平面向量复习课教案
教学目标
1. 复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。 2. 复习共线向量定理和平面向量基本定理。 3. 复习平面向量的应用。
教学重点
1. 向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。 2. 共线向量定理和平面向量基本定理。 教学难点
平面向量的应用。
教学设计
一、目标展示 二、自主学习
[读教材·填要点] 1．向量的概念
(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模(长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．
(2)零向量的长度为0，单位向量的长度为1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．
2．向量的线性运算
(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．
(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接，首尾连”，即AB＋BC＝
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AC；平行四边形法则的要点是“起点相同连对角”．向量减法的要点：共起点，由减向
量的终点指向被减向量的终点，即AB－AC＝CB.
3．两个重要定理
(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法． 特别地，平面一点P位于直线AB上的条件是存在实数x，使AP＝xAB (或xPB)，或对直线外任意一点O，有OP＝xOA＋yOB (x＋y＝1)．
(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础． 4．向量的数量积 (1)计算方法：
①a·b＝|a||b|cos θ；
②已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. (2)应用：
①夹角公式cos θ＝；
|a||b|②向量的模：|a|＝a；
③垂直问题a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 5．几个重要结论
(1)三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
(2)在平行四边形中，若相邻两边长为a、b，则|a＋b|＋|a－b|＝2(|a|＋|b|)． 三、精讲点拨
考点一、向量的线性运算
[例1] (1)(2011·高考)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋
2
2
2
2
2a·bEF＝( )
A．0 B．BE C．AD D．CF
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(2)(2011·高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数， (a＋λb)∥c，则λ＝( )
11
A.B.C．1 D．2 42
11．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝BC，21
连接DC延长至E，使|CE|＝|ED|，则点E的坐标为________．
4
2．在△ABC中，E为线段AC的中点，试问在线段AC上是否存在一点D.12使得BD＝BC＋BE，若存在，说明D点位置；若不存在，说明理由．
33
考点二、平面向量的数量积与应用
[例2] (1)(2012·高考)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足AP＝
λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则λ＝( )
124
A. B.C. D．2 333
(2)(2011·高考)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋
b－c|的最大值为( )
A.2－1 B．1C.2 D．2
1
3．设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，a－c与b－c的夹角为60°，则|c|
2的最大值等于( )
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A．2 B.3C.2D．1
4．(2012·高考)设a，b是两个非零向量( ) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 考点三、平面向量的应用
[例3] (1)(2011·全国大纲卷改编)已知直线y＝2x－4与曲线y＝4x交于A，B两点， 2
F(1,0)，则cos∠AFB＝( )
4334A.B.C．－ D．－ 5555
(2)(2012·高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DE·CB的值为________；DE·DC的最大值为________．
5．(2012·高考)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，|PA|＋|PB|则＝( ) 2|PC|
A．2 B．4C．5 D．10
6．已知点O，N，P在△ABC所在的平面，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O，N，P依次是△ABC的( )
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、心
7．设0<|a|≤2，f(x)＝cosx－|a|sin x－|b|的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45°，求|a＋b|. 五、达标检测
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2
2
2
31．已知A(4,6)，B－3，，有以下向量： 2
14914①a＝，3；②b＝7，；③c＝－，－3；④d＝(－7,9)．
323
其中，与直线AB平行的向量是( )
A．①② B．①③C．①②③ D．①②③④
122．已知平面不共线的四点O，A，B，C满足OB＝OA＋OC，则|AB|∶|BC|
33＝( )
A．1∶3 B．3∶1C．1∶2 D．2∶1
3．在五边形ABCDE中 (如图)AB＋BC－DC＝( ) A．ACB．AD C．BDD．BE
2π
4．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则
31155
实数k的值为( )A. B．－C. D．－ 4444
BC＝16，5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|AB＋AC|＝|AB－AC2
|，则|AM|＝( )
A．8 B．4C．2 D．1
5
6．已知a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为( )
2A．30° B．60°C．120° D．150° 六、课堂小结
1．向量的线性运算实质上是向量的加、减法与数乘运算，实现用基底表示向量的目的．在解题过程中要注意结合共线向量定理的应用．
2. 平面向量数量积的应用主要是解决向量的夹角、模、垂直问题．在处理问题时，除考虑定义计算外，还要充分利用向量的线性运算、数形结合解决问题．
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3. 平面向量的应用主要表达在向量与平面几何、向量与三角、向量与解析几何、向量与物理等方面的结合，解决问题的关键是恰当引入向量，通过向量运算解决问题．
课后作业 1、已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|.
2、在平面直角坐标系xOy中， 已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．
教后反思
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