实数的规律性题型总结
一、数字规律型
例1 （2007，陕西省）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1， 1， 2，3， 5 ，8，„，则这列数的第8个数是_______.
分析：因为在1，1，2，3，5 ，8…中可以发现从第3项开始，后面的一项是它前面两项的和，
所以第应该是第6项与第7项的和.即8+13=21. 二、数阵规律型
例2 （2007，重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若有序实数对（n，m）表示第 n排，从左到右第 m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是________.
1 „第一排 2 3 „第二排 4 5 6 „第三排 7 8 9 10 „第四排
分析：这一数阵从第二排开始，后面每一排都是几个连续正整数，因而只需找到每排左边第一个数就可以写出其它的数.
在1，2，4，7，…中可以看出后一个数与前一个数的差正好是连续的正整数：
2-1=1 4-2=2 7-4=3 … 所以第7排左边第一个数是22，即（7，2）表示实数23. 三、图形规律型
例3 （2007，福州）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，„的点作 OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，„，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S10 =________.
分析：图中的黑色梯形均是高为2的直角梯形，它们的面积分别是： S1=1/2×（1+3）×2=1+3=4×1=4×（2×1-1）， S2=1/2×（5+7）×2=5+7=4×3=4×（2×2-1）， S3=1/2×（9+11）×2=9+11=4×5=4×（2×3-1）， …
S10=4×（2×10-1）=76. 故应填76.
巩固练习：
1． 用“
3
2． 将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出
”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
2005)
(2004
b=a和ab=b，例如32=3，
2=2．则(20062003) =_______________ （2006）
其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和
为
答案：9a
3． 观查下表，填表后再解答问题：
1 7 2 8 3 9 4 5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）试完成下列表格： 序号 1 2 3 „ 图形 的个数 的个数 (2)试求第几个图形中“
8 1 ”的个数和“
4 ”的个数相等？
24 „ „ „ 答案：（1）16，9 （2）第8个
4．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．
式 ． （C4H10） ．
HHCHCH4HHHCHHCHHHHCHHCHC3H8HCHHC2H65．找规律猜数
（1）下面一组数按规律排列的数：0，2，8，26，80……第2006个数是？ （32005-1） （2）1，1，-1，0，1，1，-1，0……则第12个数是（ ），第2006个数是（ ） （0，1） （3）2/1，-6/1，12/1，-20/1……找出数字排列的规律，第9个数是？第14个数是? （4）观察下列数字的排列规律：011222000011111222222……则第2007个数字是? （5）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n为整数）来表示。有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，……
(a)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （b）它的第100个数是多少？
（c）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？请简要说明理由。
