ｉ个原子的跃迁频率，ｇ 为第ｉ个原子与单模腔 场之间的耦合强度，ｇ 是两个腔场之间的耦合强 度，ａ 和ａ是腔模的产生、湮灭算符， ＋和 一是 原子的泡利赝算符．式（１）中超算符Ｌ（ｐ）¨ 用 林德布拉德形式表示为 Ｌ（ｐ）＝ｋ１（２口 ｐ０１一ａＩ口 ｐ—ｐａ１０ ）＋ ｋ２（２ａ；ｐａ２一ａ２０ ｐ－ｐａ２０２４－）＋ｋ３（２ａ１ｐ口 一ａｌａ１Ｐ —ｐａｐａ１）＋ｋ４（２ａ２ｐ０ 一口 ０２ｐ—ｐａｐａ２） （３） 式（３）中ｋ 、ｋ：分别为两个腔场的非相干泵浦 率 ，ｋ，、ｋ 分别为两个腔场的衰减率．由方程 （３），可以得到以下微分方程组： （ ） Ｉｇ， ｆｇ】０ １ ） ） 『 ｌ ＋ 一 ● Ｉ ） ｌ 留。 ＋七０ 喀 ２一 『ｇ０：Ｉ Ｉ ０ Ｊ （ ） （ ’） ｌ ０ （ ）’） Ｏ （４） ｌｌ（ ）ｌ）］ｐｙ，＋毛一 『ｇｌ ｆｇ３（ 口Ｉ）Ｊ ｌ＝ｌ ０ 。七 Ｉ １『２～七４Ｊ ｌ×ｌ（（（ ） ｑ）］《口Ｉ）ｊＩ （５） 由方程组（４）可以研究系统的平均光子数与腔 场的非相干泵浦率和腔场的衰减率的变化关系． 依据Ｗｉｅｎｅｒ—Ｋｈｉｎｔｃｈｉｎｅ理论‘】 ，在稳态时发 射光谱Ｌ２０ 的表达式可以成 ｒ∞ ．ｓ（ ）＝２Ｒｅ Ｊ ｅ“ ”（０ （ｔ）口） ｄｔ （６） Ｊ ０ 由方程（５）和（６）可以研究系统的自发辐射光 谱．该文重点研究第一个耦合腔场．在单光子关 联近似（ 口＞＝一（０）和费米统计近似［ 一， ＋］＋＝１下，由式（４）和（５），可以来求解耦合系 统稳态时，平均光子数为 ＜口 ａ１＞ ｓ ｌ ＋ 可］Ｉ，～ａｌａ￣ 一 ３ 一 （８） 其中ｍ＝ １一 ２，ｎ＝ｋ１＋ｋ２一ｋ３一 ４． 联合式（５）和（６），可以求解双原子一腔耦 合系统中，由双原子辐射产生的发射光谱，由耦 合微腔场产生的发射光谱，以及整个系统产生的 发射光谱． ２ 数值计算与结果分析 利用（４）式和（５）式，可以计算腔场处于稳 态时，耦合系统的平均光子数，结果如图２～图 ．１ 量≤ｇ ｑｄ蠢 ∞ ∞ ∞ ∞ 鲫 ∞ ∞ ∞ ０ ∞ 帕 ５所示． ÷＿ｒ１． １０ 一 ．厂 ． ● ●＿ ＿ －Ｉ ～ 。～～“ 。～～ 。～’ 图２ 稳态时，耦合腔场的平均光子数（ａ；ａ ＞ 随 腔场非相干泵浦率ｋ。的变化曲线 取定Ｃ 腔场的衰减率为ｋ ＝０．０３，Ｃ 腔场 的非相干泵浦率和衰减率分别为 ＝０．０２和 ＝０．０４，两个腔场之间的耦合强度为ｇ ＝１０ｋ ． 图２中两个耦合腔场的本征频率之间的关系为 ｙ 一ｙ：＝ｌ０，由公式（７）、（８）可以得到在稳态 时，耦合腔场ｃ 的平均光子数（０ ０ ） 随腔场非 相干泵浦率ｋ 的变化曲线．如图２所示，在两个 耦合腔场的非相干泵浦率和衰减率共同作用下， 耦合腔场ｃ 的平均光子数（ａ；ａ ） 随腔场非相 干泵浦率ｋ 的增加而产生了一个真空拉比震 荡 ．当ｋ ＜ｋ 时，为二能级原子Ａ 发射光子 的过程，腔场平均光子数（。 ａ ） 随非相干泵浦 率ｋ 的增加而增加；当 ：ｋ。时，腔场的平均光 子数（ａ；ａ ） 出现了一个真空拉比震荡，为二能 级原子Ａ 从下能级激发到上能级，并快速吸收 １２０ 哈尔滨师范大学自然科学学报 ２０１４年第３Ｏ卷 光子的过程，腔场内的平均光子数急速减少；当 后 ＞ 。时，平均光子数（ａ？ａ ） 随腔场非相干泵 浦率 的增加而增加，为二能级原子Ａ 发射光 子，腔场的平均光子数回复的过程． ｂ 藿 薹 塞 图３ 稳态时，在两个腔场的本征频率分别取不同 差值时，耦合腔场Ｃ。的平均光子数（。 ０ ＞ 随腔场 非相干泵浦率 的变化曲线，图为 一Ｙ：＝１０、２０、 ３０的情况 取定Ｃ，腔场的衰减率为 ＝０．０３，Ｃ 腔场 的非相干泵浦率和衰减率分别为 ：＝０．０２和 ＝０．０４，两个腔场之间的耦合强度为ｇ，＝１０ｋ ． 由公式（７）、（８）可以得到在稳态时，两个耦合腔 场的本征频率分别取不同差值，耦合腔场ｃ 的 平均光子数（ ａ ） 随腔场非相干泵浦率 的 变化曲线．如图３所示，耦合腔场ｃ 的平均光子 数（。 ０ ） 随腔场非相干泵浦率 的增加而产 生了一个真空拉比震荡，当两个耦合腔场Ｃ 和 ｃ２之间的本征频率之差增加时，耦合腔场ｃ，的 平均光子数（ｎ ａ ） 峰值增加，真空拉比震荡加 Ｉ． 矗 Ｄ 宣 至 皇 呈 磊 ０ 图４ 稳态时，耦合腔场Ｃ 的平均光子数＜ｎ ａ ） 随腔场衰减率ｂ的变化曲线 取定Ｃ 腔场的非相干泵浦率 ＝０．０１，Ｃ 腔场的非相干泵浦率和衰减率分别为 ＝０．０２ 和 ＝０．０４，两个腔场之间的耦合强度为ｇ，： １０ｋ ．图４中两个腔场的本征频率之间的关系为 一 ：：１０，由公式（７）、（８）可以得到在稳态 时，耦合腔场ｃ 的平均光子数（０ ０ ） 随腔场衰 减率 的变化曲线．如图４所示，在两个耦合腔 场的非相干泵浦率和衰减率共同作用下，耦合腔 场Ｃ 的平均光子数（口 。。） 随腔场衰减率 的 增加而产生了一个真空拉比震荡，震荡趋势与图 ２中震荡趋势相反．当 ＜ 时，为二能级原子 Ａ 吸收光子的过程，腔场平均光子数（口 ａ ） 随 衰减率 。的增加而减少；当 ，＝ ，时，腔场的平 均光子数（。 ０ ） 出现了一个真空拉比震荡，为 二能级原子Ａ 从上能级跃迁至下能级，并快速 发射出光子的过程，腔场的平均光子数急速增 加；当 ＞ 时，平均光子数（。 ０ ） 继续随腔 场衰减率 的增加而减少，最后趋于稳定，所得 结论与图２相符． １∞４ 图５ 在Ｃ，腔场中，不同本征频率Ｙ，条件下，系统 发射光谱Ｓ（Ｃａ））随二能级原子Ａ 跃迁频率 的变化 曲线，图为ｙ１为９９８，９９９、１（３００、１００１、１００２时的情况 取定Ｃ 腔场的非相干泵浦率和衰减率分别 为 ＝０．０１、 ＝０．０３，Ｃ 腔场的非相干泵浦率 和衰减率分别为 ＝０．０２、 ＝０．０４，Ｃ 腔场的 本征频率为ｙ：＝１０００ Ｈｚ，在Ｃ，腔场中二能级原 子Ａ。和单模腔场的耦合强度为ｇ。＝０．１，两个腔 场之间的耦合强度为ｇ ＝０．２．图５中ｃ 腔场具 有不同的本征频率 时，由公式（５）和（６）可以 得到，系统发射光谱Ｓ（ ）随二能级原子Ａ。跃迁 频率 的变化曲线． 如图５所示，在真空场作用情况下，拉比震 荡会产生２个“坍缩和回复”的发射峰．当ｃ 腔 场本征频率 变大时，发射光谱Ｓ（ ）双波峰整 体向高频段飘移． 取定Ｃ 腔场的非相干泵浦率和衰减率分别 为 ＝０．０１、 ＝０．０３，Ｃ腔场的非相干泵浦率 和衰减率分别为 ＝０．０２、 ＝０．０４，两个腔场 的本征频率分别为 ＝ｙ：＝１０００ Ｈｚ，腔场之间 的耦合强度为ｇ ＝０．２．图６中Ｃ 腔场具有不同 的二能级原子Ａ 与腔场的耦合强度ｇ 时，由公 式（５）和（６）可以得到，系统发射光谱ｓ（∞）随 第３期 耦合双原子与两个单模腔场的光子数分布和自发辐射特性 ｌ２１ 图６ 在Ｃ 腔场中，不同耦合强度ｇ，条件下，系统 发射光谱Ｓ（ ）随二能级原子Ａ 跃迁频率ｔｏ 的变 换曲线，图为ｇ．为０．１、０．２、０．３、０．４、０．５时的情况 二能级原子Ａ 跃迁频率ｔｏ 的变换曲线． 如图６所示，当ｃ 腔场的耦合强度ｇ 变大 时，系统发射光谱Ｓ（ ）低频段所对应的波峰向 低频段移动，高频段对应的波峰向高频段移动． ３ 结束语 研究了两个二能级原子与两个单模腔场耦 合，具有不同的衰减率和耦合强度时，系统的平 均光子数和腔场自发辐射光谱的相关特性．通过 量子主方程的推导，得到一组关于平均光子数的 封闭的一阶非线性微分方程组，利用计算机软件 得到方程组的解析解，并绘制了关于系统平均光 子数和腔场自发辐射光谱的变换曲线．研究结果 表明：在旋波近似下，当腔场的衰减率增加时，在 两个耦合腔场的非相干泵浦率和衰减率共同作 用下，腔场的平均光子数减少，并随衰减率的增 加而产生了一个真空拉比震荡．腔场本征频率变 大，发射光谱Ｓ（ ）双波峰整体向高频段飘移．另 一方面，当腔场的耦合强度增加时，高频段和低 频段的发射峰分别向高频段和低频段移动． 参考文献 ［１］Ｗａｎｇ Ｚ Ｃ，Ｓｈｅｎ ＦＨ，ｅｔａ１．Ｓｕｄｄｅｎ ｄｅａｔｈａｎｄ ｓｕｄｄｅｎ ｂｉｒｔｈ ｏｆ ａｔｏｍｉｃ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ ｉｎ ｄｏｕｌｄｅ Ｊａｙｎｅｓ—Ｃｕｍｍｉｎｇｓ ｍｏｄｅｌ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｏｆ ｔｗｏ ｃｏｕｐｌｅｄ ｃａｖｉｔｉｅｓ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕａｎ－ ｒｕｍ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ（量子电子学报），２０１１，２８（１）：６５—７２． ［２］Ｗｕ Ｃｈｕｎｗａｎｇ，Ｙａｎｇ Ｈａｎ，Ｚｈｏｎｇ Ｘｉａｏｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｏｎｅ—ｗａｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃ ｉｒｃｕｉｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｌｅｃｔｍｄｙｎａｍｉｃｓ ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ，２０１０，８１（３）：０３４３０１． ［３］Ｚｈｏｕ Ｙ Ｌ，Ｌｉ Ｃ ｚ．Ｒｏｂｕｓｔ ｑｕａｎｔｕｍ ｇａｔｅｓ ｖｉａ ｐｈｏｔｏｎ ｔｉｒｇｇｅｒｉｎｇ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｅａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ． Ａ，２０１１，８４（４）：０４４３０４． ［４］Ｔａｎｇ Ｚｈａｏｈｏｎｇ，Ｌｉ Ｇａｏｘｉａｎｇ．Ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｔｗｏ—ｍｏｄｅ ｉｆｅｌｄ ｉｎ ａ ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ． ２０１１，８４：０６３８０１． ［５］ Ｗｅｉ Ｘｉｏｎｇ，Ｌｉｕ Ｙｅ．Ｔｕｎａｂｌｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｌｏｎｉｎｇ ｍａ． ｃｈｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ｔｒａｐｐｅｄ ａｔｏｍｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａ－ ｍｅｆｉｃａ Ｂ，２０１２，２９：９０１—９０５． ［６］ Ｃｈｅ Ｃｈｉ，Ｌｉｕ Ｑｉｎｇｆｅｎｇ，Ｍａ Ｊｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｄａｍａｇｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｌａｓｅｒｓ．Ａｃｔａ Ｐｈｙｓ Ｓｉｎ，２０１３，６２：０９４２１９． ［７］ Ｗａｎｇ Ｙｕｅｙｕａｎ，Ｗａｎｇ Ｊｉｃｈｅｕｇ，Ｌｉｕ Ｓｈｕｔｉａｎ．Ｔｈｅ Ｗｉｇｎｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖａｃｕｕｍ ｓｔａｔｅ．Ｃｈｉｎ Ｐｈｙｓ Ｂ，２０１０，１９（７）： ０７４２０６． ［８］ Ｋａｎｇ Ｄｏｎｇｐｅｎｇ，Ｌｉａｏ Ｑｉｎｇｈｏｎｇ，Ｍｕｈａｍｍａｄ Ａｓｈｆａｑ Ａｈａｍｄ， ｅｔ ａ１．Ｅｎｔｒｏｐｙ ｓｑｕｅｅｚｉｎｇ ｏｆ ａｎ ａｔｏｍ ｗｉｔｈ ａ ｋ—ｐｈｏｔｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｊａｙｎｅｓ Ｃｕｍｍｉｎｇｓ ｍｏｄｅ１．Ｃｈｉｎ Ｐｈｙｓ Ｂ，２０１０，１９（１）： ０１４２０６． ［９］ Ｐｅｔｅｒ Ｅ，Ｓｅｎｅｌｌａｒｔ Ｐ，Ｍａｒｔｒｏｕ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｃｉｔｏｎ—ｐｈｏｔｏｎ ｓｔｒｏｎｇ—ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｒｅｇｉｍｅ ｆｏｒ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｉｎ ａ ｍｉｃｒｏｃａｖｉｔｙ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００５，９５（６）：０６７４０１． ［１０］ Ｔａｎ Ｌｅｉ，Ｚｈａｎｇ Ｙｕｑｉｎｇ，Ｗｕ Ｍｉｎｇｌｉｕ．Ｑｕａｎｔｕｍ ｐｈａｓｅ ｔｒｎａｓｉ— ｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｗｏ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｉｔｅｓ ｗｉｔｈ ｄｉｐｏｌｅ—ｃｏｕｐｌｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｊａｙｎｅｓ—Ｃｕｍｍｉｎｇｓ ｍｏｄｅ１．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ，２０１１，８４：０６３８１６． Ｗａｎｇ Ｆｅｉ，Ｘｉａｏ Ｍｉｎｇ．Ｏｕｔｐｕｔ ｓｉｄｅｂａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎａｄｉａｂａｔｉｅ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ．Ａｃｔａ Ｏｐｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１２，３２ （１２）：１２２７００１． ［１２］ Ｎａｒｏｚｈｎｙ Ｎ Ｂ．Ｓａｎｃｈｅｚ—Ｍｏｎｄｒａｇｏｎ Ｊ Ｊ．Ｅｂｅｒｌｙ Ｊ Ｈ．Ｃｏｈｅｒ－ ｅｎｃｅ Ｖｅｒｓｕｓ Ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｃｅ：Ｃｏｌｌａｐｓｅ ａｎｄ Ｒｅ—ｖｉｖａｌ ｉｎ ａ Ｓｉｍｐｌｅ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｍｏｄｅ１．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ，１９８１，２３（１）：２３６—２４７． ［１３］ Ｓｏｎｇ Ｔｏｎｇｑｉａｎｇ，Ｆｅｎｇ Ｊｉａｎ，Ｗａｎｇ Ｗｅｎｚｈｅｎｇ ｅｔ ａ１．ＤｙｎａｍｉｃＭ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｔｏｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｒａｍａｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ａｔｏｍｓ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｎｇｌｅ—ｍｏｄｅ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｙｓｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９９５，４４（７）：１０５６—１０６３（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［１４］ Ｃｈｒｉｓｔｉｎａ Ｇｉｎｚｅｌ，Ｈａｎｓ—Ｊｕｒｇｅｎ Ｂｒｉｅｇｅｌ，Ｕｌｌｒｉｃｈ Ｍａｒｔｉｎｉ， Ｑｕａｎｔｕｍ ｏｐｔｉｃａｌ ｍａｓｔｅｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ：Ｔｈｅ ｏｎｅ—ａｔｏｍ ｌａｓｅｒ． Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ，１９９３，４８：７３２． ［１５］ 王雪迎．两原子与两耗散腔场量子体系中线性熵的研究． 东北师范大学硕士学位论文，２０１０． ［１６］ Ｌａｕｓｓｙ Ｆ Ｐ，Ｖａｌｌｅ Ｅ Ｄ，Ｔｅｊｅｄｏｒ Ｃ．Ｓｔｒｏｎｇ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｏｆ ｑｕａｎ－ ｔｕｍ ｄｏｔｓ ｉｎ ｍｉｃｒｏｃａｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｌｅｔｔ，２００８，１０１（８）： ０８３６０１． ［１７］ Ｈａｒｏｃｈｅ Ｓ，Ｒａｉｍｏｎｄ Ｊ Ｍ．Ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｑｕａｎｔｕｍ：Ａｔｏｍｓ， Ｃａｖｉｔｉｅｓ ａｎｄ Ｐｈｏｔｏｎｓ．Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００６． ［１８］ Ｃａｏ Ｇｕｉ，Ｙｕ Ｚｈｏｎｇｙｕａｎ，Ｌｉｕ Ｙｕｍｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｐｕｒｅ ｄｅｐｈａｓｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔ ｐｕｍｐｉｎｇ ｉｎ ａ ｃｏｕｐｌｅｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｏｔ ｃａｖｉｔｙ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｐｈｙｓ Ｂ，２０１ １，４０６：３８０５ —３８０９． ［１９］ Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｆｕ，Ｃｈａｎｇ Ｈｅｎｇ Ｍ Ａ．Ｓｏｍｅ ｉｓｓｕｅｓ ｏｎ ＡＲ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆｒ ｗｉｎｄ ｆｉｅｌｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，２６（１）：１２４—１３０． ［２Ｏ］ Ｔａｎ Ｒｏｎｇ，Ｌｉ Ｇａｏｘｉｎａｇ，Ｚｂｉｇｎｉｅｗ Ｆｉｃｅｋ．Ｓｑｕｅｅｚｅｄ ｓｉｎｇｌｅ—ａｔ－ ｏｍ ｌａｓｅｒ ｉｎ ａ ｐｈｏｔｏｎｉｃ ｃｒｙｓｔａ１．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ａ，２００８，７８： ０２３８３３． ［２１］ Ｙａｏ Ｐｅ￣ｕｎ，Ｐａｔｈａｋ Ｐ Ｋ，Ｉｌｌｅｓ Ｅ，Ｈｕｇｈｃｓ Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｈｏｔｏｌｕ— ｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ ｓｐｅｃｔｒａ ｆｒｏｍ ａ ｑｕａｎｔｕｍ—ｄｏｔ—ｃａｖｉｔｙ ｓｙｓｔｅｍ：Ｉｎ— ｔｅｒｐｌａｙ ｏｆ ｐｕｍｐ——ｉｎｄｕｃｅｄ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ａｎｈａｒｍｏｎ— ｉｃ ｃａｖｉｔｙ ＱＥＤ．Ｐｈｙｓ Ｒｅｖ Ｂ，２０１０，８１：０３３３０９． １２２ 哈尔滨师范大学自然科学学报 ２０１４年第３Ｏ卷 Ｔｈｅ Ｐｈｏｔｏｎ Ｎｕｍｂｅｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ Ｒａｄｉａｔｉｏｎ Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｔｗｏ Ａｔｏｍ——ｃａｖｉｔｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｙａｎｇ Ｊｉｎｂａｏ，Ｌｖ Ｓｈｕｃｈｅｎ，Ｓｕｉ Ｘｉｎ （Ｈａｒｂｉｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈａｔ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｔｗｏ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍｓ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｉｎｇｌｅ—ｍｏｄｅ ｃａｖｉｔｙ ｗａｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｗｅａｋ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ａｔｏｍｓ ｗａｓ ｉｇｎｏｒｅｄ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｐｈｏｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｅｃａｙ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｐｈｏｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｗｅｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｃｏｕｐｌｅｄ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅａｋ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｃｏｕｐｌｅｄ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｗｅｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｐｈｏｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｗａｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ ａｎｄ ａ ｖａｃｕｕｍ ｒａｂｉ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｄｅｃａｙ ｒａｔｅ ｗａｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｉｎｃｏｈｅｒｅｎｔ ｐｕｍｐｉｎｇ ｒａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｃａｙ ｒａｔｅ ｗｏｒｋｉｎｇ ｔｏｇｅｔｈｅｒ ｏｎ ｔｗｏ ｃｏｕｐｌｅｄ ｃａｖｉｔｉｅｓ．Ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｉｎｔｉｎｓｉｃ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｂｅｃａｍｅ ｌａｒｇｅ，ｔｈｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒａ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｐｅａｋ ｉｎｔｅｇｒａｌｌｒｙ ｄｒｉｆｔｅｄ ｔｏｗａｒｄｓ ｈｉｇｈ ￣ｅｑｕｅｎｃｙ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ，ｔｈｅ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｐｅａｋ ｏｆ ｈｉｇｈ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｖｅｄ ｔｏｗａｒｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｈｉｇｈ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｓｉｄｅ ａｎｄ ｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｍｏｖｅｄ ｔｏｗａｒｄｓ ｔｏ ｔｈｅ ｌｏｗ ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｓｉｄｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｑｕａｎｔｕｍ ｍａｓｔｅｒ ｅｑｕａｔｉｏｎ；Ａｔｏｍ—ｃａｖｉ￣ｃｏｕｐｌｅｄ；Ｔｈｅ ｍｅａｎ ｐｈｏｔｏｎ ｎｕｍｂｅｒ；Ｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓ ｅｍｉｓｓｉｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ （责任编辑：季春阳）
