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新登中学2018学年上高一期末模拟卷
1．设集合A．
B．
， C．
，若
，则的取值范围是
D．
2．半径为2，圆心角为的扇形面积为（ ）
A． 120 B． 240 C． D． 3．若函数
，则f(f(2))=（ ）
A． 1 B． 4 C． 0 D． 4．函数
且
的图象必经过点( )
A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2) 5．
的值等于
C． D． ， B．
，
，则 C．
的大小关系为( )． D．
A． B． 6．已知A．
8．函数的最小正周期为
A． B． C． D． 8．化简A．
B．
的值得( )
C． D．
，当
的一个根所在的区间是（ ）
3 时,
,则（ ）
9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足A． C．
B． D．
10．根据表格中的数据，可以断定方程 －1 0 1 2 第 1 页 共 19 页
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0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 A． （－1，0） B． （1，2） C． （0，1） D． （2，3） 11．将偶函数对称中心为（ ） A． C． 12．已知A．
（（
） B． ） D． ，
，
D．
的定义域为 .
（（
） ） ，
，则
（
）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的
B． C．
13．计算：14．函数
15．若，则的值为_________
16．已知函数17．已知
18．已知是钝角且19．已知函数值范围为______． 20．已知
，则
在
_____________. ，若点
上单调递增，则的取值范围是________.
是锐角终边上一点，则
，若函数
______． 无零点，则实数k的取
，定义函数
（1）化简；
，求
的值.
（2）若是第三象限角，且
21．已知函数，函数，记集合
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.
（I）求集合； （II）当22．已知函数求当
的最小正周期；
时，求
的最大值和最小值．
时，求函数
的值域.
．
23．已知a，，且，函数是奇函数．
求a，b的值； 如果函数对任意24．函数与轴交于（1）求函数（2）若
的定义域为
，不等式
，求函数
的值域；
恒成立，求实数m的取值范围． 的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点
两点，为图象的最高点，且的解析式及单调增区间；
，求
的值.
的面积为。
，
25．已知函数
(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y
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＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
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新登中学2018学年上高一期末模拟卷答案
1．设集合A．
B．
， C．
，若
，则的取值范围是
D．
【答案】A
2．半径为2，圆心角为的扇形面积为（ ）
A． 120 B． 240 C． D． 【答案】C
【解析】根据弧长公式可求得弧长【详解】因为扇形的圆心为所以弧长
，
，故选C.
【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式识解决问题的能力，属于中档题. 3．若函数
，则f(f(2))=（ ）
的应用，意在考查综合应用所学知
，利用扇形的面积公式
，可得结果.
，半径为，
A． 1 B． 4 C． 0 D． 【答案】A
【解析】复合函数，先计算内层f(2)=1,之后再计算f(1)，可得到结果. 【详解】根据题意得到：将2代入第二段得到f(2)=1, f(f(2))=f(1)=1.故选A.
【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式的应用，已知函数解析式，求函数值，先确定自变量所属于的区间，之后再将自变量代入相应的解析式即可. 4．函数
且
的图象必经过点( )
A． (0,1) B． (1,1) C． (2,0) D． (2,2)
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【答案】D
【解析】由题意结合指数的性质确定函数所过的定点即可. 【详解】令据此可得：函数本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．
的值等于
C． D．
可得
，此时
且
，
的图象必经过点(2,2).
A． B． 【答案】B
【解析】将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值． 【详解】故选：B．
【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 6．已知A． 【答案】A
， B．
，
，则 C．
的大小关系为( )． D．
．
【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用． 8．函数
的最小正周期为
A． B． C． D． 【答案】C
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【解析】分析:将函数详解：由已知得的最小正周期故选C.
进行化简即可
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 8．化简A．
B．
的值得( )
C． D．
【答案】D
【解析】直接利用指数与对数的运算法则求解即可. 【详解】由
，故选D.
【点睛】本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足A． C． 【答案】B
【解析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意将f（）， f（﹣7），f(6)，中的自变量的值转化到[0,1]上，再将自变量代入解析式可得答案．
B． D．
，当
时,
,则（ ）
【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，
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可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
10．根据表格中的数据，可以断定方程 －1 0 1 2 3 的一个根所在的区间是（ ）
0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 A． （－1，0） B． （1，2） C． （0， 1） D． （2，3） 【答案】B 【解析】令
，则函数
，
利用函数零点存在定理可得：方程本题选择B选项.
点睛：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． 11．将偶函数对称中心为（ ） A． C． 【答案】A 【解析】由
为偶函数可得（
，向右平移个单位长度后可得
，令
（（
） B． ） D．
（（
） ）
（
）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的
的一个根所在的区间是（1，2）. 具有连续性，结合题中所给的表格可知：
），可得对称中心.
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【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到
三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键. 12．已知A．
，
，
D．
，
，则
B． C．
【答案】D 【解析】
【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得诱导公式、两角和差的三角公式，求得【详解】解：已知
，
，， ，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．在解决三角中的给值求值问题时，解题的关键往往是要进行角的变换，将已知条件作为
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和 的值，再利用
的值． ，
，
，
．
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整体进行求解；同时在运用平方关系求三角函数值时，要注意所得结果的符号． 13．计算：【答案】
【解析】利用诱导公式及两角差的余弦化简求值． 【
详
解
】
解
：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查了两角差的余弦，是基础题． 14．函数 【答案】
，解得
的定义域为 .
【解析】由题意得到：故故答案为：
15．若，则的值为_________【答案】
【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为即可得结果. 【详解】化简
，将代入
故答案为
.
【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三
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角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 16．已知函数【答案】
在各子区间单调递增，衔接点处满足递增，可得关于的不等式组，，
在
上单调递增，则的取值范围是________.
【解析】由分段函数
由此求得实数的取值范围. 【详解】函数又函数
的对称轴
在；
上单调递增，
解得；
故答案为.
【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：
（1）若函数在区间
上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；
（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性. 17．已知【答案】2 【解析】根据详解：可得：
，
点睛：本题主要考查的是对数的运算性质，指数是与对数式的互化，属于基础题。 18．已知是钝角且【答案】
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，则_____________.
，可得，，再由对数的运算法则可求结果
，若点是锐角终边上一点，则______．
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【解析】
【分析】根据题意利用同角三角函数的基本关系求得义求得
，再利用两角差的正切公式求得
的值，利用任意角的三角函数的定
的范围，求出
的值．
的值结合
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题． 19．已知函数值范围为______． 【答案】
上
递减，可得，
，由
；在的图象与
，定义函数
，若函数
无零点，则实数k的取
【解析】由分段函数的解析式得函数在，上
递减，可得
，即
的值域为
无交点，即可得结果. 【详解】函数可得可得当即有由函数
的图象与则
时，的值域为
，若函数无交点，
无解，
时，；
递减，可得
，
， ， ，
递减，
无零点，
无解，即
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所以k的范围是故答案为
．
．
【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数函数
与
的零点函数的交点.
在轴的交点方程
的根
20．已知
（1）化简；
，求
的值.
（2）若是第三象限角，且【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）利用诱导公式化简，即可求解； （2）利用诱导公式，求解
，再由三角函数的基本关系式，即可求解.
详解：（1）
是第三象限角,
点睛：本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的应用，其中熟记三角函数的诱导公式和基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 21．已知函数
，函数
，记集合
.
（I）求集合；
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（II）当【答案】（1）
时，求函数的值域. （2）
【解析】（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5•22x+1+16≤0，然后利用换元法解一元二次不等式即可得答案；
（Ⅱ）化简函数f（x），然后利用换元法求解即可得答案． 【详解】解：（I）
得（II）则
，二次函数的对称轴
，
，
，解得
，令
， ；
即
，
，令
，即有
【点睛】本题考查了指、对数不等式的解法，考查了会用换元法解决数学问题，属于中档题． 22．已知函数求当
的最小正周期；
时，求
的最大值和最小值．
．
【答案】（1）；（2）2
【解析】利用同角三角函数基本关系公式及辅助角公式，化简函数的解析式 根据当【详解】函数
，
故当当
时，
时，函数取最小值
，
，
，可求时，
的最小正周期；
，结合正弦函数的图象和性质，可求
的最大值和最小值．
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当时，函数取最大值2．
【点睛】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，根据已知化简函数的解析式，是解答的关键． 23．已知a，
，且
，函数
是奇函数．
求a，b的值； 如果函数对任意【答案】（1）
的定义域为
，不等式； （2）
，求函数
的值域；
恒成立，求实数m的取值范围．
； （3）
.
【解析】（1）利用f（﹣x）=﹣f（x）恒成立可得； （2）分离常数后，判断单调性，利用单调性求值域； （3）换元令2=t，构造函数用基本不等式求最值． 【详解】即
，解得
由所以即所以函数不等式
， 的值域为
对任意
令则
在
时，递减，所以，
对，
恒成立， ． 恒成立，
；
知
，
因为
是奇函数，所以
恒成立， ； 在
上递减，
，
x
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【点睛】函数恒成立求参数取值范围是常考题型，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为
，或是
24．函数与轴交于（1）求函数（2）若
的形式，即求
，求参数取值.
的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点
两点，为图象的最高点，且的解析式及单调增区间；
，求
的值.
的面积为。
，
的形式，即求
【答案】(1)
【解析】分析：（1根据再把点（Ⅱ）由
，递增区间为的面积为求得
；(2).
的值，可得函数的周期，从而求得的值，
代入求得的值，从而得到函数的解析式及单调增区间；．
得：
，，再利用同角三角函数的基本关系求得
的值．
的值，利
用两角和差的正弦公式求得详解：学科=网
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（2）由因为所以所以所以
得：，
， ，
，
点睛：本题主要考查由函数的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关
系以及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
25．已知函数＝g(x)的图象．
(1)求函数y＝g(x)的解析式；
(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．
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(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y
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【答案】（1）【解析】
；（2）
【分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；
（2）先换元设2=t将问题进行等价转化为t﹣at﹣a=0有且只有一个根，再构造二次函数k（t）=t2﹣at﹣a运用函数方程思想建立不等式组分析求解；
（3）先依据题设条件求出函数的解析式y=h（x），再运用不等式恒成立求出函数
的最小值：
x
2
(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上， 所以2－y＝2
x－2
－，
，即h(x)＝2－2x－2＋
＋2.
.
于是y＝2－2x－2＋
F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋
x
由F(x)>3a＋2，化简得×2＋>a，
设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋4a>0在(2，＋∞)上恒成立．
设m(t)＝t2－4at＋4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝2a， 则Δ＝16a2－16a<0，③
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或④
由③得0即a≤0或a＝1.【点睛】不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
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