八上数学《三角形、全等三角形》专
题训练题（4）
1.已知：等边△ABC中，点O是边AC、BC的垂直平分线的交点，M、N分别在直线AC、BC上，且∠MON=60º.
（1）如图1，点M、N分别在边AC、BC上，求证：AM=CN+MN；
（2）如图2，点M在边AC上，点N在BC延长线上，试探求线段AM、CN和MN之间的数量关系，并说明理由.
图 1 图 2
2. 已知：点O为正方形ABCD的对角线AC的中点，点M、N分别在直线AD、CD上，∠MON=45º.
（1）如图1，点M在AD延长线上，点N在CD上，求证：MN=DM+CN；（2）如图2，点M在边AD上，点N在边CD上，其他条件不变，问MN、DM、CN之间有怎样的数量关系？为什么？ 图1
图2
3. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（），过点B作直线⊥轴于点C，作直线⊥轴于点A，点P、Q分别是直线和直线上的点，∠POQ=45º.（1）如图1，点P、Q分别在线段BC和线段AB上，试求△BPQ的周长；
图 1 图 2
（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，点Q在线段AB的延长线上，请问线段PQ、BQ和BP之间有怎样的数量关系？为什么？
（3）如图3，点P在线段BC的反向延长线上，点Q在线段AB的反向延长线上，请直接写出线段PQ、BQ和BP之间的数量关系： . 图 3
4.如图，点P为正方形ABCD上一点，CE⊥DP于点E，AF⊥DP于点F.（1）求证：CE–AF=EF；
（2）如图，点Q为DP延长线上一点，∠CQD=45º，AQ交CB延长线于点M，AF延长线交DC延长线于点N，连接MN.①试判断△AFQ的形状；
②试探究线段DN、MN和BM之间的数量关系，并说明理由.
5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的邻补角的角平分线交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.（1）求证：AE=BC+CE；
（2）试问∠DCF与∠ABD有何数量关系？为什么？
6.已知平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且满足，CDByxO
图1
(1)求A、B两点的坐标；
(2)如图1，C是x轴负半轴上任意一点，D是y轴正半轴上一点，且OC=OD，连结BC、AD，结论①∠BCO+∠BAD为
定值；②∠BCO-∠BAD为定值；其中只有一个是正确的，请找出正确的结论并求出定值.
(3)如图2，若D(0，4)，EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，ED=10，试求线段EB的长度.(注意不要使用勾股定理进行计算)
ADByxO
图2
7.如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°（1）连结DE、M、N分别是AC、BC上一点，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之间的数量关系，并说明理由.
（2）延长AD、BE交于F点，连结DE，CG⊥DE于G点，连结CF，CF与DE相交于O点，OC=OE，延长GC到H点，使得CH=CF，探索BF、BH的关系，并说明理由。AMCNBEDADFEBG
CH┗O
