广东省深圳市南山外国语学校2020~2021学年高一上学期期中数学试卷及解析

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分 一、选择题

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁𝑈𝐴= A. ∅ B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 2.命题“x≥1，使x2>1.”的否定形式是（ ） A.“x≥1，使x2>1” C.“x≥1，使x2>1” 3.已知a0，则A.a2

1B.“x≥1，使x2≤1” D.“x≥1，使x2≤1”

a3a2（ ）

B.a2

3C.a3

2D.a3

14.已知正数a，b满足ab10，则2a5b的最小值是（ ） A.10

B.20

C.15

D.25

5.已知𝑓(𝑥)是一次函数，且𝑓(𝑥A. 𝑓(𝑥)

−1)=3𝑥−5，则𝑓(𝑥)的解析式为（ ）

在0,上单调递减，则m的值为（ ）

C.3

2=3𝑥+2 B. 𝑓(𝑥)=3𝑥−2 C. 𝑓(𝑥)=2𝑥+3 D. 𝑓(𝑥)=2𝑥−3

6.幂函数fxm6m9x2m23m1A.2或4 B.4 D.2

7.已知定义在R上的奇函数fx,当x0时, fxxx1,那么当x0时, fx的解析式为（ ）. A.fxxx1

2B.fxx2x1 D.fxxx1

2C.fxxx1

2x22ax3,x18.若函数f(x)是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

ax1,x1A. [3,1]

B. (,1]

C. [1,0)

D. [2,0)

9.已知函数f（x）的定义域为I， x，yI，f（x+y）=f（x）+f（y）.设满足条件的函数f（x）作为元素组成的集合记为A，则下面命题错误的是（ ） A.0A

B.设集合B是所有奇函数组成的集合，则A B C.f（x）A， 有f（2x）A.

D.已知f（x）A，I=R，则kN，f（k）=kf（1），f（

11f（1） ）=

k k第II卷（非选择题）

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评卷人 得分 二、填空题

10.函数y＝x1的定义域是________. x11.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）． 评卷人 得分 三、解答题

12.集合Ax|3x10，Bx|13x516， （1）求AB；

（2）求(CRA)评卷人 B．

四、新添加的题型

得分 13.下列说法正确的有（ ） A.若ab，则ac2bc2 C.若ab，则2a2b

B.若

abab 22，则

ccD.若ab，则a2b2

14.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A.f（x） =x2，g（x）=|x|

B.f（x）=x24，g（x）=x2x2 x2C.f（x）=x，g（x） =

x2x1,x1 D.f（x）=|x+1|，g（x）=x1,x1215.若“x23x40”是“x2k3xk3k0”的充分不必要条件，则实数k可以是（ ） A.-8

B.-5

C.1

D.4

参

1.C

【解析】1.分析:根据补集的定义可得结果.

详解：因为全集𝑈={1,2,3,4,5}，𝐴={1,3}，所以根据补集的定义得∁𝑈𝐴={2,4,5}, 故选C. 2.D

【解析】2.

由特称命题否定为全称命题进行求解

解：命题“x≥1，使x2>1.”的否定形式为“x≥1，使x2≤1”， 故选：D 3.D

【解析】3.

将根式化为指数形式，利用指数运算即可得结果.

32aa2a，则3a2a323aa123a.

13故选：D 4.B

【解析】4.

根据题中条件，由基本不等式，直接计算，即可得出结果. 因为正数a，b满足ab10，

所以2a5b210ab210020，

a5当且仅当2a5b，即时，等号成立.

b2故选：B. 5.B

【解析】5. 设𝑓(𝑥)设𝑓(𝑥)∴𝑓(𝑥即𝑘𝑥

=𝑘𝑥+𝑏，（𝑘≠0），利用𝑓(𝑥−1)=3𝑥−5两边恒等求出𝑘即可得结果． =𝑘𝑥+𝑏，（𝑘≠0）

−1)=𝑘(𝑥−1)+𝑏=3𝑥−5，

−𝑘+𝑏=3𝑥−5，

𝑘=3 ，解得𝑘=3，𝑏=−2， 𝑏−𝑘=−5

∴𝑓(𝑥)=3𝑥−2，故选B．

所以{6.D

【解析】6.

根据幂函数的图象与性质，列出方程求出满足题意的m值． 幂函数fxm6m9x2m23m1在（0，+∞）上单调递减，

m2或m4m26m91∴2，解得3535，∴m2．

mm3m1022故选：D． 7.D

【解析】7.

根据奇函数的定义,可以直接写出当x0时, fx的解析式. 解：设x0,则x0,fxxx1,

2∵fxfx

∴fxxx1,fxxx1.

22故选：D 8.A

【解析】8.

根据分段函数单调性的性质可以得到关于a的不等式组，解这个不等式组即可求出a的取值范围.

2a21因为函数f(x)是R上的减函数，所以有a0，解得3a1，故本题

122a3a1选A. 9.AB

【解析】9.

分别令xy0和yx得出f00，fx是奇函数，再由此依次判断每个选项. 令xy0，则f0f0f0，即f00， 令yx，则fxxfxfxf00，即fxfx，则fx是

奇函数，

对于A，0不是A中的元素，故A错误，符合题意；

对于B，因为集合A是奇函数fx作为元素组成的集合，集合B是所有奇函数组成的集合，则AB，故B错误，符合题意； 对于C，fxA，

fxxfxfxfxfxfxfxf2x，即

f2xf2x，则f2x是奇函数，故f2xA，故C正确，不符合题意；

对于D，已知f(x)A,IR，k1时，f11f1成立，假设

fkkf1,kN成立，那么fk1fkf1kf1f1k1f1，

所以假设成立，f故选：AB. 10.{x|x≥－1且x≠0}

【解析】10.

根据分母不为零，以及被开方数是非负数，列出不等式，求解即可. 要使函数有意义，只要11f1，故D正确，不符合题意. kkx10即x≥－1且x≠0.

x0所以定义域为{x|x≥－1且x≠0}. 故答案为：{x|x≥－1且x≠0} 11.必要不充分

【解析】11.

根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.

“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立

“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立

“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件

故答案为：必要不充分

12.（1）x|2x10； （2）x|2x3.

【解析】12.

（1）解不等式求得集合B，由此求得A集和集合B的交集.

（1）Bx|2x7，AB.（2）先求得集合A的补集，然后求这个补

Bx|2x10.

Bx|2x3.

（2）CRAx|x3，或x10，CRA13.BC

【解析】13.

根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可． 解：对于A，若c对于B，若

0，则ac2bc2，故A错；

a2b2ab2c2c，化简得ab，故B对； c0，则，则，则c0222cccc对于C，若ab，则根据指数函数y2x在R上单调递增得2a2b，故C对； 对于D，若ab，取a1，b2，则a21b24，故D错； 故选：BC． 14.AD

【解析】14.

分别判断定义域和对应关系是否一致即可.

对于A，两个函数的定义域都是R，fx=x2x，对应关系一致，故A正确； 对于B，fx的定义域为,2故B错误；

对于C，fx的定义域都是R，gx的定义域为xx0，定义域不同，故C错误； 对应D，两个函数的定义域都是R，且fxx1故D正确. 故选：AD. 15.ACD

2,，gx的定义域为2,，定义域不一致，

x1,x1，对应关系一致，

x1,x1

【解析】15.

分别求出两个不等式的解集，根据题意知(4,1)值范围.

(,k)(k3,)，从而求得k的取

x23x40，解得4x1，

x22k3xk23k0即(xk)[x(k3)]0，解得xk或xk3，

由题意知(4,1)(,k)(k3,)，所以k1或k34，

即k(,7][1,). 故选：ACD