2. 如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）A. a b a C. ab
0
B. 1 a2 D. a b
b
3. 若│a│=│b│，则 a、b 的关系是（ C ） A. a=b B. a=－b C. a+b=0 或 a－b=0 D. a=0 且 b=0 4. 已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是 A. 5
B. 9
C. 5 或 9
D. 7
5. 若 a<0，则下列各式不正确的是（ D ）
A. a 2
(a)2
B. a 2 a 2
C. a 3
(a)3
D. a 3 (6. －52
表示（ D ）
A. 2 个－5 的积 B. －5 与 2 的积 C. 2 个－5 的和
D. 52
的相反数
7. －42+ (－4) 2
的值是（ B ）
A. –16 B. 0
C. –32
D. 32
a 2 1 8. 已知 a 为有理数
时， a 2 1 =（ A ）
D. 不能确定
A. 1 B. －1
C. 1 A ）
9.
(
1)设 n 是自然数, 则 n
(
1)n
1
的值为（
2
A. 0 B. 1 C. －1 D. 1 或－1 10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y，则 x＋y 的值为（ D ）
2.
数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为
1 或－5 ．
3. 如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的
距离都相等，已知点
A 表示－4，点 G 表示 8. （1）点 B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．
（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理 数是
－ 或 ． －2
4．－| 3 |
的相反数是 2 ． 3
5. 如果 x2=9，那么 x3= ±27 ．
，则 x 6. 如果 x 2 = ±2 ．
a 3
)
7.
化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．
8. 绝对值小于 的所有非负整数的和为 3 ，积为 0 ．
x x 值最小的所有符合条件的整数 x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，9. 使 5
2 5， ．
10. 若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a＋b)1010
－(cd) ＝ －1 ． 11. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， x 3 ，则式子 2(a＋b)－(－cd)2016
＋ x
的值为
2 或－4 ．
x
y 42
0 ，求 x 的值为 12. 已知 2 16 ．
13. 近似数 ×104 精确到
百
位，它的有效数字是 2，4，0 ．
71=7，723456 14. 观察下列算式发现规律：=49，7=343，7=2401，7=16807，7=1179，……，
D. 8 或
A. 8 B. 2 C. －8 或－2 2 11. 我国西部地区面积约为 0 万平方公里，0 万用科学记数法表示为（ C ）
A. 0 10
4
B. 10
5
C. 6．410
6
D. 6．4
6
10
用你所发现的规律写出：7
B ）
20172
的个位数字是 7 ．
2
2
12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 ×10m，则它精确到（
15. 观察等式：1＋3＝4＝2，1＋3＋5＝9＝3 ，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 ，1＋3＋5＋
7
＋ 9＝25＝5 ，……
2
猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 50 ；
（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝ n （.结果用含 n 的式子表示，其中 n =1 ，2，3，……）．
2
2
16. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律
跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位． 三、解答题(共 82 分)
1. （12 分）计算：
1015519
（1） (12 37 ) 3 37 ( ( 37 ) (15 2 ) ( 4 )
10151519
解：原式=( 12 1037 )＋( 3 537 )＋( 15 4 4 )＋( 371 )＋(15 92 )＋( 1
4 )
=［( 12 )＋( )＋( 3 )］＋［( 4 )＋( )＋(15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1
（2） 12 (16) (2 2 ) 5
解：原式=［－×(－16) ］×［12×( 2 )］
=2× (－30) =－60
1
11111
（3） (11 7 ) 1 5 1 (1371 3) 1 5 (112 13) 5 (1
6 7 ) 5
解：原式=［( 11 )× ＋ 6 × ］＋［( 137 )÷5＋(112 )÷5］
7
5
7
5 3 3
1
=［(－5)× 5 ］＋［(－25)÷5］ =－1＋(－5)
=－6
1 1 1 1 1 11
（4） 1
… 2
3 2 4 3
1000 999
解：原式=1－ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋…＋ 1 － 1
2 21
3 3 4
999 1000 =1－ 1000
999= 1000
2.
（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99． 解：原式
=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99） 50
=
－2 × 2 （提示：1～100 其中奇数和偶数各 50 个，50 个奇数分成 25 组）
= －2×25 =－50．
3. （5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为 2
，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些
解：∵点
A 和原点的距离为 2，
∴点 A 对应的数是±2．
当点 A 对应的数是 2 时，则点 B 对应的数是 2+1=3 或 2－1=1； 当点 A 对应的数是－2 时，则点 B 对应的数是－2+1=－1 或－2－1=－3．
ab4. （6 分）“ ”代表一种新运算，已知1 a b ab ，求 x y 的值．
其中 x 和 y 满足 (x )2
|1 3 y | 0 ．
2
1
x ∴＋ 2=0，1－3y=0 1
1
∴x = 2 ，y= 3
x
1 1 1
∴ x y 2 3 6 y =
= =
=1
xy
1 1
1
2 3
6
5. （6 分）已知 a 1
b 2
2
0 ，求(a＋b)
2016
＋a
2017
．
解：∵2
a 1 b 2 0
∴a+1=0，b－2=0
∴a=－1，b=2 ∴(a+b)
2016
+ a
2017
=(－1+2)
2016
+(－1)
2017
=1+(－1)=0．
6.
（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 5．试求下式的值：x2 (a b cd ) (a b)2016 (cd )2017
．
解：∵a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为
5 ∴a＋b=0， cd=1，x∴x2=±5
－(a＋b＋cd)＋(a＋b) 2016＋(－cd)2017=(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017
=25－1＋0＋(－1) =23
7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．
解：∵|a|=4，|b|=3
∴a=±4，b=±3 ∵a＞b ∴a=4，b=±3．
8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．
解：∵|a|=2，|b|=5
∴a=±2，b=±5 ∵ab<0 ∴a=2，b=－5 或 a=－2，b=5． ∴a＋b =2＋(－5) =－3 或 a＋b =(－2)＋5=3．
9. （6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：
1 2 4 6 8 0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
36 38
40
… … （1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系
（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010
吗如能，写出这五位数，如不能，说明理由。
解：（1）十字框中的五个数的和为 6+14+16+18+26=80=16×5，即是 16 的 5 倍；
（2）设中间的数为 x ，则十字框中的五个数的和为： (x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ； (3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x，由（2）得 5x =2010，所以 x=402，但 402 位于第 41 行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于 2010．
10. （6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图
所示，化简：
a b b c c a ．
解：由图示知：
c＜0＜b＜a， ∴a－
b＞0，b－c＞0，c－a＜0， ∴|a－
b|=a－b，|b－c|=b－c，|c－a|=－(c－a) =， ∴|a－b|+|b－c|－|c－a|=a－b+b－c－(a－c) =a－b+b－c－a+c= 0．
12. （6 分）如果有理数 a 、 b 满足 ab 2 (1 b) 2
0 ，
1 1
1
1
(a 1)(b (a 2)(b …
a 2017b 试求 ab
1) 2) … 2017 的值．
ab (1 b)
解：∵ 2 2
0
∴ab－2=0，1－b=0 ∴a=2，b=1
1 1
1
1
(a 1)(b (a 2)(b a 2017b ∴ ab
1) 2) …… 2017
= 1 1 1
1
1 ＋
2 ＋ 3 ＋…＋ 2018
2 3 4 2019
=1－ 1
＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋…＋ 1 － 1
2 2 3 3 4 2018 2019
=1－ 1 2018
=
2019 2019
abc|a||b||c|13. （6 分）已知|abc|
＝1，求
a＋
b＋
c的值．
abc
解：由|abc|
＝1，可得 a，b，c 三个都为正数或 a，b，c 中只有一个为正数．
|||①当 a，b，c 三个都为正数，则|a|bca|bc有： | 三个都为
， | ， |
1 ，可得： | ＋ | ＋ |
＝3；a
b c a b c
||a|bc②当 a，b， | | | 中有一个为 1，其余两个都为－c 中只有一个为正数，则有： a ， b ， c
1，
||a|bc＝－1.综上可可得 | ＋ | ＋ | 得，
a b c
||a|bc的值为 3 或－| ＋ | ＋ | 1. a b c
14. （6 分）已知 a、b、c 均为非零的有理
数，且
a b c 1，求
a b
c
abc abc
的值．
||a|bc＝－1，可得 a，b，c 中有一个为正数两个为负数，
abc ＝0. 解：由 | ＋ | ＋ | 则
·
a b
c
abc
