四川省攀枝花市中学高二数学理下学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知集合,则

（ ） A．

B．

C．

D．

参：

C

2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )

A．（1，1，1）

B．（1，1，

）

C．（1，1，

）

D．（2，2，

）

参：

C

考点：简单空间图形的三视图． 专题：空间向量及应用．

分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可． 解答： 解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），

设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， 则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，

∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标， 设顶点为P（a，b，c），

则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0）， 即a=1，b=1，

由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，

即c=

，

∴P点的坐标为（1，1，

），

故第五个顶点的坐标为（1，1，），

故选：C．

点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力．

3. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（ ）

A. 6

B. 10 C. 4

D. 8

参：

D

试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，

第三次进入循环，，所以得到

所以可能的值是8，故选D．

考点：循环结构

4. 设函数在处存在导数，则（ ）

A. B. C. D.

参：

A 【分析】

利用在某点处的导数的定义来求解.

【详解】

，故选A.

【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数算的核心素养.

5. 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的

a，b，c的组数为（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

参：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数． 【解答】解：由题意2sin（3x﹣

）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，

∵sin（bx+c）在b∈R，c∈[0，2π）的值可以取得±1， ∴a=±2．

同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，∴b=±3．

那么c∈[0，2π）只有唯一的值与其对应． ∴满足条件的a，b，c的组数为4组． 故选：D．

6. （x+2）8的展开式中x6的系数是（ ）

A. 112 B. 56 C. 28 D.224

参：

A

7. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不

能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )

A．36种 B．45种 C．84种 D．96种

参：

C

8. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为，则正视图中x的值为 ( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

参： C

9. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到

，因为

，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．

A. 0.1 B. 0.001

C. 0.01 D. 0.05

参：

B 【分析】 根据观测值

，对照临界值表，即可得到结论．

【详解】由题意，根据调查数据计算得到，

因为

，

所以这种判断犯错误的概率不超过，故选B．

【点睛】本题主要考查了性检验的应用，其中解答中熟记性检验的概念和含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 10. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有( )．

A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块

参：

B 略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图，从高为米的气球

上测量铁桥(

)的长.如果测得桥头

的俯角是

，桥头

的

俯角是

，则桥

长为 米．

参：

略

12. 若幂函数的图像经过点,则 ▲

参：

13. 双曲线

的渐近线方程为____________________.

参：

14. 设M=a+

（2＜a＜3），

，则M，N的大小关系

为 ．

参：

M＞N

【考点】不等式比较大小．

【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．

【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不

等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．

【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，

而0＜a﹣2＜1，

又∵y=x+在（0，1]上单调递减， ∴M在（2，3）上单调递减，

∴M＞（3﹣2）++2=4；

又0＜x＜

，

∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2

=． ∴M＞N

故答案为：M＞N．

【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．

15. 在△ABC中,若b=2, B=30°, C=135°, 则a= 参：

16. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

参：

【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．

【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解

【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9 其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3

，（﹣3）5

，（﹣3）7

，（﹣3）9

共6个数 这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=

故答案为：

17. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一

点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为

，则双曲线的离心率是 ．

参：

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'重合，利用圆心G到原点O的距离为

，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．

【解答】解：设P为第一象限的点，

圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'，B，D．

∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'F1|，|BF2|=|A'F2|， 即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'F1|﹣|A'F2|=2a， 且|A'F1|+|A'F2|=2c，可得|A'F2|=c﹣a， 则A与A'重合，则|OA'|=|OA|=a， 故

=

，即a=2．

又△PF1F2的面积S=××|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×1， ∴|PF1|+|PF2|=3c， ∵|PF1|﹣|PF2|=2a， ∴|PF1|=，|PF2|=， ∵|PF1|=

，|PF2|=

，联立化简得x0=3． P代入双曲线方程，联立解得b=，c=

=3，

即有双曲线的离心率为e==． 故答案为：．

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格

（元/件）．若x∈N*，问销售量x为

何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

参：

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值． 专题： 导数的综合应用． 分析： 先确定利润函数，在求导确定函数的单调性，从而可求最值． 解答： 解：设商场的利润为y万元，由题意得（x∈N*） （5分）（7分） 令y'=0，得，（舍去）．（8分） y'，y随x变化的情况如下表： x （0，） （，+∞） y' + 0 ﹣ y 递增 极大值 递减 （11分） 因为，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9； （12分） 所以当x=3或x=4时，ymax=9．（13分） 答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分） 点评： 本题考查函数解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题． 19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1}在一次函数y=x+2的图象上． （1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

参：

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式可得an，再利用等差数列的通项公式可得bn．

（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

【解答】解：（1）由2an=Sn+2得：2a1=S1+2；即2a1=a1+2，解得a1=2． 同理可得：2a2=S2+2；2a1=a1+a2+2，解得a2=4； 由2an=Sn+2┅①得2an﹣1=Sn﹣1+2┅②；（n≥2）

将两式相减得：2an﹣2an﹣1=Sn﹣Sn﹣1；2an﹣2an﹣1=an；an=2an﹣1（n≥2） 所以：当n≥2时：an==2n；n=1时也成立．

故：ann=2；

又由等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上． 得：bn+1=bn+2，且b1=2，所以：bn=2+2（n﹣1）=2n；

（2）

；

数列{cn项和T2

3

4

n+1

n}的前n=2+2×2+3×2+…+n?2， 2T3n+1n=2+2×24+…+（n﹣1）×2+n?2n+2，

∴﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n?2n+2=﹣n?2n+2，

可得：Tn=（n﹣1）?2n+2+4．

20. （本题满分8分）

已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角； （2）若向量与共线，求、的值．

参：

（1）

，即，，

，解得（2）共线，。

由正弦定理，得， ，由余弦定理，得，②

联立方程①②，得 。

21. 某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据： 广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4 销售收入y（单位：万元） 12 28 42 56 （Ⅰ）求出y对x的线性回归方程； （Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

（线性回归方程系数公式： ==， =﹣．

参：

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．

（Ⅱ）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． 【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格， xi 1 2 3 4 yi 12 28 42 56 1 4 9 16 xiyi 12 56 126 224 xiyi=418， =30， =， = … 代入公式得：b=

=

，…

a=﹣b=

﹣

×=﹣2．…

故y与x的线性回归方程为y=x﹣2．…

（Ⅱ）当x=9万元时，y=

×9﹣2=129.4（万元）．…

所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．…．

22. （本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交

于

。（1）求证：

平

面；（2）求二面角

的平面角的正切值。

参：

解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则

，

，

，

，

。

（1），，

又

，

平面。 （2）由（1）知，

平面

，

是平面

的一个法向量。

又是平面的一个法向量。

，即即二面角

的平面角的正切值为。

略