《整式的加减》创新型题展示

《整式的加减》创新型题展示

为了拓宽同学们的视野，培养其创新和探究能力，本文将涉及《整式的加减》有关知识内容的创新型题采撷几例，供同学们学习鉴赏。

一、探究规律型

例1.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

…… ……

（1）写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

解答：（1）：

（2）：

nnnnn1n1

【评注】：从几个简单的、特殊的情况出发，逐步探索、归纳出一般规律和性质，是解答有关数、式规律探究题的常用方法。

二、说明定值型

例2.试说明代数式：(6x4y5)4(xy)2(x3)无论x,y为何值，其值为定值。

解答：原式=6x4y54x4y2x6

=(6x4x2x)(4y4y)(56) =1

故，无论x,y为何值，原代数式的值总等于一个确定的值1。

【评注】：要说明一个代数式无论字母取何值，其代数式的值恒为定值，只需先对原式化简计算，结果为不含字母的一个常数即可。

三、复原正确型

例3 学生小虎计算某整式减去xy2yz4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为

3xy2xz5yz，试求此题的正确结果。

解答：依题设知某整式为：(3xy2xz5yz)(xy2yz4xz)

=3xy2xz5yzxy2yz4xz

=2xy2xz3yz

故正确结果为：(2xy2xz3yz)(xy2yz4xz)

=2xy2xz3yzxy2yz4xz=xyyz6xz

【评注】：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的要求进行运算，即可得到正确的答案。

四、结论开放型

2ab例4（1）举一个实际例子说明代数式3的意义。

（2）写一个有关单项式的加、减运算式，使其结果为3ab

2解答：（1）（答案不唯一）.如小明在一次期末检测中，语文得了b分，数学、外语各得了a分，则

2ab语、数、外三科的平均分是3分。

2222222 （2）（答案不唯一）.如ab4ab6ab 或 7ab9ab7ab12ab。

【评注】：这两个小题类似于条件探究题。其中，第（1）小题与平常“根据语句的意思列代数式”正好相反，求解这类题目需多练习“根据语句的意思列代数式”题目；第（2）小题里，单项式的个数不明确，只知道含有加减，，但结果确定，因此，可从单项式的个数及运算符号入手，去寻找满足结果的答案。